6.7. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
Явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной в 1905 г. Эйнштейном квантовой теории, согласно которой свет частотой не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), с энергией E0=h. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов (фотонов), движущихся со скоростью распространения света в вакууме.
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных электронов должно быть пропорционально интенсивности света (1-й закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.
Энергия
падающего фотона расходуется на
совершение электроном работы выхода А
из металла и на сообщение вылетевшему
фото-электрону кинетической энергии
.
По закону сохранения энергии
(6.14)
Уравнение (6.14) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Оно позволяет объяснить 2-й и 3-й законы фотоэффекта. Из (6.14) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), потому что ни А, ни от интенсивности света не зависят. Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А=const), то при некоторой достаточно малой частоте =0, она станет равной нулю и фотоэффект прекратится. Согласно изложенному, из (6.14) получим, что
(6.15)
и есть "красная" граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода электрона, т.е. от химической природы вещества и состояния его поверхности.
Выражение (6.14) с учетом (6.13) и (6.15) можно записать в виде
.
Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена. Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.
Если интенсивность света очень большая, то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором электрон, испускаемый металлом, может одновременно получить энергию не от одного, а от N фотонов (N = 2 ..... 7). Уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта:
.
В опытах с фокусируемыми лазерными пучками плотность фотонов очень большая, поэтому электрон может поглотить не один, а несколько фотонов и при этом приобрести энергию, необходимую для выхода из вещества. Даже под действием света с частотой меньше "красной" границы - порога однофотонного фотоэффекта. В результате "красная" граница смещается в сторону более длинных волн. Идея Эйнштейна о распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веществом подтверждена в 1922 г. опытами А.Ф. Иоффе и Н.И. Добронравова.