2. Пример расчета теплового баланса
Для расчета теплового баланса воспользуемся результатами расчетов материального баланса.
Приходная часть теплового баланса включает в себя энтальпию нагретых входных потоков, тепловой эффект экзотермических реакций и тепло от внешних источников тепла (1). Энтальпию, отличную от нуля имеет только жидкий чугун, так как его температура выше T = 298 K и равна 1400 ºС или 1673 К (см. Методические указания «Расчет материального баланса металлургического процесса», табл. 1)
Энтальпию жидкого чугуна рассчитываем по формуле (2) как сумму энтальпий составляющих компонентов.
Расчет энтальпии вещества с учетом фазовых переходов осуществляется по формуле:
, (11)
где СР1,
СР2
– теплоемкость вещества до и после
фазового перехода, кДж/моль;
-
энтальпия фазового перехода, кДж/моль.
Уравнение для расчета теплоемкости вещества имеет вид:
,
Дж/моль. (12)
где
x=Т/10000
К - приведенная
температура;
- коэффициенты аппроксимационного
уравнения для теплоемкости вещества.
С учетом перехода к температуре Т уравнение для теплоемкости примет вид:
, (13)
или иначе
, (14)
где
С использованием формулы (14), получаем новое уравнение для расчета теплоемкости:
(15)
После интегрирования получаем:
(16)
В случае, когда в заданном температурном интервале вещество претерпевает несколько фазовых переходов, в расчетной формуле следует учесть все эти изменения.
Исходные данные для расчета энтальпии вещества (коэффициенты для теплоемкости Сi и изменения энтальпии фазовых переходов ∆Hф.п.) представлены в Приложении 1.
Рассчитаем энтальпию 1 моля железа, как составляющего компонента чугуна, температура которого составляет 1673 К.
Используя формулу (16), получаем
(17)
Или
Таким же образом рассчитываем удельные энтальпии всех остальных составляющих чугуна – C, Mn, Si, S, P. Результаты расчетов представлены в таблице 2. В первой строчке таблицы приведен химический состав чугуна (см. методические указания «Расчет материального баланса металлургического процесса», табл. 4); во второй – молярные массы компонентов; в третьей и четвертой – представлены рассчитанные по формуле (16) значения удельных энтальпий составляющих чугуна, кДж/моль и кДж/кг; в последней строчке рассчитаны полные энтальпии всех компонентов чугуна с учетом их содержания в чугуне.
Таблица 2 - Расчет энтальпии чугуна.
Чугун |
Fe |
С |
Mn |
Si |
S |
P |
% |
94,41% |
4,70% |
0,34% |
0,44% |
0,02% |
0,09% |
|
51,35 |
27,54 |
62,84 |
35,86 |
30,19 |
28,21 |
М, кг/моль |
0,056 |
0,012 |
0,055 |
0,028 |
0,032 |
0,031 |
|
916,98 |
2295,35 |
1142,53 |
1280,83 |
943,40 |
910,00 |
∆НТ, кДж |
865,71 |
107,88 |
3,88 |
5,64 |
0,20 |
0,82 |
,
кДж/моль
,
кДж/кгЭнтальпию 1 кг чугуна рассчитываем как сумму энтальпий всех его составляющих:
=865,71+107,88+5,64+3,88+0,2+0,82=984,13 кДж/кг. (18)
Тогда теплосодержание чугуна соответственно равно
Qчуг=
=984,13∙30=29523,78
кДж. (19)
Для расчета энтальпии конечных продуктов – металла, шлака, газа – следует задать их температуру. Параметры процесса, необходимые для расчета теплового баланса, представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Задание параметров процесса
Температура металла, С |
1600 |
Температура шлака, С |
1600 |
Температура газа, С |
1550 |
Тепловые потери в печи, кДж |
1000 |
Тепло внешних источников, кДж |
99000 |
Для расчета также необходимы данные по химическому составу и массам фаз (см. Методические указания «Расчет материального баланса металлургического процесса» табл. 7-9). Энтальпию металла, шлака и газа рассчитываем по формулам (8):
Результаты расчетов представлены в таблицах 4-6.
