3. Влияние параметров сау на качество регулирования.

Динамические свойства устойчивой САУ принято оценивать по виду переходных процессов, возникающих при воздействиях на систему возмущающих факторов. Требования, определяющие приемлемость функционирования системы автоматического управления в переходных режимах, объединяются понятием качества регулирования. Эти требования сформированы практикой создания систем автоматического управления, настройки их рабочих режимов и определяются совокупностью показателей качества регулирования.

Показатели качества регулирования позволяют сделать количественную оценку характерных особенностей переходного процесса выходной переменной при ступенчатых изменениях задающего Dg×1(t) или возмущающего DZ×1(t) воздействий.

Применяются следующие основные показатели качества регулирования:

- максимальное перерегулирование выходной переменной ,

- допустимая ошибка регулирования DY_доп,

- степень колебательности процесса регулирования m,

- период колебаний процесса регулирования t,

- время регулирования t_p.

Перерегулированием называют экстремальное отклонение выходной переменной относительно ее установившегося уровня при протекании переходного процесса автоматического регулирования.

Максимальным перерегулированием называют максимальное превышение выходной переменной установившегося уровня (pис.2,а), отнесенное к ее установившемуся уровню :

Допустимой ошибкой регулирования называют заранее установленные допустимые отклонения выходной переменной пределах ±DY_доп относительно установившегося уровня. Допустимую ошибку регулирования обычно принимают равной DY_доп =± (0,02...0,05)Y_уст (pис.2,а)

Степенью колебательности m называют число знакопеременных перерегулирований переходного процесса выходной переменной y(t), превышающих по величине допустимую ошибку регулирования ±DY_доп. Для монотонного переходного процесса m=0 (рис.2,б), для апериодического - m=1, для мало-колебательного - m=2...3, для колебательного - m≥4.

Период колебаний t представляет собой интервал времени между двумя смежными максимумами перерегулирования колебательного процесса изменения выходной переменной (рис.2,б).

Время регулирования t_p характеризует длительность протекания переходного процесса от начала ступенчатого воздействия на систему до затухания переходного процесса выходной переменной y(t) в пределах допустимой величины её отклонения относительно установившегося уровня.

Рис. 2.

Величина общего коэффициента усиления К₀ существенно влияет на ошибку регулирования в установившихся режимах. Для снижения ошибки регулирования общий коэффициент К₀ должен быть возможно большим. Однако при увеличении общего коэффициента усиления К₀ выше определённой величины, примерно равной , переходный процесс изменяется от апериодического к колебательному.

Формирование регулирующего воздействия в рассматриваемой системе (рис. 1,б) осуществляется по замкнутому контуру системы 3-го порядка. Поэтому процесс изменения выходной переменной можно проанализировать по корням характеристического уравнения (3) системы, один из которых вещественный отрицательный р₃=-a., а два других комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью p_2,3=-b ± jw .

Переходная функция замкнутой системы, обусловленная возмущающем воздействии DZ=1(t), будет складываться из апериодической и колебательной составляющих :

. (7)

В приведенном выражении:

D₁, D₂, - коэффициенты, определяющие соотношение составляющих переходной функции;

- частота свободных колебаний,

ω - частота затухающих колебаний,

q - начальная фаза колебательного процесса.

При наличии комплексных сопряженных корней и соотношения |β|<|α| следует ожидать в соответствии с выражением (7) колебательный характер процесса (рис.3). Степень колебательности μ зависит от соотношения мнимой части ω корней, характеризующей частоту собственных колебаний и вещественной части β, характеризующей длительность затухания колебательной функции:

, (8)

период колебаний - . (9)

Длительность протекания переходного процесса в этом случае определяется длительностью затухания колебательной составляющей выходной переменной: . (10)

Рис.3

При соотношении вещественной части комплексных корней и вещественного корня |β|>|α| следует ожидать монотонно-колебательный характер процесса регулирования, при котором время регулирования определится выражением:

. (11)

В исследуемой системе автоматического управления (рис. 1,б) ступенчатое возмущающее воздействие DZ=1(t) передается на переходную функцию h(t) через апериодическое звено 1-го порядка объекта регулирования с коэффициентом усиления К_ор и постоянной времени Т_ор. Если не учитывать влияние обратной связи, то переходная функция разомкнутой системы будет нарастать по экспоненциальному закону до установившегося значения, определяемого максимальным превышением начального уровня (рис. 4), равного:

. (12)

Начальная скорость нарастания переходной функции, исходя из свойств апериодического звена объекта регулирования, определяется соотношением:

. (13)

Рис.4.

Максимальное превышение переходной функции установившегося уровня зависит от соотношения постоянной времени апериодического звена объекта регулирования Т_ор, непосредственно передающего возмущающее воздействие, и длительности t_m нарастания регулирующего воздействия.

Величина максимума перерегулирования переходной функции при одинаковом периоде затухания колебаний t и одинаковом общем коэффициенте усиления К₀ , будет меньше для той системы, у которой больше постоянная времени апериодического звена объекта регулирования Т_ор, непосредственно передающего возмущающее воздействие на выходную переменную.

Интервал t_m нарастания переходной функции до максимальной величины при мало-колебательном характере ее изменения можно приближенно считать равным:

. (14)

На pис.4 показаны графики изменения переходная функция h(t) замкнутой системы автоматического управления с различными величинами постоянных времени Т_1ор и Т_2ор апериодического звена 1-го порядка объекта регулирования, непосредственно передающего возмущающее воздействие DZ=1(t). Штриховыми линиями показаны графики переходной функции в разомкнутых системах с этими звеньями. Графики переходных процессов в разомкнутой и замкнутой системах с постоянными времени Т_1ор и Т_2ор обозначены цифрами «1» и «2». Из рис.4 видно, что при большей величине постоянной времени апериодического звена Т_2ор максимум превышения переходной функции Dh_2max установившегося уровня будет меньше.

Установившийся уровень переходной функции замкнутой системы

с пропорциональным законом регулирования определяется следующим выражением:

. (15)