Лабораторные работы по физике твёрдого тела

Лабораторная работа №3

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В ВЫРОЖДЕННОМ

P-N ПЕРЕХОДЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы заключается в изучении туннельного эффекта и ис-следовании особенностей проявления туннельного эффекта в тун-нельном диоде.

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

Туннельный эффект на прямоугольном потенциальном барьере

Пусть в некоторой области пространства имеется потенциаль-ный барьер конечной высоты ширины (см. рис.1). Тогда по классическим представлениям частица с кинетической энергией всегда преодолевает барьер, а частица с энергией, меньшей него зеркально отражается.

В действительности существует отличная от нуля вероятность проникновения частиц с энергией через потенциальный барьер. Явление прохождения частицы через потенциальный барь-ер в тех случаях, когда кинетическая энергия частицы меньше вы-соты потенциального барьера, называется туннельным эффектом (туннелированием).

Кажущаяся парадоксальность этого явления состоит в том, что при нахождении частицы внутри потенциального барьера (в облас-ти пространства ) частица обладает потенциальной энер-гией большей, чем её первоначальная энергия , т.е. проис-ходит как бы нарушение закона сохранения энергии. Отмеченный парадокс объясняется в квантовой механике на основе соотноше-ния неопределённостей для энергии и времени.

Можно отметить и другой эффект, наблюдаемый при падении частицы на потенциальный барьер: имеется отличная от нуля ве-роятность отражения от барьера и в том случае, когда энергия час-тицы больше высоты потенциального барьера. Оба эти явления считаются сугубо квантово–механическими эффектами и не имеют аналогов в классической механике.

Для вычисления вероятности прохождения микрочастицы через потенциальный барьер необходимо решить уравнение Шредингера:

(1)

с потенциальной энергией заданного вида (см. рис.1).

В различных областях пространства (области 1, 2, 3 на рис.1) уравнению Шредингера (1) удовлетворяют следующие волновые функции:

, (2)

,

где

,

– мнимая единица .

Первое слагаемое в функции описывает волну, падающую на потенциальный барьер, а функция описывает волну, связанную с движением микрочастицы, прошедшей через барьер и продолжа-ющей движение в положительном направлении оси . Если при-нять амплитуду падающей волны , то квадрат модуля ампли-туды определяет вероятность прохождения частицы через по-тенциальный барьер:

. (3)

В частном случае, когда , т.е. коэффициент прохождения мал:

, (4)

где

.

Из формулы (4) видно, что вероятность туннелирования сильно зависит (по экспоненциальному закону) от ширины потенциаль-ного барьера и при малой ширине барьера может достигать зна-чительной величины. Так, например, именно туннельным эффек-том объясняется преодоление потенциального барьера при перехо-де электрона от одного иона к другому при его движении по крис-таллу. Другие проявления туннельного эффекта: радиоактивный – распад ядер, автоэлектронная эмиссия, эффект Джозефсона в сверхпроводниках.

Туннельный диод (тд)

Туннельный эффект составляет физическую основу действия об-щего класса полупроводниковых приборов – туннельных диодов.

Принцип действия ТД можно пояснить на основе представлений о зонной энергетической структуре твёрдых тел. В процессе обра-зования твёрдых тел электронные энергетические уровни отдель-ных атомов из-за взаимодействия электронов смещаются и обра-зуют энергетические полосы – разрешённые зоны. Разрешённые зо-ны чередуются с зонами энергий, которых электроны принимать не могут. Такие зоны называются запрещёнными.

В полупроводниках самая верхняя зона разрешённых энергий называется зоной проводимости. Соседняя зона разрешённых энер-гий с меньшими значениями энергии электронов называется валентной зоной. Обе эти зоны образованы энергетическими уров-нями валентных электронов в свободных атомах. Валентная зона и зона проводимости разделены интервалом значений энергий, кото-рые электрон иметь не может – зоны запрещённых энергий с энер-гетической шириной (см.рис.2). В примесных полупроводниках атомы примесей образуют свои локальные уровни энергий, рас-положенные внутри запрещённой зоны. При температуре, отличной от абсолютного нуля, часть электронов с примесных уровней, рас-положенных вблизи «дна» зоны про-водимости, переходит в зону проводимости. Примеси, поставляющие электроны в зону про-водимости, называются донорными примесями, а полупроводники, в которых основные носители тока электроны – электронными по-лупроводниками или полупроводниками –типа.

Если при введении примесей локальные уровни электронов об-разуются вблизи вершины валентной зоны и в нормальном сос-тоянии, т.е. при не заполнены, то при повышении темпе-ратуры электроны из валентной зоны могут перейти на эти ло-кальные примесные уровни. При этом в валентной зоне образуются вакантные для электронов места – дырки, которые могут свободно перемещаться по кристаллу, обладая свойствами носителей заряда с положительным знаком. Примеси, поставляющие дырки в валент-ную зону, называются акцепторными примесями, а полупровод-ники, в которых основные носители тока – дырки, называются ды-рочными полупроводниками или полупроводниками – типа.

Количество электронов в зоне проводимости и дырок в валент-ной зоне определяется типом примесей и их концентрацией. С по-мощью методов статистической физики получены формулы, поз-воляющие по известной концентрации примесей и их энергии акти-вации рассчитать концентрацию свободных носителей тока в зонах и их распределение по энергетическим состояниям. Для этой цели вводятся понятия: уровень Ферми, плотность электрических сос-тояний, функция распределения электронов по энергиям.

Плотность энергетических состояний определяется по фор-муле:

, (5)

где – количество квантовых состояний в данном образце материала объёмом в интервале значений энергии .

Функция распределения электронов по энергиям определяется по формуле:

(6)

где – количество электронов в интервале значений энергий , – количество свободных электронов в данном образце.

Далее будут приведены точные выражения для функции и . Однако для понимания принципа действия туннельного диода достаточно знать, что электроны в зоне проводимости полупровод-ника распределены по электрическим уровням неравномерно. Функ-ция распределения при некоторой энергии имеет максимум, т.е. большинство электронов обладает энергией вблизи этого зна-чения , причём само значение расположено несколько выше «дна» зоны проводимости. Следовательно, максимум функции распре-деления дырок по энергиям расположен несколько ниже вершины ва-лентной зоны. Графики функции для электронов в зоне прово-димости и дырок в валентной зоне приведены на рис.3.

При контакте двух полупроводников с разным типом проводи-мости на границе контакта возникает узкая область с уникальными физическими свойствами. Эта область называется переходом.

Свойства перехода используются для создания разных типов полупроводниковых приборов.

В обычных полупроводниковых диодах концентрация примеси не превышает, как правило, атомов/м³, и толщина области пе-рехода в них составляет величину порядка . ТД изготовляют из сильнолегированных полупроводников, называемых вырожден-ными полупроводниками. В них концентрация примесей составляет около атомов/м³, а толщина перехода около , то есть равна толщине атомных плоскостей. В этих условиях возмо-жен туннельный переход свободных носителей тока из полупро-водника одного типа в другой. Сильное легирование полупроводников приводит к заметному изменению вольт–амперной характеристики перехода, когда обе области и -типа и -типа сильно ле-гированы. Этот эффект впервые был обнаружен Есаки. Вольт–ампер-ная характеристика диода Есаки показана на рис.3г (кривая 1).

Рассмотрим зонную структуру полупроводника в области пе-рехода и в непосредственной близости от него при различном внеш-нем напряжении на ТД. На рис.3а изображена зонная структура при отсутствии напряжения на диоде. Вдоль вертикальной оси отложена энергия носителей тока.

При образовании контакта дырки из –области переходят в –об-ласть, рекомбинируя там с электронами. При этом в –области кон-такта после ухода положительно заряженных дырок остаётся неском-пенсированный отрицательный заряд, образованный отрицательно за-ряженными ионами акцепторов. Аналогично этому в –области воз-никает пространственный положительный заряд, образованный поло-жительно заряженными ионами доноров. Таким образом, в пере-ходе возникает электрическое поле, напряженность которого направ-лена от –области к –области, и это поле препятствует дальнейше-му переходу дырок в –область и электронов в –область. Теперь, чтобы, например, дырке перейти из –области в -область, надо преодолеть это поле и определяемый им потенциальный барьер, равный , где – контактная разность потенциалов пере-хода.

Несмотря на наличие потенциального барьера, всё же находятся электроны и дырки, энергия которых достаточна для преодоления этого барьера, поэтому через переход текут токи электронов и дырок (см. рис. 3), создавая в сумме диффузионный ток перехода. Конечно, при отсутствии внешнего напряжения диф-фузионный ток компенсируется обратным током неосновных носи-телей (не показан на рисунке), так что полный ток через пере-ход равен нулю.

При подаче на переход внешнего напряжения в прямом на-правлении (полюс «плюс» батареи присоединен к –области, по-люс «минус» – к –области) величина потенциального барьера для основных носителей тока уменьшается, что приведёт к увеличению диффузионного тока через переход. Так образуется прямая ветвь вольт-амперной характеристики (ВАХ) обычных диодов: при монотонном увеличении напряжения на диоде монотонно увели-чивается ток через диод, что изображено пунктирной прямой 3 на рис.3г.

