Расширенная матрица планирования пфэ типа 22
№ опыта |
х0 |
х1 |
х2 |
х1х2 |
y |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
y1 |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
y2 |
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
y3 |
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
y4 |
Значения фактора взаимодействия в безразмерном масштабе определяются произведением соответствующих значений факторов x1 и x2:
. (10.17)
Коэффициент b12 определяется так же, как и линейные эффекты:
. (10.18)
ЛЕКЦИЯ 11
Матрица планирования ПФЭ 23. Проверка значимости коэффициентов и адекватности уравнения регрессии, полученных при обработке результатов ПФЭ 22 и 23. Дробный факторный эксперимент. Планы типа 2k‑1.
11.1. Матрица планирования полного факторного
эксперимента типа 23
Рассмотрим планирование ПФЭ типа 23, при котором исследуется влияние на результат опыта уже трех факторов. При реализации такого ПФЭ требуется выполнить N = 8 опытов. Проведем кодирование факторов по уравнениям (10.11) – (10.12). План проведения опытов представлен в табл. 11, геометрически в безразмерном масштабе он может быть интерпретирован в виде восьми вершин куба (рис. 2).
Таблица 11
Полный факторный эксперимент 23
№ опыта |
Факторы в безразмерном масштабе |
Выход продукта, y |
||
x1 |
x2 |
x3 |
||
1 |
–1 |
–1 |
–1 |
y1 |
2 |
+1 |
–1 |
–1 |
y2 |
3 |
–1 |
+1 |
–1 |
y3 |
4 |
+1 |
+1 |
–1 |
y4 |
5 |
–1 |
–1 |
+1 |
y5 |
6 |
+1 |
–1 |
+1 |
y6 |
7 |
–1 |
+1 |
+1 |
y7 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
y8 |
Уравнение регрессии с учетом эффектов взаимодействия факторов запишется в следующем виде:
, (11.1)
где коэффициенты b12, b13 и b23 характеризуют эффекты парного взаимодействия, b123 — эффект тройного взаимодействия.
Для нахождения коэффициентов уравнения (11.1) необходимо составить расширенную матрицу планирования ПФЭ с фиктивной переменной, представленную в табл. 12.
Рис. 2.
Полный факторный эксперимент 23
Таблица 12
Расширенная матрица планирования пфэ типа 23
№ |
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x1x2 |
x1x3 |
x2x3 |
x1x2x3 |
y |
1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
y1 |
2 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
y2 |
3 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–1 |
+1 |
y3 |
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
–1 |
y4 |
5 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
y5 |
6 |
+1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
–1 |
y6 |
7 |
+1 |
–1 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
–1 |
y7 |
8 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
y8 |
Как и при ПФЭ 22, коэффициенты уравнения регрессии (11.1) определяются скалярным произведением столбца y на соответствующий столбец факторов или их взаимодействий в безразмерном масштабе, деленным на число опытов в матрице планирования (см. уравнения (10.14) и (10.18)).
Так, например, коэффициент b123 рассчитывается по следующему выражению:
. (11.2)