1.1.4 Модель системы

После того как характеристический критерий и независимые переменные выбраны, на следующем этапе постановки задачи необходимо построить модель, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой характеристическим критерием. В принципе оптимизационное исследование можно провести на основе непосредственного экспериментирования с системой.

Для этого следует зафиксировать значения независимых внутрисистемных переменных, реализовать процедуру наблюдения за функционированием системы в этих условиях и оценить значение характеристического показателя качества функционирования системы, исходя из зарегистрированных характеристик. Затем с помощью оптимизационных методов можно скорректировать значения независимых переменных и продолжить серию экспериментов. Однако на практике оптимизационные исследования проводятся, как правило, на основе упрощенного математического представления системы, которое носит название модели. Применение моделей обусловлено тем, что эксперименты с реальными системами обычно требуют слишком больших затрат средств и времени, а также в ряде случаев оказываются связанными с риском. Модели широко используются при инженерном проектировании, поскольку это открывает возможности для реализации наиболее экономичного способа изучения влияния изменений в значениях основных независимых переменных на показатель качества функционирования системы.

В самом общем представлении структура модели включает ос­новные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, а также уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе. Эти уравнения обычно дополняются неравенствами, которые определяют область допустимых значений независимых переменных, позволяют определить требования, накладываемые на верхние или нижние границы изменения характеристик функционирования системы, и установить лимиты имеющихся ресурсов. Таким образом, элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, что процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы. Следует отметить, что модель представляет собой некоторый набор уравнений и неравенств, которые определяют взаимосвязь между переменными системы и ограничивают область допустимых изменений переменных.

Из вышеизложенного следует, что задача в виде, пригодном для применения оптимизационных методов, объединяет характеристическую меру, множество независимых переменных и модель, отражающую взаимосвязь переменных. Поскольку требования, предъявляемые к оптимизационным задачам, являются весьма общими и носят абстрактный характер, область приложения методов оптимизации может быть достаточно широкой. Действительно, рассматриваемые ниже методы находят применение при решении самых различных задач науки и техники, включая задачи оптимального проектирования структурных элементов систем и процессов, планирования стратегий капитальных вложении, компоновки сетей складских помещений, определения оптимальных маршрутов движения грузового транспорта, планирования в здравоохранении, дислокации вооруженных сил, проектирования механических узлов и ряд других задач. Основное внимание уделяется инженерным приложениям.