4.4.1. Подбор сечения ветвей колонны

Подбор сечения подкрановой части сквозной колонны начинается с определения наибольших сжимающих усилий в ветвях колонны.

Положение центра тяжести сквозной колонны несимметричного сечения ориентировочно определяется по формуле:

y₂ = h_о – y₁ = 110 – 57 = 53 cм,

где h_о = 110 см – расстояние между центрами тяжести ветвей колонны.

При расчете отдельных ветвей сквозных стержней с решетками продольная сила в каждой ветви определяется с учетом дополнительного усилия от момента, вычисляемого по формуле N_вд = М/h_о – при изгибе стержня в плоскости, перпендикулярной оси y-y.

При расчете отдельных ветвей сквозных стержней с планками учитывается дополнительное усилие от момента и местный изгиб ветвей от фактической или условной поперечной силы (как в поясах безраскосной фермы).

Усилия в ветвях колонны:

подкрановой

N_в1 = N₁y₂/h_о + M₁/h_о = 3377  53 / 110 + 118000 / 110 = 2700 кН;

наружной

N_в2 = N₂y₁/h_о + M₂/h_о = 3377  57 / 110 +128900 / 110 = 2922 кН.

При определении сжимающего усилия в ветвях принимаются абсолютные значения N и M.

Задаваясь значениями коэффициента устойчивости  в пределах 0,7–0,9, из условия устойчивости центрально-сжатого стержня определяем ориентировочно требуемые площади ветвей:

A_в1 = N_в1_n/(R_y_c) = 2700  0,95 / (0,8  24  1,05) = 127,2 см²;

A_в2 = N_в2_n/(R_y_c) = 2922  0,95 / (0,8  24  1,05) = 137,7 см².

По требуемым площадям из сортамента выбираем соответствующие двутавры и выписываем их геометрические характеристики.

Наружную ветвь принимаем по сортаменту (см. приложение В, табл. В.8) из широкополочного двутавра I50Ш1/ГОСТ 26020-83, имеющего следующие характеристики:

A_в2 = 145,7 см² > 137,7 см²; I_2y = 60930 см⁴; I_2x = 6762 см⁴; i_2x = 6,81 см; i_2y =20,45 см; t_f = 15 мм; t_w = 11 мм; b₂ = 300 мм; z_о = b₂/2 = 300 / 2 = 150 мм.

Из конструктивных соображений необходимо стремиться к назначению одинаковых размеров сечения ветвей колонны по высоте.

Подкрановую ветвь принимаем из широкополочного двутавра I50Ш1 с A_в1 = 145,7 см² > 127,2 см².

4.4.2. Проверка устойчивости ветвей и стержня колонны в целом

Уточняем положение центра тяжести принятого сечения колонны:

h_о = h_н – z_о = 125 – 15 = 110 см;

y₁ = y₂ = h_о/2 = 110 / 2 – 55 см (при симметричном сечении).

Вычисляем фактические расчетные усилия в ветвях:

N_в1 = N₁y₂/h_о + M₁/h_о = 3377  55 / 110 + 118000 / 110 = 2761 кН;

N_в2 = N₂y₁/h_о + M₂/h_о = 3377  55 / 110 + 128900 / 110 = 2860 кН.

Проверяем устойчивость ветвей колонны из плоскости действия момента.

Подкрановая ветвь:

гибкость

_в1y = l_в1y/i_1y = 1410 / 20,45 = 68,95;

условная гибкость

_в1y = _в1y

Проверка:

где ₁ = 0,769 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый из табл. 4.6 в зависимости от условной гибкости.

Наружная ветвь:

гибкость

_в2y = l_в2y/i_2y = 1410 / 20,45 = 68,95;

условная гибкость

_в2y = _в2y

Проверка:

где ₂ = ₁ = 0,769 – коэффициенты устойчивости при условной гибкости _в2y =_в1y = 2,35.

Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости действия момента (относительно осей х₁-х₁ и х₂-х₂).

Угол наклона раскоса к ветви колонны  = 55 (рекомендуется из конструктивных соображений 45    ; 45 – при постановке дополнительной горизонтальной распорки для уменьшения расчетной длины ветви колонны).

Определяем расчетные длины ветвей в плоскости действия момента l_в1х и l_в2х, равные величине панели решетки l_в (рис. 4,4):

l_в1х = l_в2х = l_в = 2h_о/tg = 2  110 / 1,428 = 148,8 см,

принимаем l_в = 150 см.

Рис. 4.4. К определению величины панели решетки

Определяем гибкости ветвей:

_в1x = l_в1х/i_1х = 150 / 6,81 = 22,03 < _в1y = 68,95.

_в2x = l_в2х/i_2х = 150 / 6,81 = 22,03 < _в2y = 68,95.

При _в1x ≤ _в1у и _в2x ≤ _в2у проверку устойчивости ветвей в плоскости действия момента можно не производить.

Для проверки устойчивости колонны как единого стержня составного сечения относительно оси х-х необходимо найти приведенную гибкость стержня _ef, зависящую от площади сечения раскосов.

