Лекція 4-5. Фільтрування. Основні визначення. Рівняння фільтрування. Фільтруючі центрифуги. Методика розрахунку. Центрифугування. Фільтрування

Вступ

Процесом фільтрування називають розділення суспензій за допомогою пористої перегородки – фільтру, що може затримувати завислі частинки, які знаходяться в рідині або газі.

Перевагою фільтрування над осадженням є те, що воно може забезпечити майже повну очистку рідини або газу від завислих частинок.

Розрізняють:

• фільтрування з відкладенням осаду;

• фільтрування з забивкою пор фільтру.

Рушійною силою процесу фільтрування є різниця тисків перед фільтром і після нього. Інколи ця різниця створюється і відцентровими силами. Відповідно розрізняють:

- фільтрування під дією перепаду тиску;

- відцентрове фільтрування.

Кінетика фільтрування

Під час фільтрування потік рідини проходить через фільтр. Кожен фільтр можна розглядати як шар зернистого матеріалу, частинки якого можуть бути скріплені. Незалежно від цього пустоти між частинками (або пори) утворюють канали неправильної форми, по котрим рухається потік рідини, що фільтрується (рисунок 1).

Рисунок 1. Характер потоку рідини, що фільтрується

Рисунок 2. Схема фільтра для розділення суспензії

Виведення рівняння Нав’є-Стокса

Виділимо в потоці рідини, що рухається по каналу, елементарний паралелепіпед з ребрами (рисунок 3). На цей елемент діють три сили: сила тяжіння, сила тиску і сила тертя.

Рисунок 3. До виведення диференційного рівняння руху в’язкої рідини, що не стискається

Сила тяжіння може бути визначена з виразу:

,

де - густина рідини;

- прискорення вільного падіння.

,

де V – об’єм паралелепіпеда.

Силу тиску можна знайти з наступних міркувань. Гідростатичний тиск в даному випадку змінюється вздовж вертикальної вісі. Нехай на верхній грані значення тиску р, тоді на верхню грань діє сила:

(рисунок 3,а).

Тиск біля нижньої грані елемента рівний , тому сила тиску рівна:

.

Результуюча цих сил і буде силою тиску, що діє на елемент:

. (1)

Силу тертя виразимо виходячи з припущень про плоско-паралельний рух потоку. В цьому випадку локальні швидкості руху частинки в потоці W_x (рисунок 3,б) змінюються лише в напрямку вісі у, а тертя виникає лише на бічних гранях АВ і СD. Біля грані АВ швидкість руху рідини менша, ніж швидкість руху виділеного елемента, тому сила тертя направлена проти руху. Якщо силу тертя, віднесену до одиниці поверхні, позначити через , то сила тертя, що діє на грань АВ, буде .

Біля грані СD швидкість руху частинок більша за швидкість руху елемента, і силу тертя, напрям котрої співпадає з напрямом руху елемента, можна виразити як

.

Результуюча зазначених сил і є сила тертя, що діє на елемент потоку рідини:

(2)

Згідно закону Ньютона-Петрова:

.

Тому силу тертя можна виразити як:

(3)

На основі другого закону механіки (рівнодіюча сила дорівнює масі, помноженій на прискорення) для даного випадку запишемо:

; (4)

(5) - Це диференційне рівняння для рівномірного руху в’язкої рідини, що не розріджується і не стискається.

Для випадку трьохмірного несталого руху в’язкої рідини ( ), що не стискається, отримують більш складні рівняння, але структура їх зберігається:

(6)

Рівняння руху в’язкої рідини (6), що не стискається, називають рівнянням Нав’є-Стокса. Де похідні в лівій частині рівняння (6) являють собою повні похідні швидкості по часу:

(7)

Перші члени доданків правих частин рівнянь (7) визначають локальні зміни складових швидкості у часі. Три останні доданки правих частин рівнянь враховують переміщення елементу рідини з однієї точки простору в іншу.

Величини - складові рівняння вільного падіння в напрямку окремих осей координат. Символом (набла) позначений оператор Лапласа і дорівнює сумі других похідних:

. (8)