2.1.2 Выбор и расчет элементов системы управления в контуре скорости

При решении задачи синтеза регулятора контура скорости, как правило, членом, содержащим пренебрегают, ввиду его малости. Тогда передаточная функция контура будет:

.

Статическая ошибка по скорости на качественные показатели контура положения практически не влияет, поэтому в промышленных следящих системах, построенных по такому принципу, используют П – регулятор, что позволяет получить максимальное быстродействие контура. По той же причине фильтр в обратной связи по скорости исключают, тогда постоянная датчика скорости Т_дс=0. Структурная схема контура скорости с учетом вышесказанного примет вид, приведенный на рис. 3.

Настройка контура тока, исходя из максимального быстродействия, выбирается таким образом, чтобы первая сопрягающая частота после частоты среза (ω_с) была бы равна 2ω_с, то есть:ω_с=1/2Т_кт или К_раз=1/2Т_кт («Оптимум по модулю»).

.

Рис. 3 Структурная схема контура скорости

Схема контура скорости, соответствующая структурной схеме приведена на рис. 4.

Рис. 4 Схема контура скорости

Определим параметры схемы контура скорости (рис. 4 ). Сопротивления R_ос, R_зс определяются из условия R_ос/ R_зс=β_1, при этом следует принять:

если <1, то R_ос=1 ком, R_зс= 1/ β₁ ком, ,

при β₁>1 R_ос= β₁ ком, R_зс= 1ком, ,

где

Поскольку коэффициент передачи контура скорости равен , то при максимальном напряжении на входе системы (в аналоговых системах U_{рс max}=10в) ω_н=10*К^-1_ос, откуда получим К_ос=10 / ω_н=10/157=0,064

Этот коэффициент образуется следующими элементами обратной связи: напряжением на зажимах тахогенератора U_тг, делителем R, фильтром в обратной связи по скорости R_фс и С_фс сопротивлением на входе регулятора R_с. тогда К_ос= К_тг R К_с или , К_с= К_ос / (R К_тг)

где К_с – коэффициент приведения обратной связи по скорости к задающему входу. С другой стороны К_с=R_зс / R_с из этого соотношения и определим величину сопротивления R_c.

Коэффициент передачи тахогенератора определить из соотношения

где U_тг- крутизна изменения выходного напряжения. Тахогенератор выбрать по максимальной скорости двигателя из таблицы 5.

Нам подойдет тахогенератор типа ТД-101

Напряжение возбуждения, 110±1,1 В

Ток возбуждения задается напряжением

Номинальная частота вращения 1500±15 об/мин

Активное сопротивление нагрузки 140±4 Ом

крутизна изменения выходного напряжения

19,98 ÷26,65 об/мин

К_тгmin= =0,19

К_тгmax= = 0,254

Свернем контур скорости, тогда передаточная функция контура скорости примет вид:

В результате получим следующую структурную схему контура положения:

К_ос=10 / ω_н. = 10/157 = 0,06369

К_кс= 1/0,06369 = 15,87

Т_кс = 0,0113 с

К_ред = 1/146 = 0,0068

Рис. 5 Структурная схема следящей системы

Эта структурная схема является исходной для синтеза регулятора следящей системы.

2.1.3 Определение структуры и параметров регулятора контура положения

При решении задачи методом ЛЧХ последовательность решения задачи следую­щая:

1. Строим ЛАХ ( ) разомкнутой нескорректированной системы, предварительно при­ведя ее к одноконтурной;

2. Строим желаемую ЛАХ ( ) исходя из требований предъявляемых к системе;

3. ЛАХ регулятора получаем путем вычитания ЛАХ нескорректированной из ЛАХ же­лае­мой .

4. По получаем структуру и параметры регулятора.

Низкочастотная часть ЛАХ строится таким образом, чтобы обеспечить точность отра­ботки входного воздействия при его известных предельных параметрах: максималь­ной скоро­сти , максимальном ускорении и допустимой ошибке слежения .

Закон изменения входного сигнала удобно представить в виде некоторого эквивалент­ного гармонического воздействия с заданными предельными характеристиками:

Тогда

,где (7.1)

, где (7.2)

Из (7.1) и (7.2) можно получить :

ω_э= = 0,58 Q_вхэ = = 1,48

При оценке точности проектируемой системы на входе ее следует сформировать именно это воздействие.

Полученные параметры эквивалентного воздействия используются для построения так называемой «запретной зоны». Доказано, что ошибка слежения не будет превышена если ЛАХ системы пройдет выше запретной зоны (см рис.6).

Q_max = 0,0301 максимальная ошибка слежения дано по условию

L_к = 20lg ( ) =20lg 9,88 = 40

ω_э = = 0,581 lg0,581 = -0,24

Рис. 6 Запретная зона

При построении желаемой ЛАХ в среднечастотной области необходимо руководство­ваться следующими соображениями: 1) она должна пересекать ось 0 дец с наклоном -20 дец/дек (на частоте среза ); 2) протяженность среднечастотной области по возможности должна быть как можно продолжительной, обеспечение этого условия позволяет минимально возможную колебательность в системе. Высокочастотная часть ЛАХ практически не оказывает влияния на динамику системы при условии, что , где - сопрягающая частота ближайшая справа к частоте среза

Найти структуру и параметры регулятора при следующих исходных данных:

К_kc=15,7; Т=0.009; К_ред=0,0055

Q_max= 0.0301 -максимальная ошибка слежения

Ω_max 0.86 - максимальная скорость

ε_max= 0.5 - максимальное ускорение

Предположим, что не заданы жесткие требований к виду процесса и быстродейст­вию следящей системы. В этом случае можно построить желаемую ЛАХ следующим об­разом.

Построим запретную область

Вычисли добротность системы по скорости ( ):

Определим коэффициент усиления регулятора ( ) из следующего выражения:

, тогда

Сопрягающая частота для колебательного звена:

ω₃=1/T_кс=1/0.0113=88,5,

Порядок построения желаемой ЛАХ

1. Строим запретную зону, используя следующие данные

2. Строим ЛАХ нескорректированной системы L(0)=20logKК_ред

и сопрягающая частота ω=ω₃

3. Сопрягающую частоту выбираем таким образом, чтобы средне­частот­ный участок желаемой ЛАХ был симметричным относительно час­тоты среза, а сопрягающую частоту справа от частоты среза принимаем равной ω_3.

Все вышесказанное иллюстрируется на рис. 11

Низкочастотные части нескорректированной ( ) и желаемой ( ) ЛАХ сливаются с границей запретной зоны

По ЛАХ регулятора получим структуру и параметры регулятора. Регулятор имеет 2 сопря­гающие частоты . При этих сопрягающих частотах ЛАХ меняет на­клон на 20 дец/дек (это говорит о том, что регулятор содержит 2 звена первого порядка: одно в знамена­теле (на частоте наклон меняется на – 20дец/дек) и одно в знаменателе (на частоте на­клон меняется на +20дец/дек). Таким образом передаточная функция регу­лятора будет иметь вид: , где

Рис. 20 Иллюстрация синтеза регулятора методом ЛАХ

Полученные параметры регулятора могут уточняться, например, на основе моделирова­ния системы.