3. Определение экстремального значения изгибающего момента в пролёте рассматриваемой балки

Тогда экстремальное значения изгибающего момента в пролёте балки M_пр и значения опорного изгибающего момента в районе упругого защемления M_оп будут определяться соответственно следующими выражениями через значения коэффициентов опорной пары א:

(39)

(40)

А значение координаты (x_пр) расположения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки M_пр в соответствии с формулой (30) определится выражением:

(41)

3. Определение перерезывающих сил n (X), действующих на рассматриваемую однопролётную балку

Значения перерезывающих сил N (x), действующих на балку в любом сечении по её длине, определяются известной зависимостью Журавского:

,

которая, учитывая формулу (28), для рассматриваемой однопролётной статически неопределимой балки преобразуется к виду:

(42 )

Из формулы (42) следует, что перерезывающие силы распределяются по длине балки по линейному закону, то есть по прямой линии, поэтому для построения эпюры перерезывающих сил достаточно определить значения перерезывающей силы в двух крайних точках, а именно в начале координат:

(43)

и в районе упругой заделки (при x = L ):

(44)

Откуда видно, что выполняется следующее очевидное соотношение

3. Расчет значений параметров изгиба однопролетной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

В качестве значений исходных данных задаются следующие величины:

• -длина балки L = 8,4 м;

• -интенсивность равномерно распределённой нагрузки ;

• -модуль нормальной упругости материала балки Е = 70000 Мпа;

• -момент инерции поперечного сечения балки J = 12200 см;

• -коэффициент опорной пары א = 0,94.

В этом случае, исходя из формул (37) и (38)

;

,

а координата (x_пр) расположения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки M_пр в соответствии с формулой (41) будет равна:

или в безразмерном относительном виде:

0.3825

Экстремальное значение изгибающего момента в пролёте балки M_пр и значение опорного изгибающего момента в районе упругого защемления M_оп в соответствии с формулами (39) и (40) будут равны:

M_пр =M(3.213) - 484200 кг*с*см

779300 кг*с*см

Для построения эпюры значений изгибающих моментов М(х) в пролете рассматриваемой балки воспользуемся формулой (28), на основании которой получим следующие значения изгибающих моментов в конкретных точках:

М(0,0) = 0,0000 кг*с*см

М(0,1) = - 220500 кг*с*см

М(0,2) = - 374700 кг*с*см

М(0,3) = - 462600 кг*с*см

М(0,4) = - 484200 кг*с*см

М(0,5) = - 439400 кг*с*см

М(0,6) = - 328300 кг*с*см

М(0,7) = - 150900 кг*с*см

М(0,8) = + 92860 кг*с*см

М(0,9) = + 402900 кг*с*см

М(1.0) = + 779300 кг*с*см

Определим значение перерезывающей силы в начале координат (на левой опоре) на основании формулы (43):

N(0) = - 3020 H.

На основании формулы (44) определим значение перерезывающей силы в районе упругого защемления балки (на правой опоре):

N(L) = 4876 H.

Отметим, что перерезывающая сила N в районе действия экстремального значения изгибающего момента M_пр в пролёте балки имеет нулевое значение:

,00 Н.

На основании выражения (27) для общего интеграла дифференциального уравнения изгиба балки можно определить значения прогиба балки в следующих конкретных точках:

W(0.00) = 0.00 см

W(0.05) = 0.38 см

W(0.10) = 0.75 см

W(0.15) = 1.09 см

W(0.20) = 1.39 см

W(0.25) = 1.63 см

W(0.30) = 1.83 см

W(0.35) = 1.96 см

W(0.40) = 2.03 см

W(0.45) = 2.04 см

W(0.50) = 1.98 см

W(0.55) = 1.87 см

W(0.60) = 1.70 см

W(0.65) = 1.49 см

W(0.70) = 1.25 см

W(0.75) = 0.99 см

W(0.80) = 0.73 см

W(0.85) = 0.48 см

W(0.90) = 0.26 см

W(0.95) = 0.09 см

W(1.00) = 0.00 см

Приведенные выше числовые значения позволяют построить эпюры, показывающие характер распределения по длине рассматриваемой однопролётной статически неопределимой балки таких параметров, характеризующих процесс деформирования балки от действия на неё заданной внешней равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q_о, как прогиб балки W(х) и действующие на балку изгибающие моменты М(х) и перерезывающие силы N(x).

Эпюры значений W(х), М(х) и N(x) представлены на рис.2.

Рис.3