Список літератури
1. Комник Ю.Ф. Физика металлических пленок. – М.: Атомиздат, 1979. – С. 67-72.
2. Гладких М.Т. Зміна параметра гратки тонких плівок ванадію і хрому/ М.Т. Гладких, О.І. Песін, І.Ю. Проценко та ін. // УФЖ. – 1973. – Т. 18, № 2. – С. 208-212.
Заняття 4. Розмірний ефект в електропровідності (теорія Фукса-Зондгеймера)
Методичні вказівки. При розв’язуванні задач за цією темою користуємося граничними випадками теорії Фукса-Зондгеймера:
а)
> 1,
p < 1:
;
(1)
б)
<< 1,
p < 1:
,
(2)
де λ0 – середня довжина вільного пробігу електронів у масивних зразках; р – коефіцієнт дзеркальності.
Задача 12. Перетворити множник (1-р)/(1+р) до вигляду 1/(1+2р).
Задача 13. Яка фізична природа розмірного ефекту в електропровідності тонких зразків?
Задача 14.
Виходячи з експериментальних результатів
для плівок скандію (рис. 1), визначити
в дифузному наближенні (р = 0)
величини
і λ0.
Задача 15.
Величину
,
одержану в попередній задачі для плівок
скандію, порівняти з величиною
(300 К) = 7,5·10-7
Ом·м для масивних зразків. Пояснити
причину відмінності.
|
Рисунок 2– Експеримента-льна залежність ρ від d для плівок скандію, одержаних у вакуумі 10-7 Па [2] |
Задача 16. Пояснити, чому не має фізичного змісту величина р < 0, р > 1? Який фізичний зміст має величина р = 0?
Задача 17.
Виходячи із означення термічного
коефіцієнта опору (ТКО)
(або через
:
),
показати, що із (1) можна одержати таке
співвідношення для ТКО:
.
(3)
Вказівка:
скористатися розкладанням за біномом
Ньютона
,
де x << a.
Список літератури
1. Комник Ю.Ф. Физика металлических пленок. – М.: Атомиздат, 1979. – С. 90-102.
2. Лобода В.Б. Исследование электрических свойств тонких пленок хрома и скандия / В.Б. Лобода, И.Е. Проценко, В.Г. Шамоня // УФЖ. – 1982. – Т. 27, № 9. – С. 1343-1349.
Заняття 5. Розмірний ефект в електропровідності (модель ефективної довжини вільного пробігу та ізотропного розсіювання)
Методичні вказівки. При розв’язуванні задач за цією темою ми будемо користуватися основними співвідношеннями теоретичних моделей Тельє, Тоссе та Пішар:
а) модель ефективної довжини вільного пробігу (для випадку, коли середні розміри зерен більші за товщину плівки):
,
(1)
,
де ρg – питомий опір плівки, обумовлений розсіюванням носіїв електричного струму на фононах і межах кристалічних зерен; λg = λ0·f – середня довжина вільного пробігу електронів, яка визначається межами зерен:
,
де f(α) , та R – функція, параметр розсіювання та R – коефіцієнт розсіювання носіїв електричного струму на межі зерен.
Для ТКО можна записати аналогічне співвідношення
,
(2)
або
(2′)
а) модель ізотропного розсіювання (для випадку, коли розміри зерен менші за товщину плівки):
;
(3)
;
(4)
,
(5)
де r – коефіцієнт проходження межі зерна носіями електричного струму.
Задача 18. Показати,
що із співвідношення (2) випливає (2′)
при умові, що
.
Задача 19. Побудувати залежність функції f(α) від величини α, яка змінюється в межах 0,01-10.
Задача 20. Дати пояснення фізичного змісту величинам: ρg, βg, R та r. Порівняти між собою фізичний зміст ρg та ρ∞.
Задача 21. Виходячи з експериментальних даних для плівок скандію при Т = 300 К (рис.3), величини λ0, одержаної в задачі 14, обчислити параметри R та r. Оцінити величину параметра дзеркальності р.
Задача № 22. Пояснити якісно, чому згідно з результатами задачі 21 сума R + r не дорівнює одиниці.
|
Рисунок 3 – Розмірна залежність ТКО для плівок скандію при Т = 300 (1) та 570 К (2) |
