Функции для расчётов ценных бумаг с периодической выплатой процентов.

Эти функции предназначены для расчётов по ценным бумагам с периодическими выплатами купонного дохода и погашением ценной бумаги в конце срока её действия по номиналу (нарицательной стоимости) или иной выкупной цене.

• Функция ДОХОД

Функция позволяет рассчитать годовую ставку помещения по операциям с ценными бумагами при заданной купонной ставке и разности курсов покупки и погашения за указанный период действия ценной бумаги:

ДОХОД (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; базис)

Расчёт ведётся согласно формуле годовой ставки помещения. Функция учитывает, сколько периодов купонов укладывается до даты погашения, а также накопленный купонный доход от момента последней оплаты купона до даты приобретения (соглашения).

Если ценная бумага имеет боле одного оплачиваемого купона, то функция ДОХОД вычисляется итерационным методом (но не более 100 итераций), используя метод Ньютона на основе формулы для функции ЦЕНА. Доход изменяется до тех пор, пока вычисляемая цена для данного дохода не станет близкой к указанному значению аргумента цена.

Например, облигации приобретены (дата_соглашения) – 6.09.93 по курсу (цена) 89 и имеют купонный доход (ставка) в размере 9%, который выплачивается с периодичностью (частота) – раз в полугодие. Предполагаемая дата погашения облигации (дата_вступления_в_силу) – 12.09.97 по курсу (погашение) 100.

Годовая ставка помещения для облигации составит:

ДОХОД(34218; 35685; 0.09; 89; 100; 2; 1) = 12.57%

ДОХОД(«6.09.93»; «12.09.97»; 0.09; 89; 100; 2; 1) = 12.57%

С помощью технологии Таблица подстановки можно проанализировать влияние на годовую ставку помещения параметров функции, например, цена и купон облигации.

Для этого следует подготовить с помощью команды ПРАВКА, Заполнить, Прогрессия два блока ячеек, например:

Столбец В3 :В11 – размер купонной ставки в диапазоне 0% - 40% с шагом 5% (0,05);

Строка С2 : Н2 – курс покупки ценной бумаги в диапазоне 70 – 120 с шагом 10.

В ячейку В2 ввести формулу: ДОХОД(«6.09.93»; «12.9.97»; А2; В1; 100; 2; 1), в которой А2 является ячейкой для подстановки значений цены из строки С2 : Н2

Выделить блок В1 : Н11 и выполнить команду ДАННЫЕ, Таблица подстановки, указав:

Подставлять значения по столбцам в – В1,

Подставлять значения по строкам в – А2.

В результате выполнения команды подстановки создаётся таблица значений функции ДОХОД (использован формат %).

Купон %	Курс покупки
	70	80	90	100	110	120
0%	9,1%	5,6%	2,6%	0,0%	-2,4%	-4,5%
5%	15,3%	11,3%	8,0%	5,0%	2,4%	0,0%
10%	21,5%	17,1%	13,3%	10,0%	7,1%	4,5%
15%	27,9%	22,9%	18,6%	15,0%	11,8%	9,0%
20%	34,3%	28,7%	24,0%	20,0%	16,5%	13,4%
25%	40,8%	34,6%	29,4%	25,0%	21,2%	17,8%
30%	47,3%	40,5%	34,8%	30,0%	25,8%	22,2%
35%	53,9%	46,4%	40,2%	35,0%	30,5%	26,6%
40%	60,6%	52,3%	45,6%	40,0%	35,1%	30,9%

С ростом купонной ставки годовая ставка дохода ценной бумаги растёт, с увеличением курса покупки ценной бумаги – падает.

Если курс покупки ценной бумаги равен 100, то годовая ставка помещения равна купонной ставке. При курсе ценной бумаги больше 100 (выше наминала) годовая ставка помещения меньше купонной ставки, при курсе ценной бумаги меньше 100 годовая ставка помещения выше купонной ставки. Отрицательное значение годовой ставки помещения означает нецелесообразность инвестиций.

