Единичной узловой силы (б)

Для определения усилий от опорных моментов удобно построить диаграмму от единичного момента М = 1, приложенного к левой опоре. Зеркальное отображение этих усилий дает значение усилий в стержнях фермы от единичного момента, приложенного к правой опоре.

Единичный момент заменяется эквивалентной парой сил Н = М₁/h_о с плечом h_о. Умножая значение усилий в стержнях фермы от единичных моментов соответственно на М₁ и М₂ и суммируя их, получаем фактические усилия в стержнях.

а)

б)

Рис. 3.16. Расчетная схема (а) и диаграмма усилий

От единичного момента (б)

Усилия от всех видов загружения постоянными и временными нагрузками и опорными моментами сводим в таблицу расчетных усилий в стержнях ферм (табл. 3.13) и находим суммарные расчетные усилия.

В табл. 3.13 не включены усилия в элементах ферм от распора рамы, но они будут учтены при определении усилия в первой панели нижнего пояса.

Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимально возможное усилие при самом невыгодном сочетании нагрузок.

При определении расчетных усилий в стержнях ферм усилия от опорных моментов и нормальной силы в ригеле учитываются только в том случае, если они догружают стержень фермы или меняют знак усилия. Если усилия в рассматриваемом стержне от распора рамы, опорных моментов вертикальной нагрузки имеют одинаковые знаки, то принимается их сумма. Если знаки усилий разные и усилия от распора и моментов меньше по абсолютному значению, чем от вертикальной нагрузки, то за расчетное берется усилие только от вертикальной нагрузки. Если же усилия имеют разные знаки и усилия от распора и моментов больше усилий от вертикальной нагрузки, то стержень должен быть проверен на алгебраическую сумму этих усилий.

При учете усилий от опорных моментов усилия от снеговой нагрузки вводятся с тем же коэффициентом сочетания, с которым она принималась при определении опорных моментов с учетом степени влияния кратковременных нагрузок.

Таблица 3.13

Расчетные усилия в стержнях ферм, кН

Элемент	№ стержней	Усилия							Расчетные усилия
		от F = 1	от постоян-ной нагрузки Fр=66,21кН	от снеговой нагрузки Fs = 86,4 кН	от опорных моментов				№ нагрузок	Величина, кН
					S1 от M1 = 1	S2 от M2 = 1	S1M1 M1 = –956кН·м (–643)	S2M2 M2 = –549кН·м (–150)
			1	2			3	4
Верхний п ояс	1-1′
	В1-1
	В2-3
	В3-4
	В4-6
	В5-7
	В6-9
Нижний пояс	Н-2
	Н-5
	Н-8
Раскосы	1-2
	2-3
	4-5
	5-6
	7-8
Стойки	3-4
	6-7
	9-9′
	10-10′

Воздействие больших опорных отрицательных моментов и распора может поменять знак усилие в элементах нижнего пояса с «плюса » на «минус ». В этом случае необходима проверка этих элементов на устойчивость.

Усилие в первой панели нижнего пояса определится при сочетании постоянной нагрузки, воздействий от опорного момента с левой и правой сторон фермы, максимального распора. Снеговая временная нагрузка, дающая большое растягивающее усилие в элементах нижнего пояса не учитывается. Временные нагрузки по степени их влияния при определении усилия принимаются с соответствующими коэффициентами сочетания:

N_п,1 = 255,4 + (–274,4) + (–2,3) + (–134) = –155,3 кН.

При приложении нагрузок вне узлов фермы ее пояса рассчитываются на совместное действие продольных усилий и изгибающего момента как неразрезные балки, опирающиеся на узлы фермы. Значение изгибающего момента от сосредоточенной силы F приближенно определяется по формуле

М = 0,9Fd/4,

где коэффициент 0,9 учитывает неразрезность пояса.

Если узел фермы имеет три стержня, из которых два лежат на одной прямой, а третий направлен к этой прямой под произвольным углом, и к узлу внешняя сила не приложена – усилия в первых двух стержнях равны, а третий не работает (стержень 1-1′ «нулевой»).

Определение усилий в элементах фермы на ЭВМ. Алгоритм нахождения усилий в элементах фермы с помощью системы автоматизированного проектирования «SCAD office»:

1. Запустите SCAD.

2. В разворачивающемся списке <Проект> (находится в левом верхнем углу окна SCAD) выберите пункт <Новый проект>.

3. Чтобы задать расчетную схему фермы, выберите тип схемы – <Плоская шарнирно-стержневая система>, нажмите кнопку <Единицы измерения> и поменяйте единицы измерения сил с <Т> на <кН>, нажмите кнопку <ОК>, задайте имя файла и нажмите кнопку <Сохранить>.

4. В появившемся дереве проекта двумя щелчками левой кнопки мыши выберите ветвь <Расчетная схема>.