Расчет соединительных планок или решеток сквозных внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) стержней выполняется на поперечную силу, равную большему из двух значений: фактической поперечной силе Q или условной поперечной силе Q_fic, определяемой по СП [4, п. 7.2.7].

В случае, когда фактическая поперечная сила больше условной, следует соединять ветви сквозных внецентренно-сжатых элементов, как правило, решетками.

Раскосы решетки выполняются из горячекатаных уголков (в отдельных случаях из швеллеров малого калибра).

Предварительно сечение раскоса подбираем по фактической силе Q = 206 кН, действующей в нижней части колонны.

Продольное усилие в раскосе одной плоскости решетки ( = 55^о)

N_р = Q/(2sin) = 206 / (2  0,819) = 126 кН.

Требуемая площадь сечения раскоса

A_р = N_р_n/(R_y_c) = 126  0,95 / (0,6  24  0,75) = 11,08 см²,

где  – принимается предварительно в пределах 0,6–0,8;

_c = 0,75 – коэффициент условий работы, принимаемый для сжатых элементов из одиночных уголков, прикрепленных одной полкой (см. табл. 4.2).

По сортаменту (см. приложение В, табл. В.4) выбираем уголок ∟90×6/ГОСТ 8509-03 с площадью сечения A_р = 10,61 см² и минимальным радиусом инерции i_yо = 1,79 см.

Расчетная длина раскоса

l_р = h_о/sin = 110 / 0,819 = 134,3 см.

Гибкость раскоса

_max = l_р/i_yо = 134,3 / 1,79 = 75.

Условная гибкость

По табл. 4.4 определяем тип кривой устойчивости – тип «с». По условной гибкости для уголкового сечения находим значение коэффициента устойчивости при центральном сжатии  = 0,642 (см. табл. 4.5).

Проверяем устойчивость раскоса:

Горизонтальная дополнительная распорка в решетке колонны, поставленная при необходимости для уменьшения расчетной длины ветви колонны, рассчитывается на Q_fic или подбирается по предельной гибкости _u = 150:

i_тр = l_p_u.

Проверка устойчивости сквозной колонны в плоскости действия момента как единого стержня. Определяем геометрические характеристики всего сечения:

площадь

А = А_в1 + А_в2 = 145,7 + 145,7 = 291,4 см²;

момент инерции

I_x = I_x1 + A_в1y₁² + I_x2 + A_в2y₂² =

= 6762 + 145,7 · 55² + 6762 + 145,7 · 55² = 895009 см⁴;

радиус инерции

гибкость стержня колонны относительно свободной оси х-х

_х = l_х1/i_х = 2820 / 55,42 = 50,88;

приведенная гибкость сквозной колонны с решетками

где ₁ – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви  (см. рис. 4.4) и определяемый:

A_р1 = 2A_р = 2  10,61 = 21,22 см² – площадь сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси х₁-х₁ (площадь двух раскосов);

l₁ = l_в/2 = 150 / 2 = 75 см;

условная приведенная гибкость

Проверка устойчивости подкрановой части колонны производится на обе комбинации расчетных усилий:

догружающую подкрановую ветвь

N₁ = –3377 кН и M₁ = –1180 кНм;

догружающую наружную ветвь

N₂ = –3377 кН и M₂ = –1289 кНм.

Определяем относительный эксцентриситет m₁ для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь:

m₁ = (M₁/N₁)/₁ = (118000 / 3377) / 55,84 = 0,63,

где ₁ = I_x/(y₁A) = 895009 / (55  291,4) = 55,84 см – радиус ядра сечения.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х:

где _e1 = 0,547 – коэффициент устойчивости при внецентренном сжатии для сквозной колонны с решетками, определяемый по табл. 4.10 при условной приведенной гибкости

Определяем m₂ для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь:

m₂ = (M₂/N₂)/₂ = (128900 / 3377) / 55,84 = 0,68,

где ₂ = ₁ = 55,84 см.

По табл. 4.4 _e2 = 0,532.

Производим проверку:

Вычисляем условную поперечную силу

Q_fic = 7,15  10^–6 (2330 – E/R_y)N/ =

= 7,15  10^–6 (2330 – 2,06  10⁴ / 24)  3377 / 0,848 = 41,9 кН < Q = 206 кН,

где  = 0,848 – коэффициент устойчивости, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительной решетки в зависимости от для кривой устойчивости типа «в» по табл. 4.6.

При Q_fic  Q перерасчета сечения раскосов на Q_fic и повторной проверки сечения колонны как единого стержня не требуется.

Устойчивость колонны в плоскости действия момента обеспечена.

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не следует, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Проверяем соотношение моментов инерции (жесткостей) нижней и верхней частей колонны: I_н/I_в = 895009 / 158222 = 5,66. Отличие соотношения, принятого при расчете рамы I_н/I_в = 5 (см п. 3.3.2), составило:

следовательно, статический расчет рамы уточнять не требуется.