Примеры

Дата_соглашения Дата_вступления_в_силу Ставка Цена Погашение Частота Базис	1 вариант 1.07.96 31.12.97 12% 79.123 100 1 1	2 вариант 1.07.96 31.12.97 11% 77.345 100 1 1	3 вариант 1.08.96 1.02.98 5% 64.456 100 1 1
ДОХОД	31,07%	31,91%	40,88%

Определите годовую ставку помещения для ценных бумаг.

С помощью команды СЕРВИС, Подбор параметра определите значение аргумента ставка для произвольного задаваемого уровня дохода ценной бумаги.

Например, требуется определить размер купонной ставки, если годовая ставка помещения составляет 15%, облигации приобретены 6.09.93 по курсу 89, купоны выплачиваются с периодичностью раз в полугодие. Предлагаемая дата погашения облигации – 12.09.97 по курсу (погашение) 100.

Введите размер купонной ставки в произвольную ячейку (например, В21), в другую ячейку (например, О7) – формулу расчета ставки помещения и установите курсор в ячейку с формулой. Вид ячейки с формулой следующий:

=ДОХОД(34218;35685;В21; 89;100;2;1)

Далее выполните команду СЕРВИС, Подбор параметра.

В поле Значение нужно ввести 15%, в поле Изменяя ячейку указать адрес ячейки, содержащей значение купонной ставки (В21), и нажать кнопку ОК.

В ячейке, содержащей значение купонной ставки (в данном случае – В21), будет находиться величина 11,258%. При нажатии кнопки ОК подобранное значение аргумента сохраняется.

• Функция ЦЕНА

Функция рассчитывает курс (цену) покупки ценной бумаги с периодическими выплатами купонных процентов:

ЦЕНА (дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; ставка; доход; погашение, частота, базис).

Значение функции ЦЕНА вычисляется по формуле:

, где

P_n – курс погашения;

i - доход (годовая ставка помещения);

i_{k -} купонная ставка;

p - частота купонных выплат;

N – количество оплачиваемых купонов между датой соглашения и датой погашения;

DSC – количество дней от даты соглашения до даты следующего купона;

Е – количество дней в периоде купона, на который приходится дата соглашения;

А – количество дней от начала периода купона до даты соглашения.

Первое слагаемое – дисконтированная сумма погашения облигации (её номинала). Второе слагаемое – суммарный купонный доход за инте6рвал времени между датой покупки и датой погашения ценной бумаги. Третье слагаемое (со знаком минус) – накопленный купонный доход за период времени от даты последней купонной выплаты до даты покупки новой ценной бумаги.

Например, облигации приобретены (дата_соглашения) 6.09.93 и будут погашены (дата_погашения) 12.09.97. Размер купонной ставки (купон) – 9% с выплатой раз в полугодие. Ожидаемая годовая ставка помещения (доход) – 12,57%, номинал облигации (погашение) – 100, базис расчёта – 1.

Цена (курс) покупки облигации определяется с помощью функции:

ЦЕНА (34218; 35685;0.09;0.1257;100;2;1) = 89.0006

ЦЕНА («6.09.93»; «12.09.97»; 0.09; 0.1257;100;2;1) = 89.0006.

Примеры.

Определите курс покупки ценных бумаг:

Дата_соглашения Дата_вступления_в_силу Ставка Доход Погашение Частота базис	1 вариант 1.07.96 31.12.97 12% 17.12% 100 1 1	2 вариант 1.07.96 31.12.97 11% 15.34% 100 1 1	3 вариант 1.08.96 1.02.98 5% 14.45% 100 1 1
ЦЕНА	93,452	94,352	87,910

С помощью команды СЕРВИС, Подбор параметра решается обратная задача определения значения одного любого аргумента (ставка купонных выплат, доход, частота и др.) при заданном курсе (цене) ценной бумаги и сохранений значений прочих параметров.

Например, можно определить необходимый уровень ставки для данных контрольного примера, но при условии, что облигация продаётся по курсу ниже номинала на 10 пунктов при сохранении значений прочих параметров.

