Значения коэффициентов α и β

Типы сечений	Значения коэффициентов
	a при		b при
	mx £ 1	1 < mx £ 5	£	>
Открытые	0,7	0,65 + 0,05mx	1

Обозначение, принятое в табл. 4.7: _с – значение _y при = = 3,14 .

При гибкости = 3,14 коэффициент с не должен превышать значений c_max, определяемых согласно [4, прилож. Д].

При определении относительного эксцентриситета m_х за расчетный момент M_x для стержней с концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента, принимается максимальный момент в пределах средней трети длины, но не менее половины наибольшего момента по длине стержня.

4.3.1. Подбор сечения надкрановой части колонны

Для симметричного двутавра предварительно определяем значения характеристик:

радиуса инерции

i_x = 0,42h_в = 0,42 × 70 = 29,4 см;

радиуса ядра сечения

ρ = 0,35h_в = 0,35 × 70 = 24,5 см;

гибкости стержня

условной гибкости

Эксцентриситет продольной силы

е = M_2,max/N₂ = 104700 / 760 = 138 см.

Относительный эксцентриситет

m_х = е/ = 138 / 24,5 = 5,63.

Приведенный относительный эксцентриситет

m_ef = m_x = 1,4  5,63 = 7,88,

где  = 1,4 – коэффициент влияния формы сечения (для двутавра принимается в пределах от 1,2 до 1,7).

Требуемая площадь сечения:

А_тр = N₂_n /(_еR_y_c) = 760 × 0,95 / (0,152 × 24 × 1,05) = 188 см²,

где _е = 0,152 – коэффициент устойчивости при внецентренном сжатии, определенный по табл. 4.3 при _х = 2,19 и m_ef = 7,88.

Компоновка сечения. Распределяем площадь А_тр между стенкой и полками.

Толщина стенки t_w принимается в пределах:

(1/60–1/120)h_w = 1,2–0,6 см,

где h_w = h_в – 2t_f = 70 – 2  2 = 66 см (толщиной поясов предварительно задаются t_f = 12–30 мм), задаемся t_f = 20 мм.

Назначаем t_w = 12 мм.

Требуемая площадь полки

А_f = b_f t_f = (А_тр – h_wt_w)/2 = (188 – 66  1,2) / 2 = 54,4 см².

Ширина полки

b_f = A_f /t_f = 54,4 / 2 = 27,2 см.

Принимаем b_f = 280 мм. Из условия жесткости b_f обычно назначается в пределах b_f = (1/20–1/30)l₂ = (1/20–1/30) 6300 = 315–210 мм.

Окончательно проектируем стенку из листа 660×12 мм и полку из листа 280×20 мм. Рекомендуется размеры увязывать со стандартными размерами листов, выпускаемых отечественными заводами (см. приложение В, табл. В.3).

4.3.2. Проверка устойчивости надкрановой части колонны

Проверка устойчивости в плоскости действия момента (относительно оси х-х). Геометрические характеристики принятого сечения:

площадь стенки

A_w = h_wt_w = 66  1,2 = 79,2 см²;

площадь полки

А_f = b_f t_f = 28  2 = 56 см²;

площадь всего сечения

А = A_w + 2A_f = 79,2 + 2  56 = 191,2 см²;

момент инерции

момент сопротивления для наиболее сжатого волокна

радиус инерции

гибкость стержня

условная гибкость

радиус ядра сечения

отношение A_f /A_w = 56 / 79,2 = 0,7.

Относительный эксцентриситет

m_х = е/ = 138 / 23,65 = 5,84.

При m_х > 5 и A_f /A_w = 0,5 коэффициент  = 1,25;

при A_f /A_w = 1 коэффициент  = 1,4 – 0,02_х = 1,4 – 0,02  2,24 = 1,36;

при A_f /A_w = 0,7 по интерполяции  = 1,29.

Приведенный относительный эксцентриситет

m_ef = m_x = 1,29  5,84 = 7,53.

Производим проверку, сравнивая отношение расчетного усилия к несущей способности стержня колонны:

где _е = 0,156 – коэффициент, определенный по табл. 4.3 при _х = 2,24 и m_ef = 7,53.

Резерв несущей способности

что допустимо для составных сечений.

Проверка устойчивости из плоскости действия момента (относительно оси у-у). Во внецентренно-сжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (EI_y < EI_x) и момент действует в плоскости наибольшей жесткости, возможна потеря устойчивости в плоскости, перпендикулярной действующему моменту.

Геометрические характеристики сечения при работе стержня относительно оси у-у:

момент инерции сечения

радиус инерции

гибкость стержня

условная гибкость

При определении относительного эксцентриситета m_х = (M_x/N₂)/ за расчетный момент M_x принимается максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины надкрановой части колонны (рис. 4.2):

М_1/3 = M₁ + 2(M_2,max – M₁)/3 =

= –417 + 2 [–1047 – (–417)] / 3 = –837 кН×м,

но не менее половины наибольшего по длине стержня момента:

М_х  –M_2,max/2 = –1079/2 = –539,5 кН×м.

Рис. 4.2. Определение расчетного момента М_х

Здесь M₁ определяется в сечении 4-4 при том же сочетании нагрузок, что и M_2,max (1, 2, 4, 6, 8):

M₁ = –220 – 142 + 41 –41 –55 = –417 кН.

Принимаем к расчету М_х = –837 кН×м.

Относительный эксцентриситет

m_х = (М_1/3/N₂)/ = (83700/1047) / 23,65 = 3,38.

По табл. 4.5 определяем тип кривой устойчивости для двутаврового сечения – тип «в». По табл. 4.6 при условной гибкости _y = 2,27 определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии _y = 0,782.

Коэффициент, учитывающий влияние момента M_x при изгибно-крутильной форме потери устойчивости, при значениях относительного эксцентриситета m_х < 5 определяем по формуле

с = /(1 + m_х) = 1 / (1 + 0,82  3,38) = 0,27,

где  = 1 при условии

_y = 66,5 <

 = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05  3,38 = 0,82 при 1 < m_x £ 5.

Проверку выполняем по формуле