Таблица 4 – Расчет энтальпии компонентов металлической фазы
Металл |
Fe |
С |
Mn |
Si |
S |
P |
Ti |
% |
99,224% |
0,512% |
0,204% |
0,011% |
0,018% |
0,025% |
0,001% |
, кДж/моль |
66,238 |
32,492 |
72,439 |
91,492 |
34,437 |
32,394 |
54,817 |
М, кг/моль |
0,056 |
0,012 |
0,055 |
0,028 |
0,032 |
0,031 |
0,048 |
, кДж/кг |
1182,82 |
2707,64 |
1317,07 |
3267,56 |
1076,16 |
1044,98 |
1142,01 |
∆НТ, кДж |
1173,644 |
13,858 |
2,691 |
0,370 |
0,196 |
0,257 |
0,006 |
Металл |
V |
Ni |
Al |
Mg |
Ca |
O |
Cr |
% |
0,001% |
0,003% |
0,000% |
0,000% |
0,000% |
0,001% |
0,001% |
, кДж/моль |
48,804 |
57,985 |
58,666 |
58,848 |
59,874 |
53,906 |
58,916 |
М, кг/моль |
0,051 |
0,059 |
0,027 |
0,024 |
0,040 |
0,016 |
0,052 |
, кДж/кг |
956,95 |
982,79 |
2172,82 |
2451,98 |
1496,84 |
3369,11 |
1133,01 |
∆НТ, кДж |
0,007 |
0,028 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,026 |
0,009 |
Таблица 5 – Расчет энтальпии компонентов шлаковой фазы
Шлак |
FeO |
Fe2O3 |
CaO |
MnO |
SiO2 |
Al2O3 |
P2O5 |
% |
21,53% |
7,85% |
48,85% |
2,63% |
10,97% |
3,75% |
0,06% |
, кДж/моль |
157,71 |
242,93 |
83,20 |
85,57 |
115,34 |
272,04 |
223,41 |
М, кг/моль |
0,072 |
0,160 |
0,60 |
0,071 |
0,060 |
0,102 |
0,142 |
, кДж/кг |
2190,45 |
1518,31 |
1485,77 |
1205,20 |
1922,28 |
2667,08 |
1573,34 |
∆НТ, кДж |
471,55 |
119,25 |
725,75 |
31,74 |
210,85 |
99,98 |
0,91 |
Шлак |
MgO |
CaF2 |
CaS |
TiO2 |
V2O5 |
Cr2O3 |
NiO |
% |
1,54% |
2,09% |
0,47% |
0,07% |
0,09% |
0,06% |
0,03% |
, кДж/моль |
79,23 |
248,11 |
86,88 |
116,82 |
300,65 |
216,21 |
96,45 |
М, кг/моль |
0,040 |
0,078 |
0,072 |
0,080 |
0,182 |
0,152 |
0,142 |
, кДж/кг |
1980,77 |
3180,86 |
1206,69 |
1460,28 |
1651,92 |
1422,45 |
1286,05 |
∆НТ, кДж |
30,581 |
66,434 |
5,702 |
1,06 |
1,56 |
0,81 |
0,44 |
Таблица 6 – Расчет энтальпии компонентов газовой фазы
Газ |
СО |
СО2 |
N2 |
H2 |
H2O |
SO2 |
% |
60,70% |
27,22% |
0,30% |
0,00% |
11,55% |
0,22% |
, кДж/моль |
49,88 |
79,91 |
49,20 |
47,38 |
63,92 |
79,66 |
М, кг/моль |
0,028 |
0,044 |
0,028 |
0,002 |
0,018 |
0,064 |
, кДж/кг |
1781,36 |
1816,13 |
1757,29 |
23689,37 |
3551,10 |
1244,69 |
∆НТ, кДж |
1081,28 |
494,42 |
5,30 |
0,00 |
410,32 |
2,75 |
Таким образом, удельная энтальпия металла равна
=1173,644 + 13,858 + 2,691 + 0,370 + 0,196 + (20)
+ 0,257 + 0,006 + 0,007 + 0,028 + 0,000 + 0,000 +
+ 0,000 + 0,026 + 0,009 = 1191,09 кДж/кг.
Теплосодержание металла определим с учетом его массы:
Qмет
=
·Gмет=1191,09·123,601
=147220,48 кДж. (15)
Удельная энтальпия шлака соответственно равна сумме энтальпий его составляющих:
= 471,55 + 119,25 + 725,75 + 31,74 + 210,85 + 99,98 + (21)
+ 0,91 + 30,581 + 66,434 + 5,702 + 1,06 + 1,56 +
+ 0,81 + 0,44 = 1766,61 кДж/кг.
Полная энтальпия шлака:
Qшл
=
·Gшл=
1766,61·13,409 =23689,003
кДж. (22)
Определим удельную энтальпию газа:
= 1081,28 + 494,42 + 5,30 + 0,00 + (23)
+ 410,32 + 2,75 =1994,06 кДж/кг,
и полную энтальпию газа:
Qг
=
·Gг=
1994,07 ·5,107 =10183,24
кДж. (24)
После расчета энтальпий входных - выходных потоков, необходимо рассчитать статьи теплового баланса, связанные с тепловым эффектом химических реакций.
Перечень независимых реакций процесса с соответствующими тепловыми эффектами представлен таблице 7.
Из таблицы следует, что основными экзотермическими реакциями являются реакции окисления железа (1,2), реакции окисления углерода (3,4), окисления прочих примесей (5-15), горение природного газа (16) и реакции шлакообразования (17). К эндотермическим реакциям относятся реакции разложения оксидов железа (18,19), испарения влаги (20) и разложения карбонатов (21). При расчете теплового баланса процесса принимаем, что оксиды железа в шлаке получены в результате окисления железа. Оксиды железа, присутствующие в шихтовых материалах полностью разлагаются.
В таблице 8 представлены стандартные тепловые эффекты химических реакций. Если изменение энтальпии в результате протекания химической реакции имеет отрицательное значение, то, следовательно, данная реакция экзотермическая. И в баланс тепловой эффект этой реакции следует включать в приход тепла с положительным знаком .
Таблица 7 – Перечень независимых реакций
№ |
Реакция |
Тепловой эффект |
1 |
[Fe]+1/2{O2}=(FeO) |
|
2 |
2[Fe]+3/2{O2}=(Fe2O3) |
|
3 |
[С]+1/2{О2}={СО} |
|
4 |
[С]+{О2} ={СО2} |
|
5 |
[Si]+{O2}=(SiO2) |
|
6 |
[Mn]+1/2{O2}=(MnO) |
|
7 |
2[Al]+3/2{O2}=( Al2O3) |
|
8 |
2[P]+5/2{O2}=(P2O5) |
|
9 |
[S]+{O2}={SO2} |
|
10 |
[Ti]+{O2}=(TiO2) |
|
11 |
2[V]+5/2{O2}=(V2O5) |
|
12 |
[Ni]+1/2{O2}=(NiO) |
|
13 |
[Ca]+1/2{O2}=(CaO) |
|
14 |
[Mg]+1/2{O2}=(MgO) |
|
15 |
2[Сr]+3/2{O2}=(Cr2O3) |
|
16 |
{CH4}+2{O2}={CO2}+2{H2O} |
|
17 |
Шлакообразование |
|
18 |
[Fe]+1/2{O2}=(FeO) |
|
19 |
2[Fe]+3/2{O2}=(Fe2O3) |
|
20 |
/H2O/={ H2O} |
|
21 |
(CaCO3) = (CaO)+{CO2} |
|
Таблица 8 – Стандартные тепловые эффекты реакций
№ |
Реакция |
Диапазон температур, К |
Тепловой эффект
реакции
|
1 |
[Fe]+1/2{O2}=(FeO) |
1809-3000 |
-240,744 |
2 |
2[Fe]+ 3/2{O2}= (Fe2O3) |
1809-3000 |
-825,384 |
3 |
[С]+1/2{О2}={СО} |
1000-2000 |
-114,954 |
4 |
[С]+{О2} ={СО2} |
1500-2000 |
-397,971 |
5 |
[Si]+{O2}=(SiO2) |
1690-1996 |
-952,699 |
6 |
[Mn]+1/2{O2}=(MnO) |
1517-2058 |
-408,156 |
7 |
2[Al]+3/2{O2}=( Al2O3) |
932-2303 |
-1693,230 |
8 |
2[P]+5/2{O2}=(P2O5) |
1000-2000 |
-1586,970 |
9 |
[S]+{O2}={SO2} |
800-3001 |
-358,260 |
10 |
[Ti]+{O2}=(TiO2) |
1000-1950 |
-942,497 |
11 |
2[V]+5/2{O2}=(V2O5) |
943-3000 |
-1469,034 |
12 |
[Ni]+1/2{O2}=(NiO) |
1726-2263 |
-254,730 |
13 |
[Ca]+1/2{O2}=(CaO) |
1765-2860 |
-783,972 |
14 |
[Mg]+1/2{O2}=(MgO) |
1376-3098 |
-730,380 |
15 |
2[Сr]+3/2{O2}=(Cr2O3) |
1000-2171 |
-1136,142 |
16 |
{CH4}+2{O2}={CO2}+2{H2O} |
298-3000 |
-3345,132 |
18 |
[Fe]+1/2{O2}=(FeO) |
1650-1809 |
229,656 |
19 |
2[Fe]+3/2{O2}=(Fe2O3) |
298-1809 |
816,942 |
,
кДж/мольВ таблице 9 приведен расчет тепловых эффектов химических реакций. Отрицательные значения теплового эффекта реакций окисления примесей говорят о том, что при заданных коэффициентах распределения элементов по фазам (см. Методические указания «Расчет материального баланса металлургического процесса», табл. 3) проbсходит незначительное восстановление этих элементов.
Таким образом,
имеются все данные для составления
теплового баланса по статьям. Расчет
представлен в таблице 10. Невязка теплового
баланса, рассчитываемая как относительная
разница между приходом и расходом тепла
, составляет
-0,029%.
Таблица 9 – Расчет тепловых эффектов химических реакций
№ |
Реакция |
Расчет теплового эффекта |
∆Н, кДж |
Q, кДж |
1 |
[Fe]+1/2{O2}=(FeO) |
|
-9652,14 |
9652,14 |
2 |
2[Fe]+3/2{O2}=(Fe2O3) |
|
-5433,03 |
5433,03 |
3 |
[С]+1/2{О2}={СО} |
|
-127226,18 |
127226,18 |
4 |
[С]+{О2} ={СО2} |
|
-4835,44 |
4835,44 |
5 |
[Si]+{O2}=(SiO2) |
|
-4235,44 |
4235,44 |
6 |
[Mn]+1/2{O2}=(MnO) |
|
-1554,40 |
1554,40 |
7 |
2[Al]+3/2{O2}=( Al2O3) |
|
0,00 |
0,00 |
8 |
2[P]+5/2{O2}=(P2O5) |
|
+86,37 |
-86,37 |
9 |
[S]+{O2}={SO2} |
|
-63,05 |
63,05 |
10 |
[Ti]+{O2}=(TiO2) |
|
+12,79 |
-12,79 |
11 |
2[V]+5/2{O2}=(V2O5) |
|
+7,79 |