В данном случае результат подбора купонной ставки – 9,325%.

Постройте сценарий параметров функции ЦЕНА, в качестве изменяемых ячеек выберите значения ставка, доход, частота. Создайте итоговую таблицу, иллюстрирующую вариантные расчёты.

Например, для данных контрольного примера можно построить сценарии:

Структура сценария	Номера сценариев
	1	2	3	4	5	6
Изменяемые ячейки
Купон	9%	9%	15%	15%	9%	9%
Ставка	12,57%	12,57%	12,57%	12,57%	15,00%	15,00%
Частота	2	4	2	4	2	4
Ячейки результата
ЦЕНА (курс)	89.00	88.87	107.48	107.57	82.37	82.14

Если купон не превосходит ставку, цена меньше номинала (меньше 100). С увеличением частоты выплат; если купон меньше ставки, цена падает; если купон больше ставки, цена растёт и может превысить номинал.

• Функция НАКОПДОХОД

Купонный доход накапливается в интервале времени между их выплатами. После приобретения ценной бумаги дата очередного купонного платежа вычисляется с помощью функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ. Функция НАКОПДОХОД вычисляет накопленный на момент приобретения ценной бумаги купонный доход (сумму):

НАКОПДОХОД(дата_выпуска; дата_первой_выплаты; дата_соглашения; ставка; номинал; периодичность; базис).

Дата соглашения должна быть меньше даты первой выплаты, в противном случае возвращается ошибка вычисления.

Функция НАКОПДОХОД вычисляется по формуле:

, где

P_n - номинал ценной бумаги;

i_k – ставка (размер купонных выплат);

p – периодичность выплат;

А – число накопленных дней для j-го квазикупонного периода в оставшемся периоде выплат;

NC – число квазикупонных периодов, которые укладываются в оставшийся период. Если это

число содержит дробную часть, то оно округляется с избытком до следующего целого;

NL – нормальная продолжительность в днях j-го квазикупонного периода в оставшемся

периоде.

Например, облигации номиналом 1000 руб. с купонной ставкой 9%, периодичность выплат – раз в полугодие выпущены (дата выпуска) 1.09.96. Дата первой оплаты купонов – 1.03.97, базис расчётов – 1.

Тогда накопленный купонный доход на момент приобретения (дата_соглашения) – 12.12.96 вычисляется с помощью функции:

НАКОПДОХОД(35309;35490;35411;0.09;1000;2;1) = 25.359

НАКОПДОХОД(«1.09.96»; «1.03.97»; «12.12.96»;0.09;1000;2;1) = 25.359

Величина накопленного дохода по облигации зависит от даты соглашения; чем позже куплена облигация от момента выплаты предыдущего купона, тем больше величина накопленного купонного дохода.

Вопрос №3

Функции для расчётов по ценным бумагам с нарушением периодичности выплаты процентов.

Периодичность оплаты купонов ценных бумаг может нарушаться. Необходимо правильно рассчитывать ставку помещения (доход) и курс (цену) ценной бумаги в случае нарушения периодичности платежей.

• Функция ДОХОДПЕРВНЕРЕГ

Данная функция возвращает доход (ставку помещения) по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) первым периодом выплаты купона:

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(дата_соглашения;дата_вступлени_в_силу;дата_выпуска;первый_купон;ставка;цена;погашение;частота;базис).

Должно выполняться соглашение:

Дата_вступления_в_силу >первый_купон >дата_соглашения >дата_выпуска.

ППП EXCEL вычисляет функцию ДОХОДПЕРВНЕРЕГ методом итераций на основе формулы для функции ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ. Доход вычисляется за 100 итераций до тех пор, пока вычисляемая цена для заданного дохода не станет близкой к значению аргумента цена.

Например, облигации выпущены 1.12.95 и имеют 9% купонный доход (ставка) с выплатой процентов (частота) – раз в полугодие. Облигации приобретены (дата соглашения) 1.5.96 по курсу (цена) 87 с погашением (дата вступления в силу) 1.03.97 по курсу (погашение) 100. Дата первого купона – 1.08.96, базис расчета – 1.

