Отримання основного рівняння фільтрації

Продуктивність (в м³) фільтра площиною F (в м²) за час (в с) легко визначити з рівнянні

, (25)

звідки швидкість фільтрування:

. (26)

Спів ставимо рівняння (26) з основним кінетичним рівнянням:

- рівняння швидкості фільтрації (27)

Позначимо всі постійні величини одним символом:

(28)

і назвемо його питомим опором фільтруючого шару.

Таким чином питомий опір фільтруючого шару прямо пропорційний в’язкості рідини і обернено пропорційний квадрату діаметра зерна, тобто пористості.

Наше рівняння буде мати вигляд:

(29)

де - висота слою.

Позначимо - загальний опір. Тоді:

Рисунок 4. Схема фільтру, в якому здійснюється фільтрування під дією перепаду тиску

(30) - основне кінетичне рівняння процесу фільтрування через шар зернистого матеріалу.

Схема фільтру, в якому здійснюється фільтрування під дією перепаду тиску з відкладанням осаду, приведено на (рисунок 4).

І – суспензія;

ІІ – осад;

ІІІ – фільтрат;

1. ємність для фільтрування;

2. фільтруюча тканина;

3. дренажна сітка;

4. опорна решітка.

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на котрій змонтована фільтруюча перетинка, що складається з дренажної сітки 3 і фільтруючої тканини 2.

Необхідний перепад тиску забезпечується подачею рідини або газу в об’ємі апарату над фільтром.

Будемо вважати, що в процесі фільтрування не відбувається забруднення пор фільтруючої перетинки і опір її не змінюється. Осад можна розглядати як шар зернистого матеріалу, а фільтрування рідини – як рух потоку через цей шар і фільтруючу перетинку.

Скористаємось кінетичним рівнянням фільтрування рідини через шар зернистого матеріалу :

, (31)

і маючи на увазі постійність витрат рідини, запишемо:

(32)

де - перепад тиску, що обумовлюється опором фільтруючої перетинки,

- перепад тиску, що обумовлюється опором осаду,

- опір фільтруючої перетинки,

- питомий опір осаду,

- товщина шару осаду.

Складемо рівняння (31) та (32) і, перетворивши отриманий вираз, знайдемо:

, (33)

- загальний перепад тиску на фільтрі.

Будемо вважати, що:

х – концентрація твердої фази в суспензії,

- товщина осаду,

V – витрати суспензії,

F – площа фільтру.

, тоді (34)

Відповідне кінетичне рівняння фільтрування (33) можна переписати у вигляді:

- основне рівняння фільтрації (35)

або

(36)

З рівняння можна зробити висновок:

- На практиці фільтрування можна проводити або при постійному перепаду тиску, або при постійній швидкості. Відповідно розрізняють режим постійної різниці тисків і режим постійної швидкості.

Режим постійної різниці тисків ( )

З рівняння (36) після інтегрування в межах 0 – V і 0 – τ отримаємо:

. (37)

Розв’яжемо це рівняння відносно часу τ або питомої продуктивності фільтру і отримаємо:

.

Звідси:

- час фільтрації (38)

Так як і , то висота апарату (39)

Так як , то

, (40)

де - опір фільтруючої перетинки,

- питомий опір осаду,

х – концентрація твердої фази в суспензії,

- товщина осаду.

Тобто час фільтрування пропорційний квадрату об’єму одержуваного фільтрату.