-7,79 |
12 |
[Ni]+1/2{O2}=(NiO) |
|
+15,45 |
-15,45 |
13 |
[Ca]+1/2{O2}=(CaO) |
|
+689,90 |
-689,90 |
14 |
[Mg]+1/2{O2}=(MgO) |
|
0,00 |
0,00 |
15 |
2[Сr]+3/2{O2}=(Cr2O3) |
|
+10,88 |
-10,88 |
16 |
{CH4}+2{O2}={CO2}+2{H2O} |
|
-37026,43 |
37026,43 |
17 |
Шлакообразование |
|
-6299,02 |
6299,02 |
18 |
[Fe]+1/2{O2}=(FeO) |
|
+4622,40 |
-4622,40 |
19 |
2[Fe]+3/2{O2}=(Fe2O3) |
|
+20417,62 |
-20417,62 |
20 |
/H2O/={ H2O} |
|
+1052,46 |
-1052,46 |
21 |
(CaCO3) = (CaO)+{CO2} |
|
+1461,76 |
-1461,76 |
Таблица 10 – Тепловой баланс металлургического процесса
Статья теплового баланса |
Коли-чество, кг |
Тепловой эффект, кДж/кг |
Тепловой эффект, кДж |
Статья теплового баланса |
Коли-чество, кг |
Тепловой эффект кДж/кг |
Тепловой эффект, кДж |
Приход тепла |
Расход тепла |
||||||
Энтальпия мат-в |
|
|
29523,78 |
Энтальпия прод. |
|
|
181092,7 |
чугун |
30,00 |
984,13 |
29523,78 |
металл |
123,6 |
1191,1 |
147220,5 |
|
|
|
|
шлак |
13,4 |
1766,6 |
23689,0 |
|
|
|
|
газ |
5,1 |
1994,1 |
10183,2 |
Экзотермич. реакции |
|
|
74762,83 |
Эндотермич. реакции |
|
|
27554,2 |
Fe+1/2O2=FeO |
2,887 |
3343,67 |
9652,14 |
CaCO3= CaO+CO2 |
0,36 |
4038,00 |
1461,76 |
2Fe+3/2O2=Fe2O3 |
1,053 |
5158,65 |
5433,03 |
/H2O/={ H2O} |
0,19 |
5493,00 |
1052,46 |
C+1/2O2=CO |
1,328 |
9579,50 |
12726,18 |
восстановление Fe |
|
|
|
C+O2=CO2 |
0,148 |
33164,25 |
4895,34 |
(FeO)=Fe+1/2O2 |
1,45 |
3189,67 |
4622,40 |
Si+O2=SiO2 |
0,639 |
6632,85 |
4235,44 |
(Fe2O3)=2Fe+3/2O2 |
2,77 |
7369,50 |
20417,62 |
Mn+1/2O2=MnO |
0,270 |
5748,68 |
1554,40 |
|
|
|
|
2Al+3/2O2=Al2O3 |
0,000 |
16600,29 |
0,00 |
|
|
|
|
2Р+5/2О2=Р2О5 |
-0,008 |
11175,85 |
-86,37 |
|
|
|
|
S+O2=SO2 |
0,011 |
5597,81 |
63,05 |
|
|
|
|
Ti+O2=ТiO2 |
-0,001 |
11781,21 |
-12,79 |
|
|
|
|
2V+5/2O2=V2O5 |
-0,001 |
8071,62 |
-7,79 |
|
|
|
|
Ni+O=NiO |
-0,005 |
3396,40 |
-15,45 |
|
|
|
|
Ca+1/2O2=CaO |
-0,049 |
13999,50 |
-689,90 |
|
|
|
|
Mg+1/2O2=MgO |
0,000 |
18259,50 |
0,00 |
|
|
|
|
2Cr+3/2O2=Cr2O3 |
-0,001 |
7474,62 |
-10,88 |
|
|
|
|
СН4+2О2=СО2+2Н2О |
0,177 |
209070,75 |
37026,43 |
|
|
|
|
Шлакообразование |
13,41 |
469,75 |
6299,02 |
Тепловые потери |
|
|
1000 |
Тепло внешних ист. |
|
|
99000,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Невязка |
|
|
-0,029% |
ИТОГО ПРИХОД |
209585,6 |
ИТОГО РАСХОД |
209647,0 |
||||