Список літератури

1. Пинес Б.Я. Очерки по металлофизике. – Харьков: ХГУ, 1961. – С. 138-141.

2. Однодворець Л.В. Размерные примесные эффекты в кристаллической структуре тонких металлических пленок / Л.В.Однодворец, Н.И.Шумакова, Е.П.Ткач, И.Е.Проценко // Ж. нано- електрон. фіз. – 2009. – Т.1,№1. – С.25-36.

Заняття 2. Фазовий розмірний ефект (плавлення тонких плівок та малих частинок)

Методичні вказівки. При розв’язуванні задач за цією темою користуються співвідношенням (1), яке перетворюється до вигляду

, (5)

де   – теплота плавлення;  – зменшення тем-ператури плавлення плівки (T_S) порівняно з температурою плавлення масивного зразка (T₀). З (5) можна одержати залежність температури плавлення від товщини

. (6)

Задача 4. Виходячи із співвідношення (1), показати, що критична товщина та радіус розплавленої плівки та малої частинки пов’язані між собою співвідношенням r^* = 1,5d^*.

Задача 5. Одержати співвідношення (5) та (6), виходячи з рівняння (1) та співвідношень: , .

Задача 6. Виходячи з експериментальних даних [1], (рис. 1), оцінити теплоту плавлення срібла (Т_0S = 1234 К, σ(1133К) = 0,93 Дж/м², Дж/К·м²).

Задача 7. Виходячи з експериментальних даних [1] (рис. 1), оцінити різницю поверхневих питомих енергій для міді (Т_0S = 1356 К, λ = 1,3·10⁴ Дж/моль).

Задача 8. Виходячи з експериментальної залежності температури плавлення від радіуса частинки індію (таблиця 5), оцінити теплоту плавлення індію (Т₀ = 428 К, σ(429 К) = 0,56 Дж/м², Дж/К·м²).

Таблиця 5 - Залежність температури плавлення від радіуса частинки

r, нм	Т, К	r, нм	Т, К	r, нм	Т, К
75 100	350 375	125 150	390 400	175 200	405 410

Рисунок 1 - Залежність температури плавлення тонких плівок Cu (1) і Ag (2) від ефективної товщини

Список літератури

1. Комник Ю.Ф. Физика металлических пленок. – М.: Атомиздат, 1979. – С. 62-77.

2. Проценко І.Ю. Тонкі металеві плівки (технологія та властивості): навч. посібник / І.Ю.Проценко, В.А. Саєнко. – Суми: Вид-во СумДУ, 2002. – 187 с.

Заняття 3. Зміна параметра решітки в частинках малих розмірів

Методичні вказівки.Під впливом домішкових атомів із залишкової атмосфери, які утворюють тверді розчини проникнення, період гратки в суцільних плівках може мати більшу величину порівняно з масивними зразками. Поряд з цим відомі спостереження протилежного характеру: в острівцевих плівках період гратки виявляється меншим порівнянно із масивними зразками (а < а₀). Зменшення параметра гратки відбувається під дією поверхневого (лапласового) тиску. Цей ефект буде мати місце і в плівках, які складаються із малих частинок (острівців), що дотикаються одна до одної.

Згідно з теорією Ю.Ф. Комника [1] відносну зміну об’єму гратки в частинці під дією лапласового тиску можна записати у вигляді

, (1)

де , ;  – ізотермічна стисливість;  – коефіцієнт, який враховує форму частинок (для сферичних частинок  = 2); 2r – поперечний розмір частинок.

У тому випадку, коли 2r = d, співвідношення (1) перетворюється до вигляду

. (2)

Крім того, треба мати на увазі, що стисливість при відносно невеликих тисках можна вважати лінійною функцією тиску, тобто

, (3)

де  – ізотермічна стисливість при нормальних умовах; b – коефіцієнт; P – тиск, у даному випадку лапласів, що дорівнює .

Задача 9. Виходячи з експериментальної залежності параметра решітки від ефективної товщини плівки ванадію (таблиця 6), оцінити величину σ при температурі Т = 300 К (  = 0,62·10^-11м²/H; a₀ = 0,3028 нм).

Вказівка: експериментальні дані перебудувати в координатах ΔV/V₀ від 1/d, скориставшись співвідношеннями (2) і (3).

Таблиця 6 - Залежність параметра решітки від ефективної товщини плівок ванадію

d, нм	a, нм	d, нм	a, нм	d, нм	a, нм
3,0 5,0 7,5	0,3010 0,3015 0,3016	10,0 12,5 15,0	0,3017 0,3018 0,3020	17,5 20,0	0,3021 0,3022

Задача 10. Порівняти результат, одержаний у задачі 9, з літературними даними σ = 1,71 Дж/м² при Т = 1993 К, якщо Дж/К·м².

Задача 11. З літературних даних відомо, що в плівці хрому з ефективною товщиною 5 нм, одержаній при Т = 300 К, параметр решітки дорівнює a = 0,2874 нм. Скориставшись даними σ (1880 К)= 1,59 Дж/м² та Дж/К·м², оцінити величину ізотермічної стисливості при температурі 300 К.