Розділ 2 практичні заняття
2.1 Практикум «Фізичні явища в тонких плівках»
Мета занять – поглибити знання про фізичні явища у зразках малих розмірів (малі частинки, плівки), особливості електрофізичних властивостей тонких плівок, з’ясувати прикладні аспекти цих питань.
Заняття 1. Фазовий розмірний ефект (поліморфні переходи)
Методичні вказівки. При розв’язуванні задач за цією темою користуються елементами термодинамічної теорії О.І. Бублика і Б.Я. Пінеса [1] та поняттями про поверхневе та об’ємне координаційне число.
Згідно з термодинамічною теорією критична товщина фазового переходу d* визначається у найзагальнішому випадку таким співвідношенням:
,
(1)
де σ та F0 – питома поверхнева та об’ємна вільна енергія. При розгляді поліморфних фазових переходів співвідношення (1) перетворюється до вигляду
,
(2)
де
d – міжплощинна
відстань між кристалографічними
площинами, паралельними поверхні плівки,
(U – внутрішня
енергія;
–теплота
2→1 переходу; Qв – теплота
випарування); Т0 –температура
1→2 переходу в масивних зразках.
При розгляді частинних випадків необхідно пам’ятати, що в процесі переходу від ОЦК- до ГЦК- фази об’ємне координаційне число збільшується з 8 до 12, а тому параметр а2 ГЦК- фази визначається так:
,
,
(3)
де r1 – радіус атома в ОЦК- фазі. При переході гексагональної фази (2) до ГЦК (1) параметри пов’язані між собою такими співвідношеннями:
та
.
(4)
Крім того, необхідно мати на увазі, що для мономорфних металів відношення T/T0 можна брати набагато меншим за одиницю.
У таблицях 1-2 подані необхідні дані для розв’язування задач. Величину d можна брати з довідника або оцінювати за допомогою співвідношення d = n/N, де n та N – число атомів на одиницю поверхні та об’єму відповідно.
Таблиця 1 – Параметри гратки металів із гексагональною і ОЦК- граткою
Метал |
а1, нм |
с1, нм |
Метал |
а1, нм |
с1, нм |
Sc |
0,331 |
0,527 |
Gd |
0,364 |
0,578 |
Y |
0,365 |
0,573 |
Tb |
0,360 |
0,569 |
Ti |
0,295 |
0,468 |
Dy |
0,359 |
0,565 |
Zr |
0,323 |
0,515 |
Er |
0,354 |
0,555 |
Hf |
0,319 |
0,505 |
Tm |
0,356 |
0,559 |
Re |
0,276 |
0,446 |
Ho |
0,358 |
0,562 |
V |
0,303 |
- |
Cr |
0,288 |
- |
Nb |
0,329 |
- |
Mo |
0,315 |
- |
Ta |
0,331 |
- |
W |
0,316 |
- |
Крім цих даних, необхідно провести розрахунки поверхневих (zп) та об’ємних (zо) координаційних чисел (к.ч.). Згідно з означенням координаційне число – це кількість атомів у площині чи в об’ємі, які знаходяться на найближчій відстані від заданого атома.
Таблиця 2 - Експериментальні значення ε для поліморфних металів
Фазовий перехід |
Метал |
λ, Дж/ моль |
Qв·10-6, Дж/ моль |
ε·103 |
εmin· 103 |
εmax· 103 |
εср· 103 |
ОЦК → ГЦК |
Mn Fe La Ce Yb Fe |
1810 692 3190 3200 1780 905 |
0,293 0,418 0,419 0,314 0,167 0,419 |
6,2 1,6 7,6 10,2 10,6 2,2 |
1,6 |
10,6 |
6,1 |
ГЩП → ГЦК |
Co La Te |
440 400 511 |
0,425 0,419 0,180 |
1,0 0,9 2,8 |
0,9 |
2,8 |
1,8 |
Задача 1. Оцінити критичну товщину для фазових переходів (111)ГЦК(2) → (110)ОЦК(1) та (111)ГЦК(2) → (100)ГП(1). Індивідуальні завдання подані в таблиці 4 (номер завдання збігається з порядковим номером студента у списку групи).
Задача 2. Одержати співвідношення для критичної товщини d* поліморфного переходу (10.0)ГП(2) → (111)ГЦК(1). Провести розрахунок d* на прикладі нікелю (а1 = 0,352 нм).
Задача 3. Одержати співвідношення для критичної товщини d* поліморфного переходу (110)ГЦК(2) → (0001)ГП(1).
Таблиця 3 - Індивідуальні завдання до задачі 1
-
Метал
(111)ГЦК→
→(110)ОЦК-
перехід
(111)ГЦК →
→(1000)ГП-
перехід
Метал
(111)ГЦК→
→(110)ОЦК-
перехід
(111)ГЦК→
→(1000)ГП-
перехід
V
Ta
Sc
Y
Ti
Hf
Zr
Re
1,7,11*,
2, 8, 12
3, 9, 13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
7
8
9
10
11
12
Cr
Mo
W
Gd
Tb
Dy
Ho
Er
Tm
14, 4, 10
15, 5, 11, 18
16, 6, 12, 17
-
-
-
-
-
-
-
-
-
4, 13
3, 4
2, 15
5, 16
6, 17
1, 18
*) порядковий номер студента у списку групи