Однако в ТД, кроме диффузионного тока, существует идущий в том же направлении туннельный ток. Характерной особенностью туннельного эффекта является то, что частица, пройдя через потен-циальный барьер, обладает той же энергией, что и до туннелирова-ния. В равновесных условиях большинство занятых электронных состояний (то есть состояний свободных от дырок) в области –типа лежит против занятых электронных состояний в области –типа. Следовательно, между ними возможно очень небольшое число обме-нов электронами (рис.4,О). Однако, как только будет приложено на-пряжение, некоторые занятые электронные состояния в –области окажутся напротив пустых электронных состояний (занятых дыроч-ных) в –области. Это приведет к плавному росту прямого тока (рис.4,А). Такое увеличение будет продолжаться до тех пор, пока энергетические состояния, заполненные дырками в –области не пе-рекроются полностью состояниями, заполненными электронами в –области (рис.4,B). Дальнейшее увеличение напряжения приведет к уменьшению этого перекрытия. Ток достигает максимума, а затем быстро падает. Поэтому туннельный ток будет максимальным в том случае, если у электронов, переходящих из –области в –область, будут свободны электронные состояния с той же энергией.

Другими словами, туннельный ток будет максимальным, если максимумы функции распределения по энергиям электронов и ды-рок будут приходиться на одни и те же значения энергии.

На рис.3а–3в изображены графики функций распределения электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, а также относительное смещение энергетических зон в зави-симости от внешнего напряжения на диоде. Максимумы функции распределения находятся вблизи уровня Ферми, но несколько сме-щены от него, поэтому при отсутствии внешнего напряжения (рис.3а) для электронов в –области почти нет свободных энер-гетических состояний с той же энергией в –области, поэтому туннелирование невозможно. При увеличении внешнего напря-жения в прямом направлении величина потенциального барьера уменьшается, максимумы функций распределения электронов и ды-рок смещаются навстречу друг другу, и туннельный ток увели-чивается. Наконец, при некотором внешнем напряжении макси-мумы распределения электронов и дырок будут приходиться на одинаковые значения энергии, и туннельный ток при этом будет максимальным. Эта ситуация изображена на рис.3б, где для на-глядности изображены в виде кружочков электроны и дырки с энергией, соответствующей максимуму функции распределения, и туннельный ток между ними.

При дальнейшем увеличении напряжения максимумы распре-делений вновь смещаются друг относительно друга и туннельный ток уменьшается. Зависимость туннельного тока от внешнего на-пряжения изображена пунктирной кривой 2 на рис.3г.

Суммарный ток через ТД в прямом направлении состоит из сум-мы туннельного тока и диффузионного тока. Его зависимость от внешнего напряжения, представляющая собой ВАХ ТД в прямом направлении, изображена на рис.3г (кривая 1). Из рисунка видна физическая природа явления возникновения ниспадающей ветви как следствие резкого увеличения, а затем столь же быстрого уменьшения туннельного тока.

В области ниспадающей ветви ВАХ динамическое сопротив-ление диода является отрицательной величиной. Эле-мент с отрицательным сопротивлением позволяет создавать раз-личные радиоэлектронные устройства: усилители, генераторы, пе-реключатели.

Снятие ВАХ ТД отличается рядом особенностей, обусловленных отрицательным динамическим сопротивлением диода на падающем участке характеристики от до (см.рис.3). Если нагру-зочное сопротивление диода, т.е. общее сопротивление цепи, под-ключённой к диоду, включая сопротивление источника питания и измерительных приборов, больше динамического отрицательного сопротивления диода, то измерить ниспадающую ветвь ВАХ не-возможно. Вместо статической ВАХ наблюдается кривая гистере-зисного типа (точки 1–4 и штриховые прямые на рис.5в).

Для понимания особенности изменения ВАХ ТД рассмотрим схему из последовательно соединённых ТД и резистора , пока-занную на рис.5а. Для того, чтобы найти ток через диод, нанесём нагрузочную прямую на ВАХ диода, как показано на рис.5б.

. (7)

Точка пересечения нагрузочной прямой (7) и ВАХ показывают ток и напряжение на диоде при данном внешнем напряжении . Если плавно увеличивать внешнее напряжение , то получим се-мейство нагрузочных прямых, изображённых на рис.5в.

Заметим, что при увеличении от нуля до нагрузочная прямая пересекает характеристику в одной точке, и ток постоянно возрастает.

В окрестности нагрузочная прямая пересекает характеристику в трёх точках. При этом два решения, отвечающие внешним точкам пересечения, устойчивы, а решение, отвечающее внутренней точке, неустойчиво. При приближении к нагрузочная кривая схо-дит с горба характеристики, и мы опять получаем одно решение. Таким образом, при плавном увеличении напряжения после про-хождения точки 1 ВАХ (рис.5в) будет наблюдаться скачок тока и скачкообразный переход к точке 2 ВАХ. При плавном уменьшении напряжения аналогичный скачок произойдёт в точке 3 ВАХ, и из-мерить полностью ВАХ ТД при данном нагрузочном сопротив-лении оказывается невозможным. Для измерения ВАХ ТД на нис-падающей ветви надо уменьшить нагрузочное сопротивление диода до такой величины, чтобы оно было меньше (по модулю) дина-мического отрицательного сопротивления ТД.