5. Діаграми динаміки

Для зображення і висновку про розвиток явища в часі будуються діаграми динаміки.

Для наочного зображення явищ в рядах динаміки використовуються діаграми: стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові, лінійні, радіальні та ін. Вибір виду діаграми залежить в основному від особливостей початкових даних, мети дослідження. Наприклад, якщо є ряд динаміки з декількома нерівновіддаленими рівнями в часі (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 1997, 2011 рр.), то часто для наочності використовують стовпчикові, квадратні або кругові діаграми. Вони зорово вражають, добре запам’ятовуються, але не придатні для зображення великого числа рівнів, оскільки громіздкі. Коли число рівнів у ряді динаміки велике, доцільно застосовувати лінійні діаграми, які відтворюють безперервність процесу розвитку у вигляді безперервної ламаної лінії. Крім того, лінійні діаграми зручно використовувати: якщо метою дослідження є зображення загальної тенденції і характеру розвитку явища; коли на одному графіку необхідно зображувати декілька динамічних рядів з метою їх порівняння; якщо найбільш суттєвим є зіставлення темпів росту, а не рівнів.

Для побудови лінійних графіків застосовують систему прямокутних координат. Зазвичай по осі абсцис відкладається час (роки, місяці і так далі), а по осі ординат - розміри зображуваних явищ або процесів. На осі ординат наносять масштаби. Особливу увагу слід звернути на їх вибір, оскільки від цього залежить загальний вигляд графіку. Забезпечення рівноваги, пропорціональності між осями координат необхідно в графіці у зв’язку з тим, що порушення рівноваги між осями координат дає неправильне зображення розвитку явища.

Якщо масштаб для шкали на осі абсцис дуже розтягнутий в порівнянні з масштабом на осі ординат, то коливання в динаміці явищ мало виділяються, і навпаки, перебільшення масштабу по осі ординат в порівнянні з масштабом на осі абсцис дає різкі коливання. Рівним періодам часу і розмірам рівня повинні відповідати рівні відрізки масштабної шкали.

В статистичній практиці найчастіше застосовуються графічні зображення з рівномірними шкалами. По осі абсцис беруть значення пропорційно числу періодів часу, а по осі ординат пропорційно самим рівням. Масштабом рівномірної шкали буде довжина відрізку, прийнятого за одиницю.

Розглянемо побудову лінійної діаграми на підставі наступних даних (табл. 7).

Таблиця 7. Динаміка валового регіонального продукту, Миколаївська область, млн. грн.

Рік	2004	2005	2006	2007	2008	2009
млн. грн.	7934	9553	11876	14767	19410	20336

Зображення динаміки валового регіонального продукту на координатній сітці з нерозривною шкалою значень, що починаються від нуля, навряд чи доцільно, оскільки 2/3 поля діаграми залишаються невикористаними і нічого не дають для виразності зображення. Тому в цих умовах рекомендується будувати шкалу без вертикального нуля, тобто шкала значень розривається недалеко від нульової лінії і на діаграму потрапляє лише частина усього можливого поля графіку. Це не призводить до спотворень в зображенні динаміки явища, і процес його зміни зображують діаграмою чіткіше (рис. 17).

Рис. 17. Динаміка валового регіонального продукту,

Миколаївська область, 2004-2009 рр., млн. грн.

Нерідко на одному лінійному графіку наводиться декілька кривих, які дають порівняльну характеристику динаміки різних показників або одного і того ж показника.

Прикладом графічного зображення відразу декількох показників є рис. 18.

Рис. 19. Динаміка валового регіонального продукту,

Миколаївська та Херсонська області, 2004-2009 рр., млн. грн.

Проте на одному графіку не слід поміщати більше трьох-чотирьох кривих, оскільки велика їх кількість неминуче ускладнює креслення і лінійна діаграма втрачає наочність.

В деяких випадках нанесення на один графік двох кривих дає можливість одночасно зображувати динаміку третього показника, якщо він є різницею перших двох. Наприклад, при зображенні динаміки народжуваності і смертності площа між двома кривими показує величину природного приросту або природного спаду населення – табл. рис .

