5.1.7. Сопряжение фермы с колонной

Конструкция опорных узлов ферм зависит от вида опор (металлические или железобетонные колонны) и способа сопряжения (жесткое или шарнирное). Примыкание фермы к колонне сбоку позволяет осуществлять как шарнирное, так и жесткое сопряжение ригеля с колонной (рис. 5.7).

При жестком сопряжении в узле возникает, помимо опорного давления F_R, узловой момент M.

Рис. 5.7. Узел сопряжения фермы с колонной

При расчете момент заменяется парой горизонтальных сил H₁ = M/h_о, которые воспринимаются узлами крепление нижнего и верхнего поясов к колонне. Нижний пояс дополнительно воспринимает усилие от распора рамы N_p = Q. В большинстве случаев опорный момент фермы имеет знак минус, т.е. направлен против часовой стрелки. В этом случае сила Н₁, как и Н_р, прижимает фланец узла нижнего пояса к колонне. Сжимающие напряжения на поверхности контакта невелики и не проверяются.

Опорный фланец крепится к полке колонны на болтах грубой или нормальной точности, которые ставятся в отверстия на 3–4 мм больше диаметра болтов, чтобы они не могли воспринимать опорную реакцию фермы в случае неплотного опирания фланца на опорный столик. Количество болтов принимается конструктивно (обычно 6 болтов диаметром 20–24 мм).

Если в опорном узле возникает положительный момент (это возможно, как правило, при легких кровлях), то усилие Н отрывает фланец от колонны и болты следует рассчитывать на растяжение с учетом эксцентриситета, вызванного несовпадением центра болтового поля и осевой линии нижнего пояса фермы, по которой приложено усилие Н (рис. 5.8).

Условно предполагается, что возникающее при этом вращение узла проходит вокруг линии, проходящей через ось болтов, наиболее удаленных от точки приложения силы Н (примерно на 40–80 мм ниже верха фасонки).

Рис. 5.8. К расчету болтов крепления фланца опорного узла к колонне

Усилие, приходящееся на наиболее нагруженный болт, определяется по формуле

N_max = N₁ = ,

где z – расстояние от нижнего пояса фермы (линии приложения силы Н) до оси наиболее удаленного болта;

l₁ – расстояние между крайними болтами;

– сумма квадратов расстояний между осями болтов и осью вращения узла ( );

n = 2 – количество болтов в каждом горизонтальном ряду соединения.

Вертикальное давление F_R передается с опорного фланца узла фермы через строганые поверхности на опорный столик, причем фланец выпускается за пределы фасонки на а ≤ 1,5t_ф (обычно 10–20 мм).

Опорный столик выполняется из стального листа толщиной 30–40 мм или при небольшом опорном давлении (F_R = 200–250 кН) из отрезка уголка с частично срезанной полкой. Опорный столик делается несколько шире опорного фланца и приваривается к колонне.

Сопряжение фермы с колонной можно считать шарнирным, если фланец верхнего узла фермы сделать тонким (t_фл = 8–10 мм) и возможно малой длины, а расстояние между болтами по горизонтали принять достаточно большим (b_о = 160–200 мм). В этом случае фланец будет гибким и не сможет воспринимать сколько-нибудь существенную силу Н₁.

При жестком сопряжении фланец верхнего узла и болты его крепления к колонне рассчитываются на отрывающее усилие Н₁.

Другим вариантом шарнирного узла при примыкании фермы к колонне сбоку является сопряжение верхнего пояса с колонной на болтах нормальной

точности, поставленных в овальные отверстия.

В нижнем опорном узле передача опорного давления F_R и горизонтальной силы, появляющейся в результате узлового момента рамы, осуществляется раздельно.

Пример 5.8. Рассчитать конструкцию жесткого сопряжения фермы с колонной (рис. 5.7). Максимальный опорный момент М = –1047кН∙м. Опорное давление F_R = F_Ag + F_As = 281,7 = 194,4 = –476,1 кН. Усилия: в первой панели нижнего пояса фермы растягивающее N₁ = +432,5 кН и сжимающее N_п,1 = –155,3 кН; в опорном раскосе N₂ = –676,9 кН; от распора рамы на уровне нижнего пояса фермы N_1р = –134 кН.

Материал конструкции и условия сварки (см. п. 5.1.4).

Коэффициенты: надежности по ответственности для производственных зданий _n = 0,95; условий работы _c = 1.

Назначаем толщину узловых фасонок t_ф = 14 мм в зависимости от максимального усилия, действующего в опорном раскосе, N₂ = –676,9 кН согласно табл. 5.5.

Рассчитываем крайнюю панель нижнего пояса. Расчетные длины стержня l_x = l_y = 580 см.

Определяем требуемый радиус инерции, исходя из предельной гибкости для сжатого стержня λ_u = 150:

i_x = l_x/λ_u = 580 / 150 = 3,87 см.

