10. Элементы физики твердого тела
Понятие о зонной теории твердых тел
Используя уравнение Шредингера - основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, - в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например, найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче - задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.
Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы – ядра и электроны. Поскольку массы и скорости их частиц значительно различаются, можно считать, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.
Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. И создающегося усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле — усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.
Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т.е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис.41). По мере "сжатия" модели до кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр.
Заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты (рис. 11). Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах электроны ведут себя так же, как в изолированных системах; валентные же электроны "коллективизированы" - принадлежат всему твердому телу. В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому.
|
Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами (на рис. 41 заштрихованы). Каждая разрешенная зона "вмещает" в себя столько близлежащих дискретных уровней; сколько атомов содержит кристалл. Чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. |
Рис. 41
Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляют приблизительно 10-22эВ. Оно столь ничтожно, что зоны можно считать практически непрерывными. Однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по состояниям.
Разрешенные энергетические зоны разделены запрещенными энергетическими зонами. В них электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.