Таблиця 8. Чисельність народжених та померлих в Миколаївській області у 2010 році, осіб.

Місяць	Січень	Лютий	Березень	Квітень	Травень	Червень	Липень	Серпень	Вересень	Жовтень	Листопад	Грудень
Народжені, осіб.	1023	1069	1032	1004	947	1085	1177	1105	1188	1120	1002	1079
Померлі, осіб.	1665	1592	1595	1566	1502	1486	1540	1720	1437	1518	1498	1581
Природний приріст, осіб	-642	-523	-563	-562	-555	-401	-363	-615	-249	-398	-496	-502

Рис. 20. Динаміка чисельності народжених та померлих

в Миколаївській області у 2010 році, осіб.

Іноді необхідно порівняти на графіку динаміку двох показників, що мають різні одиниці виміру. У таких випадках знадобиться не одна, а дві масштабні шкали. Одну з них розміщують справа, іншу - ліворуч.

Проте таке порівняння кривих не дає досить повної картини динаміки цих показників, оскільки масштаби довільні. Тому порівняння динаміки рівня двох різнорідних показників слід здійснювати на основі використання одного масштабу після перетворення абсолютних величин у відносні.

Лінійні діаграми з рівномірною шкалою мають один недолік, що знижує їх пізнавальну цінність: рівномірна шкала дозволяє вимірювати і порівнювати тільки відбиті на діаграмі абсолютні прирости або зменшення показників упродовж досліджуваного періоду. Проте при вивченні динаміки важливо знати відносні зміни досліджуваних показників в порівнянні з досягнутим рівнем або темпи їх зміни.

Саме відносні зміни економічних показників в динаміці спотворюються при їх зображенні на координатній діаграмі з рівномірною вертикальною шкалою. Крім того, в звичайних координатах втрачає всяку наочність і навіть стає неможливим зображення для рядів динаміки з рівнями, що різко змінюються, які зазвичай мають місце в динамічних рядах за тривалий період часу.

У цих випадках слід відмовитися від рівномірної шкали і покласти в основу графіку напівлогарифмічну систему. Основна ідея напівлогарифмічної системи полягає в тому, що в ній рівним лінійним відрізкам відповідають рівні значення логарифмів чисел. Такий підхід має перевагу: можливість зменшення розмірів великих чисел через їх логарифмічні еквіваленти. Проте з масштабною шкалою у вигляді логарифмів графік малодоступний для розуміння. Необхідно поряд з логарифмами, позначеними на масштабній шкалі, проставити самі числа, що характеризують рівні зображуваного ряду динаміки, які відповідають вказаним числам логарифмів. Такого роду графіки носять назву графіків на напівлогарифмічній сітці.

Напівлогарифмічною сіткою називається сітка, в якій на одній осі нанесений лінійний масштаб, а на іншій - логарифмічний. В даному випадку логарифмічний масштаб наноситься на вісь ординат, а на осі абсцис розташовують рівномірну шкалу для відліку часу по прийнятим інтервалам (рокам, кварталам, місяцям, дням і ін.).

Техніка побудови логарифмічної шкали наступна (рис. 21).

Рис. 21. Схема логарифмічного масштабу

Необхідно знайти логарифми початкових чисел, накреслити ординату і розділити її на декілька рівних частин. Потім нанести на ординату (чи рівну їй паралельну лінію) відрізки, пропорційні абсолютним приростам цих логарифмів. Далі записати відповідні логарифми чисел і їх антилогарифми, наприклад (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021;...; 1,000, що дає 1, 2, 3, 4,..., 10). Отримані антилогарифми остаточно дають вид шуканої шкали на ординаті.

Наведемо приклад логарифмічного масштабу: припустимо, що потрібно зображувати на графіці динаміку виробництва електроенергії в регіоні за 1981-2010 рр., за ці роки воно виросло в 9,1 разу. З цією метою знаходимо логарифми для кожного рівня ряду (табл. 9).

Визначивши мінімальне і максимальне значення логарифмів виробництва електроенергії, побудуємо масштаб з таким розрахунком, щоб усі дані розмістилися на графіці.

