2 Порядок проведения измерений

2.1 С помощью штангенциркуля или микрометра измерим высоту цилиндра h_i (где i-индекс измерения).

Таблица 3

№	hi, мм	, мм	Δhi, мм	, мм2	S, мм	tα(n)	σслуч, мм	σприб, мм	Δh, мм	εh, %
1	25,21	25,20	-0,01	0,0001	0,0058	2,9	0,017	0,01	0,027	0,11
2	25,19		0,01	0,0001
3	25,20		0	0

2.2 С помощью микрометра измерим диаметр цилиндра di .

Таблица 4

№	di, мм	, мм	Δdi, мм	, мм2	S, мм	tα(n)	σслуч, мм	σприб, мм		Δd, мм	εd, %
1	16,89	16,88	-0,01	0,0001	0,0077	2,1	0,016	0,01	0,026		0,15
2	16,89		-0,01	0,0001
3	16,89		-0,01	0,0001
4	16,88		0	0
5	16,85		0,03	0,0009

3 Обработка результатов измерений

3.1 Проведём статистическую обработку прямых измерений высоты и диаметра по изложенному выше алгоритму. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблиц 3,4,5.

1.1 Определим среднеарифметическое значение измеряемых величин:

1.2 Определим абсолютную погрешность каждого измерения по формуле:

1.3 Определим среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения по формуле

1.4 Надежность доверительного интервала принимаем равной 0,9. По числу измерений и надежности определяем коэффициент Стьюдента t_α(n).

Для h t_α(n)=2,9 и для d t_α(n)=2,1.

1 .5 Вычисляем случайную ошибку измерений: Δх_случ = S·t_α(n).

1.6 Определим приборную ошибку. Она равна цене деления прибора (микрометра).

σd_приб= σh_приб=0,01 мм.

1.7 Вычислим абсолютную суммарную погрешность по формуле:

Δх = Δх _случ+ Δх _приб,

Δd=0,016+0,01=0,026 Δh=0,017+0,01=0,027

1 .8 Относительную погрешность определим по формуле:

2.1 Объем цилиндра вычислим по формуле:

;

Полученное значение занесём в соответствующую колонку таблицы 5.

Таблица 5

№	, мм	Δh, мм	, мм	Δd, мм	V, мм3	ΔV, мм3	εv, %
1	25,20	0,027	16,88	0,026	5637	20,47	0,36
2						20,30	0,36

3.1 Проведём обработку косвенных измерений объема двумя способами. Полученные значения занесём в соответствующие колонки таблицы 5.

Первый способ.

1.1 Вычислим частные производные функции V:

1.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π, используемой в формуле.

Δd=0,026, Δh=0,027, Δπ=0,005.

1.3 Границы доверительного интервала косвенного измерения вычислим по соотношению:

1.4 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по формуле:

;

1 .5 Окончательный ответ:

Второй способ.

2 .1 Вычисляют частные производные логарифма функции V:

2.2 Вычислим абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию. Найдём также погрешность табличной величины π.

Δd=0,026, Δh=0,027, Δπ=0,005.

2 .3 Найдём относительную погрешность косвенного измерения по соотношению:

2.4 Границы доверительного интервала определяются по формуле:

2.5 Окончательный ответ: