Билет № 1

1. Методы отделения корней уравнения.

Отделить корни графически .

2. Регрессионная модель. Однофакторная модель (построение модели, определение дисперсии, проверка адекватности)

Задача

В выборке представлены данные по цене товара и количеству проданного товара по месяцам.

Построить регрессионную однофакторную модель зависимости количества проданного товара от цены и провести статистический анализ.

Месяц	Цена	Количество		Месяц	Цена	Количество
1 2 3 4 5 6	10 20 15 25 30 35	110 75 100 60 65 55		7 8 9 10 11 12	40 35 25 25 42 50	40 45 60 60 25 20

Билет №2

1. Методы решения задач на собственные значения матриц.

Найти наибольшее собственное значение матрицы методом итераций.

2. Двойственная задача линейного программирования. Решение симплекс-методом.

Задача

Для изготовления 4-х видов продукции используется 3 вида сырья (I, II, III)

Сырье	Нормы расхода ресурсов на единицу продукции				Запасы сырья (в ед. измерения)
I	2	1	0,5	4	2400
II	1	5	3	0	1200
III	3	0	6	1	1300
Коэффициент прибыли	7,5	3	6	12

Составить модель для расчета плана производства и рассчитать оптимальный план из условия максимизации прибыли.

Составить двойственную задачу и получить ее решение.

Билет № 3

1. Формула Тейлора.

Задача

Разложить по формуле Маклорена функцию , до третьей степени с остаточным членом в форме Лагранжа.

2. Производственная функция Кобба–Дугласа. Коэффициенты эластичности.

Задача

В таблице приведены данные по объемам выпуска продукции , затратам капитала и труда в некоторой отрасли за 10 лет.

Построить производственную функцию Кобба–Дугласа и определить коэффициенты эластичности продукции по факторам.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	46,0	59,0	37,5	107,0	30,0	128,0	154,0	226,5	146,5	315,0
	2	5,6	2	5,6	2	10,4	5,6	10,4	10,4	12
	2	2	4	4	6	2	6	4	6	6

Построить модель Кобба–Дугласа и определить коэффициенты эластичности выпуска продукции по труду и капиталу.