Дата нормальной выплаты купона определяется по формуле:

ДАТАКУПОНПОСЛЕ(«1.5.96»; «1.3.97»; 2;1) = 1.09.96.

Ставка помещения при отклонении даты первого купона:

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(35186;35490;35034;35278;0.09;87;100;2;1) = 21.23%

ДОХОДПЕРВНЕРЕГ(«1.05.96»; «1.03.97»; «1.12.95»; «1.08.96»; 0.09;87;100;2;1) = 21,23%

Сравните полученный результат с уровнем годовой ставки помещения, когда не нарушается срок оплаты купона.

ДОХОД(«1.5.96»; «1.3.97»; 9%; 87;100;2;1) = 27,38%.

• Функция ДОХОДПОСЛНЕРЕГ

Данная функция возвращает доход (ставку помещения) по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) последним периодом выплата:

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; последняя_выплата; ставка; цена; погашение; частота;базис).

Должны быть выполнены следующие условия:

Дата_вступления_в_силу >дата_соглашения >последняя_выплата.

Значение функции ДОХОДПОСЛНЕРЕГ вычисляется по формуле:

, где

P_n – курс погашения;

P_r – цена;

p – частота периодических выплат;

A_j – количество накопленных дней для j-го квазикупонного периода в нерегулярном

периоде, отсчитанное вперёд от даты последней выплаты перед погашением;

DC_j – количество дней, сосчитанных для каждого j-го квазикупонного периода, делённое

на продолжительность фактического купонного периода;

DSC_j – количество дней от даты соглашения до даты следующего купона для каждого j-го

квазикупонного периода;

NC – количество квазикупонных периодов, укладывающихся в нерегулярный период. Если это число является дробным, то оно округляется с избытком до ближайшего целого;

NL_j – нормальная продолжительность в днях j-го квазикупонного периода в нерегулярном купонном периоде.

Например, облигации имеют 9% купонный доход (ставка) с выплатой процентов (частота) раз в полугодие. Облигации приобретены (дата соглашения) 1.05.96 по курсу (цена) 87 с погашением (дата вступления в силу) 1.03.97 по курсу (погашение) 100. Дата последнего купона – 1.04.96, базис расчета – 1.

Тогда с помощью функции определяется ставка помещения при условии отличной даты последнего купона:

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(35186;35490;35156;0.09;87;100;2;1) = 28,05%

ДОХОДПОСЛНЕРЕГ(«1.05.96»; «1.03.97»; «1.04.96»; 0.09;87;100;2;1) = 28,05%.

Срок нормального купонного платежа определяется с помощью функции ДАТАКУПОНДО:

ДАТАКУПОНДО(ДАТА(96;5;1);ДАТА(97;3;1);2;1) = 1.3.96.

Сравните полученный результат с уровнем годовой ставки помещения, когда не нарушается срок оплаты купона:

ДОХОД(«1.5.96»; «1.3.97»; 9%;87;100;2;1) = 27,38%.

• Функция ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ

Возвращает курс покупки (цену за 100 руб. нарицательной стоимости) ценных бумаг для нерегулярного (короткого или длинного) первого периода купонных выплат:

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступления_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; ставка; доход; погашение; частота; базис).

Должны быть выполнены следующие условия:

Дата_вступления_в_силу >первый_купон >дата_соглашения >дата_выпуска.

Значение функции ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ – короткий первый купон:

, где

P_n – цена (курс) погашения;

i – доход (ставка помещения);

i_k – ставка (размер купонных выплат);

p – частота купонных выплат;

А – количество дней от начала периода купона до даты соглашения (накопленные

дни);

DSC – количество дней от даты соглашения до даты следующего купона;

DFC – количество дней от начала нерегулярного купона до даты первого купона;

Е – количество дней в периоде купона;

N – количество оплачиваемых купонов между датой соглашения и датой погашения

(число округляется до ближайшего целого).