Принимаем по табл. В.5 приложения В сечение их двух равнополочных уголков ∟125×8. Площадь А = 15,46 ∙ 2 = 30,92 см²; радиус инерции сечения

i_x = 3,87 см; расстояние от центра тяжести уголка до наружной грани полки z_о = 3,36 см.

Наибольшая условная гибкость

Согласно табл. 4.6 минимальный коэффициент устойчивости при центральном сжатии для типа кривой устойчивости «с» φ_min = 0,281.

Производим проверки пояса:

по устойчивости

по прочности

Подобрать сечение опорного раскоса фермы. Расчетные длины раскоса: в плоскости фермы (при наличии шпренгеля) l_x = 0,5l = 0,5 ∙ 420 = 210 см; из плоскости l_y = l = 420 см.

Задаемся λ = 70 (предварительно принимается λ = 60–90).

Условная гибкость

Коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,674.

Определяем требуемую площадь сечения раскоса:

А_тр = N_n/(φR_yγ_с) = 676,9 ∙ 0,95 / (0,674 24 ∙ 1) = 39,75 см².

Требуемые радиусы инерции:

i_x,тр = l_x/λ = 210 / 70 = 3 см;

i_y,тр = l_y/λ = 420 / 70 = 6 см.

По требуемым значениям площади и радиуса инерции из сортамента (см. приложение В, табл. В.5) принимаем сечение из двух неравнополочных уголков ∟140×90×10, составленных узкими полками. Суммарная площадь сечения А = 22,24 ∙ 2 = 44,48 см²; радиус инерции i_х = 2,57 см; i_y1 = 4,47 см; расстояния от центра тяжести уголка до наружных граней полок y_о = 2,12 см; х_о = 4,58 см.

Определяем радиус инерции составного сечения из двух уголков при зазоре между уголками а = t_ф = 14 мм:

Гибкости в главных плоскостях:

λ_х = l_x/i_х = 210 / 2,57 = 81,7;

λ_у = l_у/i_у = 420 / 6,92 = 60,7.

Наибольшая условная гибкость

Наибольшей условной гибкости согласно табл. 4.6 соответствует минимальный коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ_min = 0,602.

Производим проверку устойчивости раскоса:

Размеры фасонок определяем по необходимой длине швов крепления к ней нижнего пояса и опорного раскоса.

Прикрепление нижнего пояса к фасонке. Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об1 = (1 – α)N₁ = (1 – 0,3) ∙ 432,5 = 302,8 кН,

где α = 0,3 – коэффициент, учитывающий долю усилия на сварные швы у пера (см. табл. 5.8).

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n1 = αN₁ = 0,3 ∙ 432,5 = 129,8 кН.

Принимаем катеты швов:

вдоль обушки k_f = 9 мм < k_f,max = 1,2t_уг = 1,2 ∙ 8 = 9,6 мм;

вдоль пера k_f,min = 4 мм при толщине более толстого из свариваемых листов t_ф = 14 мм согласно табл. 4.9.

Длина шва вдоль обушка с добавлением 1 см на дефекты в начале и в конце шва

l_w,об = N_об1γ_n/(2β_zk_f R_wzγ_c) +1 =

= 302,8 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 16,65 ∙ 1) +1 = 10,14 см,

принимаем l_w,об = 110 мм.

Длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n1γ_n/(2β_zk_f R_wzγ_c) + 1 =

= 129,8 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,4 ∙ 16,65 ∙ 1) + 1 = 9,82 см,

принимаем l_w,n = 100 мм.

Прикрепление опорного раскоса к фасонке. Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об2 = (1 – α)N₂ = (1 – 0,25) ∙ 676,9 = 507,7 кН.

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n2 = αN₂ = 0,25 ∙ 676,9 = 169,2 кН.

Длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об2γ_n/(2β_zk_fR_wzγ_c) + 1 =

= 507,7 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 16,65 ∙ 1) + 1 = 16,33 см,

принимаем l_w,об = 170 мм.

Длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n2γ_n/(2β_zk_fR_wzγ_c) + 1 =

= 169,2 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,9 ∙ 16,65 ∙ 1) + 1 = 6,11 см,

принимаем l_w,n = 70 мм.

Конструируем опорный узел фермы, исходя из размещения сварных швов требуемой длины и конструктивных требований (расстояние от низа пояса до торца опорного фланца не менее 150 мм).

Высота фасонки h_ф = 480 мм.

Проверяем фасонку на срез:

Центр швов, прикрепляющих фланец к фасонке, не совпадает с осью нижнего пояса. Эксцентриситет составил е = 60 мм.

Размеры опорного фланца назначаем конструктивно. Толщина фланца принимается t_фл = 16–20 мм. Фланец для четкости опирания выступает на 15–20 мм ниже фасонки опорного узла, но не более a_max ≤ 1,5t_фл. Выпускаем фланец на а = 20 мм, что меньше a_max = 1,5 ∙ 16 = 24 мм.

Высота фланца

l = h_ф + a = 480 + 20 = 500 мм.

Ширину фланца назначаем b_фл = 200 мм (из условия размещения двух вертикальных рядов болтов).