5. Перейдите на вкладку <Узлы и элементы> (в верхней части окна) и нажмите кнопку <Узлы>, затем появившуюся кнопку <Ввод узлов>.

6. Чтобы задать расчетную схему фермы, необходимо в первую очередь задать координаты ее узлов. Полагая начало координат в первом узле фермы (координата узла 1 (0;0), узла 2 (0;6) и т.д.), последовательно задайте все узлы фермы (размеры задаются в метрах, в случае плоской шарнирно-стержневой системы задаются только координаты x и z).

7. Чтобы задать стержни фермы, на вкладке <Узлы и элементы> выберите <Элементы>, затем <Добавление стержней>. Стержни вводятся путем указания мышью начального и конечного узлов стержня. Для удобства дальнейшего моделирования рекомендуется принять следующее правило задания стержней: горизонтальные стержни вводятся слева направо, вертикальные – снизу вверх. В случае разрезных поясов фермы, они задаются набором стержней: если на одной прямой лежат узлы 1,2,3, следует задавать 2 стержня: 1-2 и 2-3, но не 1-3, в случае неразрезных поясов, они задаются, минуя промежуточные узлы.

8. Для того чтобы шарнирно соединить заданные стержни, на вкладке <Назначения> выберите команду <Установка шарниров>, в диалоговом окне <Условия примыкания стержней> установите флажки соответствующие освобождению от угловых связей в направлении осей Х и Y (UX, UY) в Узле 1 и Узле 2, нажмите <ОК>, выберите все стержни и нажмите клавишу <Enter>.

9. Далее необходимо удалить из каждого узла фермы по одному шарниру, т.е. число шарниров в узле должно быть на 1 меньше числа сходящихся в узле стержней. Это осуществляется посредством команды <Удаление шарниров>.

10. Для определения усилий в стержнях, необходимо предварительно задаться их сечением. На вкладке <Назначения> выбрать <Назначение жесткости стержням>, в появившемся диалоговом окне выбрать любое сечение для стержней фермы. Например, установите флажок <Профили металлопроката>, перейдите на вкладку <Профили металлопроката>, выберите из выпадающего списка <Материал> – <Специальная сталь>, установите флажок <Составное сечение>. Измените значение расстояния между ветвями сечения g = 10, в списке профилей металлопроката справа выберите <Уголок равнополочный 35×4>. Нажмите <ОК>, выберите все стержни и нажмите клавишу <Enter>.

11. Для того чтобы назначить связи в опорных узлах фермы, на вкладке <Назначения> выберите кнопку <Установка связей в узлах>, для одного из узлов выберите направление связи только «Z», для второго «Z и X», поочередно задайте связи опорным узлам.

12. Для того чтобы задать загружение, перейдите на вкладку <Загружения>, выберите <Узловые нагрузки>. Задайте снеговую нагрузку, нажмите <Сохранить / добавить загружение>, на запросы диалоговых окон ответить <Да>. Задайте постоянную нагрузку, нажмите <Сохранить / добавить загружение>, аналогично задайте опорные моменты (парой сил, либо <Нагрузка на стержень> <Момент>), распор и т.д.

13. Перейдите на вкладку <Управление> нажмите на кнопку <Выход из SCAD>. Разверните в дереве проекта ветвь <Специальные исходные данные>, выберите <Комбинации загружений>, в появившемся диалоговом окне задайте требуемые сочетания нагрузок. Например, чтобы создать сочетание <Снеговая+постоянная> напротив соответствующих нагрузок проставьте по единице, нажмите <Запись комбинации>.

14. В дереве проекта на ветви <Расчет> выберите <Линейный>, нажмите <ОК>. При верном задании исходных данных, появится надпись <Задание выполнено> с зелёным индикатором, нажмите <Выход>.

а)

б )

в)

Рис. 3.17. Усилия в элементах фермы:

а – от единичного опорного момента; б – от единичной узловой нагрузки; в – расчетные усилия

15. Чтобы просмотреть результаты расчета (рис. 3.17), на ветви <Результаты> перейдите в раздел <Графический анализ>, в открывшемся рабочем пространстве перейдите на вкладку <Эпюры усилий>, нажмите кнопку <Эпюры усилий>.

На панели <Фильтры отображения> нажмите кнопку <Оцифровка изополей>. В верхней части рабочего пространства можно выбрать отображаемое усилие (M, N или Q), нагрузку (группу нагрузок), которые вызвали это усилие, а также масштаб эпюр. По умолчанию оцифровка изополей производится в тоннах, для смены единиц измерения в строке меню нажмите <Опции>, выберите пункт <Единицы измерения>. Перейдите на вкладку <Выходные> и напротив строки <Усилия и напряжения> в раскрывающемся списке смените Т на кН.