Цена облигации при нерегулярном длинном первом купоне рассчитывается по формуле:

, где

P_n – цена (курс) погашения;

i – доход (ставка помещения);

i_k – ставка (размер купонных выплат);

p – частота купонных выплат;

A_j – количество дней от начала j-го квазикупонного периода в нерегулярном периоде

DC_j – количество дней от указанной даты (или даты выпуска) до первого

квазикупона (j = 1) или количество дней в квазикупоне (j = 2, …, NC);

DSC – количество дней от даты соглашения до даты следующего купона;

Е – количество дней в периоде купона;

N – количество оплачиваемых купонов от даты первого фактического купона до

даты погашения (если это число является дробным, оно округляется с избытком

до ближайшего целого);

NC – количество периодов квазикупонов, укладывающихся в нерегулярный период

(число округляется с избытком до ближайшего целого);

NL_j – нормальная продолжительности в днях полного j-го квазикупонного периода в

нерегулярном периоде;

N_q – количество полных периодов квазикупонов от даты соглашения до первого

купона.

Например, облигации выпущены (дата_выпуска) 1.12.95 и приобретены (дата_соглашения) 1.05.96. Предполагаемая дата погашения (дата_вступления_в_силу) – 1.03.97 по курсу – 100. Купонный доход (ставка) – 9% с выплатой раз в полугодие, ставка помещения – 21,23%. Дата выплаты первого купона – 1.08.96. Временной базис расчёта – 1.

Дата очередного купонного платежа после приобретения облигации определяется с помощью функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ:

ДАТАКУПОНПОСЛЕ(«1.5.96»; «1.3.97»; 2;1) = 1.9.96.

Цена (курс) покупки облигации определяется по формуле:

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(«1.5.96»; «1.03.97»; «1.12.95»; «1.08.96»; 0.09;1.2123;100;2;1) = 87.001.

ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ(35186;35490;35034;35278;0.09;0.2123;100;2;1) = 87.001

Сравните с курсом покупки облигации при своевременном погашении купонных выплат:

ЦЕНА(«1.5.96»; «1.3.97»; 9%;21,23%; 100;2;1) = 91,23.

Проанализируем изменение цены (курса) покупки в зависимости от даты купонной выплаты и даты приобретения ценной бумаги с помощью Таблицы подстановки.

Дата купонной выплаты	Дата приобретения
	01.05.96	06.05.96	11.05.96	16.05.96	21.05.96
02.06.96	88,62	88,75	88,88	89,02	89,15
12.06.96	88,35	88,48	88,61	88,75	88,88
22.06.96	88,08	88,21	88,34	88,48	88,61
02.07.96	87,81	87,94	88,07	88,20	88,33
12.07.96	87,54	87,67	87,80	87,93	88,06
22.07.96	87,27	87,40	87,53	87,66	87,79
01.08.96	87,00	87,13	87,26	87,39	87,52

Таким образом, чем позже приобретается ценная бумага, тем курс покупки больше.

• Функция ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ

Функция рассчитывает курс покупки (цену за 100 руб. нарицательной стоимости) ценных бумаг для нерегулярного (короткого или длинного) последнего периода купона:

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(дата_соглашения; дата_вступленя_в_силу; последняя_выплата; ставка; доход; погашение; частота; базис).

Должны быть выполнены следующие условия:

Дата_вступления_в_силу >дата_соглашения >последняя_выплата.

Например, облигации приобретены (дата_соглашения) 1.05.96. Предполагаемая дата погашения (дата_вступления_в_силу) – 1.03.97 по курсу – 100. Купонный доход (ставка) – 9% с выплатой раз в полугодие, ставка помещения – 27.78%. Дата выплаты первого купона – 1.03.96. Временной базис расчёта – 1.

Цена (курс) покупки облигации определяется по формуле:

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(35186;35490;35125;0.09; 0.2778; 100;2;1) = 87.00001.

ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ(«1.05.96»; «1.03.97»; «1.03.96»; 0.09;0.2778;100;2;1) = 87.00001.