Враховуючи масштаб, знаходимо відповідні точки, які з’єднаємо прямими лініями, в результаті отримаємо графік (рис. 21) з використанням логарифмічного масштабу на осі ординат. Він називається діаграмою на напівлогарифмічній сітці. Повною логарифмічною діаграмою він стане у тому випадку, якщо по осі абсцис буде побудований логарифмічний масштаб. У рядах динаміки це ніколи не застосовується, оскільки логарифмування часу позбавлене всякого сенсу.

Таблиця 9. Динаміка виробництва електроенергії в регіоні за 1981 - 2010 рр. (млрд. кВт. ч).

Рік	у	lgy	Рік	у	lgy
1981	170	2,23	2001	1039	3,02
1986	292	2,46	2006	1294	3,11
1991	507	2,70	2010	1544	3, 19
1996	741	2,84

Рис. 21. Динаміка виробництва електроенергії в регіоні за 1981-2010 рр.

Застосовуючи логарифмічний масштаб, можна без всяких обчислень характеризувати динаміку рівня. Якщо крива на логарифмічному масштабі дещо відхилена від прямої і стає увігнутою до осі абсцис, значить, має місце падіння темпів; коли крива у своїй течії наближається до прямої - стабільність темпів; якщо вона відхиляється від прямої убік, опуклу до осі абсцис, явище, що вивчається, має тенденцію до росту з темпами, що збільшуються.

Динаміку зображують і радіальні діаграми, що будуються в полярних координатах. Радіальні діаграми переслідують мету наочного зображення певного ритмічного руху в часі. Найчастіше ці діаграми застосовуються для ілюстрації сезонних коливань. Радіальні діаграми розділяються на замкнуті і спіральні. По техніці побудови радіальні діаграми відрізняються один від одного залежно від того, що взято як точку відліку - центр круга або коло.

Замкнуті діаграми відбивають внутрішньорічний цикл динаміки якого-небудь одного року. Спіральні діаграми показують внутрішньорічний цикл динаміки за ряд років.

Побудова замкнутих діаграм зводиться до наступного: викреслюється круг, середньомісячний показник прирівнюється до радіусу цього круга. Потім увесь круг ділиться на 12 радіусів, які на графіці наводяться у вигляді тонких ліній. Кожен радіус означає місяць, причому розташування місяців аналогічно циферблату годинника: січень - в тому місці, де на годиннику 1, лютий - 2, і так далі. На кожному радіусі робиться відмітка у визначеному місці згідно з масштабом виходячи з даних за відповідний місяць. Якщо дані перевищують середньомісячний рівень, відмітка робиться за межами кола на продовженні радіусу. Потім відмітки різних місяців з’єднуються відрізками.

Рис. 22. Сезонні коливання продажу пива в роздрібній торгівлі в місті

за 2008 - 2010 рр., тис. грн.

Рис. 23. Сезонні коливання продажу пива в роздрібній торгівлі в місті

за 2008 - 2010 рр., тис. грн.

У наведеному прикладі (рис. 23) дані замкнуті діаграми наочно показують, що продаж пива в роздрібній торгівлі в місті піддане сезонним коливанням. Мінімум продажу доводиться на грудень, січень, лютий, потім спостерігається повільне його підвищення до липня, підйом у серпні, вересні і знову спад в грудні, січні.

Якщо ж в якості бази для відліку узяти не центр круга, а коло, то діаграми називаються спіральними.

Побудова спіральних діаграм відрізняється від замкнутих тим, що в них грудень одного року з’єднується не з січнем цього ж року, а з січнем наступного року. Це дає можливість зображувати увесь ряд динаміки у вигляді спіралі. Особливо наочна така діаграма, коли разом з сезонними змінами відбувається неухильний ріст з року в рік (рис. 24).

Рис. 24. Продаж пива в роздрібній торгівлі в місті за 2008 - 2010 рр., тис. грн.

Серед різних видів графіків особливе місце займає крива, що іменується моделлю Лоренца, або кривою Лоренца. Ця крива дає можливість графічно зображувати рівень концентрації явища – рис. 25.

Рис. 25. Крива Лоренца