3.5.2. Определение усилий в стержнях фермы

При работе ферм при сечениях элементов из уголков или тавров принимается допущение, что все стержни соединены в узлах шарнирно, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке. Шарнирное соединение элементов в узлах фермы допускается при двутавровых, Н-образных и трубчатых сечениях, когда отношение высоты сечения h к длине элемента l между узлами не превышает: 1/15 – для конструкций, эксплуатируемых в районах с расчетными температурами ниже минус 45^оС; 1/10 – для конструкций, эксплуатируемых в остальных районах.

При превышении указанных отношений h/l следует учитывать дополнительные изгибающие моменты в элементах от жесткости узлов.

Усилия в элементах фермы могут быть определены аналитическим методом отдельно для всех видов загружения (способом вырезания узлов и методом сквозных сечений), графическим методом или с использованием ЭВМ, воспользовавшись любой из известных программ. Когда требуется определить усилия во всех стержнях фермы от неподвижной нагрузки, проще всего воспользоваться графическим методом.

Графическое определение усилий от неподвижной нагрузки осуществляется построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Предварительно определяем опорные реакции.

Обходя контур фермы в одном избранном направлении, размечаем области, ограниченными внешними силами (нагрузками и реакциями) и стержнями ферм (области Н, В₁, В₂, В₃, В₄, В₅ на рис. 3.15, а и А, Б, В, Н на рис. 3.16, а), соответственно которым обозначаем вершины силового многоугольника. Далее размечаем внутренние области ферм (1, 2, 3 и т.д.), соответственно которым на многоугольнике внешних сил (выделенный жирной и пунктирной линиями) строим силовые многоугольники, стороны которых соединяют точки, соответствующие областям фермы. Получаем диаграмму усилий. Обходя последовательно узлы фермы и силовые многоугольники в направлении известных сил, получаем знаки усилий (усилие, направленное к узлу – сжатие; от узла – растяжение). Построение диаграммы возможно при условии, чтобы в каждом узле сходилось не более двух неизвестных усилий. В противном случае лишнее усилие определяется любым возможным способом и построение диаграммы можно продолжить. Построение силового многоугольника осуществляется в едином масштабе.

Для симметричного загружения (от постоянной и снеговой нагрузок) достаточно построить диаграмму усилий только для половины фермы. Диаграмму усилий обычно строят от единичных узловых сил.

Для получения расчетных усилий в элементах фермы усилия, вычисленные от единичных сил, умножаются на фактические величины узловых сил от постоянной и снеговой нагрузок.

При возможном ассиметричном загружении фермы снеговой нагрузкой на половине пролета в средних малонагруженных элементах решетки может измениться знак усилия с «плюса» на «минус». В практических расчетах такие элементы принимаются конструктивно по предельно допустимой гибкости как сжатые (независимо от знака усилия).

При определении усилий в стержнях фермы опорные моменты заменяются двумя парами горизонтальных сил, приложенных на опорах:

Н₁ = М₁/h_о и Н₂ = М₂/h_о.

а)

б)

Рис. 3.15. Расчетная схема (а) и диаграмма усилий от