СПИСОК ЗАДАЧ ПО ОПТИКЕ

Фотометрия

1. Один квадратный метр земной поверхности, освещаемый солнцем при нормальном падении излучения, получает поток в 1,35 кВт, если пренебречь поглощением атмосферой.

2. Рассчитайте поток, испускаемый одним квадратным метром солнечной поверхности, считая, что она излучает по закону Ламберта. Кажущийся угловой диаметр Солнца, видимый с земли, составляет 32'.

3. Рассчитайте потерю солнечной массы в секунду за счет излучения, считая расстояние Земли от Солнца равным 5^.10⁷ км.

4. Считая, что земная поверхность равномерно рассеивает долю "ρ" падающего потока излучения, рассчитать яркость земли.

5. Вычислите амплитуду электрического и магнитного полей на поверхности Земли, обусловленных облучением солнечной радиацией.

6. Найти с помощью кривой видности а) поток энергии, соответствующий монохроматическому световому потоку в 1,0 лм с длиной волны 0,51 и 0,64 мкм; б) световой поток, приходящийся на интервал длин волн от 0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии 4,5 мВт, равномерно распределен по всем длинам волн этого интервала. (А = 1,6 мВт / лм для 555 нм).

7. Точечный изотропный источник испускает световой поток 10 лм с длиной волны 0,59 мкм. Найти амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей этого светового потока на расстоянии 1 м от источника. Воспользуйтесь кривой видности.

8. На высоте 1 м над центром круглого стола радиусом 1 м подвешен точечный источник света, кривая светораспределения которого J(θ) обеспечивает равномерную освещенность всех точек стола. Найти вид функции J(θ) и световой поток, падающий на стол, если J(0) = J_o = 100кд.

9. Вертикальный луч проектора освещает центр потолка круглой темной комнаты радиусом 2,0 м. При этом на потолке образуется зайчик площадью 100 см². Освещенность зайчика 1000 лк. Коэффициент отражения потолка 80%. Найти наибольшую освещенность стены, создаваемую светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение происходит по закону Ламберта.

10. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света 60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью 0,5 м², висящую вертикально на стене в 4 метрах от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 метра от лампы?

11. При помощи двояковыпуклой линзы диаметром 9 см и фокусным расстоянием 50 см изображение Солнца проектируется на экран. а) Какой величины получается изображение Солнца, если его угловой диаметр 32'? б) Во сколько раз освещенность, создаваемая изображением Солнца, будет больше освещенности, вызываемой Солнцем непосредственно?

12. В центре квадратной комнаты размером 25 м² висит лампа. Считая лампу точечным источником света, найти, на какой высоте от пола должна находится лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей.

13. Найти освещенность на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца 1,2^.10⁹ нит. Расстояние от земли до солнца 1,5^.10⁸ км, радиус Солнца 7^.10⁵ км.

14. Спираль электрической лампочки силой света в 100 св заключена в матовую сферическую колбу диаметром: а) 5 см и б) 10 см. Найти светимость и яркость лампы в обоих случаях. Потерей света в оболочке колбы пренебречь.

15. Лампа, в которой светящим телом служит накаленный шарик диаметром 3 мм, дает силу света в 85 св. Найти яркость лампы, если сферическая колба лампы: а) из прозрачного стекла, б) из матового стекла. Диаметр колбы равен 6 см.

16. Электрическая лампа в 100 кд посылает во все стороны ежеминутно 122 дж световой энергии. Найти: а) механический эквивалент света, б) к.п.д. световой отдачи, если лампа потребляет мощность 100 Вт.

Геометрическая оптика

1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол α около вертикальной оси. На какой угол повернется отраженный луч?

2. Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных, плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.

3. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна 2 м. На какой глубине видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды 30⁰.

4. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной 6,0 см. Угол падения равен 60⁰. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.

5. Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух изотропных сред.

6. На плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом φ падает узкий пучок света шириной а, содержащий две спектральные компоненты. Показатели преломления стекла для этих длин волн различны: n₁ и n₂. Определить минимальную толщину d пластинки, при которой свет, пройдя через пластинку, будет распространяться в виде двух отдельных пучков, каждый из которых содержит только одну спектральную компоненту.

7. Для обращения изображения часто используют так называемую призму Дове, представляющую собой усеченную прямоугольную равнобедренную

h

L

призму. Определить длину L основания призмы, если её высота равна 2,11 см, а показатель преломления стекла 1,41. Призма должна оборачивать пучок света максимального сечения.

8. Луч света падает под углом 30⁰ на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из неё параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами равно 1,94 см?

9. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

10. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что её центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

11. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен 40⁰. Показатель преломления материала призмы для этого луча 1,5. Найти отклонение луча по выходе из призмы от первоначального направления.

12. Пучок лучей света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле призмы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала призмы для этих лучей равен 1,6.

13. Где будет находиться и какой величины будет изображение Солнца, получаемое в сферическом рефлекторе, радиус кривизны которого равен 16 м? Все необходимые данные взять из таблиц.

14. Найти построением:

а) ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах;

O F O' O F O'

б) положение зеркала и его фокуса для случаев, показанных на рисунке, где Р и Р' - сопряженные точки.

P

P'

P'

O O' O O'

P

8. Источник света находится на расстоянии 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы 30 см; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в 4 раза больше, чем при другом.

9. Две тонкие симметричные линзы собирающую и рассеивающую с показателями преломления 1,7 и 1,51 соответственно и радиусами кривизны 10 см сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?

10. Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Определить: а) фокусное расстояние объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м.

11. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дп. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2 см?