Вертикальная реакция фермы F_R передается с опорного фланца через строганные поверхности на опорный столик. Торец фланца проверяется на смятие:

где R_p = 36,1 кН/см² – расчетное сопротивление смятию торцевой поверх-

ности (при наличии пригонки) для стали С255, принимаемое по табл. 4.19.

Определяем расстояние между линиями центров тяжести верхнего и нижнего поясов в опорном сечении фермы:

h_о = H_ф,о – (z₁ + z₃) = 3150 – (35 + 25) = 3090 мм,

где z₁ и z₃ – привязки поясов (расстояние от обушков до центра тяжести уголков), округляемые до 5 мм.

Горизонтальное усилие, передаваемое на верхний и нижний пояса ферм:

H₁ = M/h_о = 1047 / 3,09 = 338,8 кН.

Общее горизонтальное воздействие на нижний пояс

H = H₁ + H_1p = 338,8 + 134 = 472,8 кН.

Два шва, прикрепляющие фасонку опорного узла к фланцу, работают в сложных условиях (рис. 5.9). При действии опорного давления F_R швы срезаются вдоль швов. Напряжение в швах

τ_R = F_R/(2β_zk_f l_w) = 476,1 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,8 ∙ 47) = 6,03 кН/см².

где k_f = 8 мм (задаются в пределах 8–16 мм);

l_w = h_ф – 10 = 480 – 10 = 470 мм < l_max =85β_fk_f = 85 ∙ 0,9 ∙ 8 = 612 см.

Усилие Н приводит к срезу швов в направлении, перпендикулярном их оси. Напряжение в швах

τ_Н = Н/(2β_zk_f l_w) = 472,8 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,8 ∙ 47) = 5,99 кН/см².

Рис. 5.9. К расчету сварного шва крепления фланца к фасонке

Поскольку центр шва не совпадает с осью нижнего пояса, на шов действует момент

М = Не = 472,8 ∙ 6 = 2837 кН∙см.

Под действием момента швы также работают на срез перпендикулярно их оси. Напряжение в швах

τ_М = М/W_z = 6M/(2β_zk_f l_w²) = 6 ∙ 2837 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,8 ∙ 47²) = 4,59 кН/см².

Швы проверяем в наиболее напряженной точке А по металлу границы сплавления на результирующую напряжений:

Угловые швы крепления столика рассчитываются на усилие

F = 1,5F_R = 1,5 ∙ 476,1 = 714,2 кН,

где коэффициент 1,5 учитывает повышенные требования к соединению и воз-

можный эксцентриситет передачи вертикального усилия, а также непараллельность торцов опорного фланца фермы и столика (неточность изготовления), что вызывает неплотность опирания фланца (его перекос в своей плоскости) и приводит к неравномерности распределения реакции между вертикальными швами. Опорный столик делаем шире опорного фланца на 40 мм, его высота l_ст устанавливается по требуемой протяженности вертикальных сварных швов:

l_ст = l_w + 1 = Fγ_n/(2β_zk_fR_wγ_c) + 1 =

= 714,2 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,8 ∙ 16,65 ∙ 1) + 1 = 24,26 см,

принимаем столик из листа 250×240×40 мм.

Рассчитываем сечение крайней панели верхнего пояса на растягивающее усилие от опорного момента Н₁ = 338,8 кН.

Требуемая площадь сечения

A_тр = Н₁_n/(R_yγ_c) = 338,8 ∙ 0,95 / (24 ∙ 1) = 13,41 см².

Принимаем сечение из двух равнополочных уголков 70×5, имеющее площадь сечения А = 2 ∙ 6,86 = 13,72 см² > A_тр.

Проверяем прочность элемента:

Рассчитываем прикрепление верхнего пояса к фасонке. Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об,3 = (1 – α)H₁ = (1 – 0,3) ∙ 338,8 = 237,2 кН.

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n,3 = αH₁ = 0,3 ∙ 338,8 = 101,6 кН.

Длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об,3γ_n /(2β_zk_fR_wzγ_c) + 1 =

= 237,2 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,6 ∙ 16,65 ∙ 1) + 1 = 11,74 см,

принимаем l_w,об = 120 мм.

Длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n,3γ_n /(2β_zk_fR_wzγ_c) + 1 =

= 101,6 ∙ 0,95 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,4 ∙ 16,65 ∙ 1) + 1 = 7,9 см,

принимаем l_w,n = 80 мм.

В узле крепления верхнего пояса сила Н₁ стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб (рис. 5.10).

Рис. 5.10. К расчету узла крепления верхнего пояса фермы к колонне

Рекомендуется проектировать верхний узел так, чтобы линия действия силы Н₁ проходила через центр фланца. В этом случае усилие растяжения во всех болтах распределяется равномерно.

Принимаем болты класса прочности 5.6 с расчетным сопротивлением болтового соединения, работающего на растяжение, R_bt = 22,5 кН/см² (табл. 5.10).

Таблица 5.10