Глава 3. Вычисления в среде Mathcad
3.1. Переменные и функции
Основные инструменты математики – это операции с переменными величинами и функциями. В среде Mathcad переменные, операторы и функции вводятся и вычисляются так, как они были написаны на листе бумаги. Порядок вычислений (математические выражения и действия) воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
3.1.1. Определение переменных и присваивание значений переменным
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение:
Введите в желаемое место документа имя переменной, например, х.
Введите оператор присваивание с помощью панели «Арифметика».
Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие, содержащего другие переменные и функции:
3.1. 2. Определение функции пользователя
Для того чтобы определить функцию, которую хочет создать пользователь, необходимо:
Ввести в желаемом месте документа имя функции.
Ввеси оператор присваивания.
В появившийся местозаполнитель ввести функцию.
Замечание. Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции f(x,y), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке.
3.1.3. Вывод значений переменных и функций
Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение необходимо:
1). Ввести это выражение.
2). Нажать клавишу < = >.
П
ример
1.
Пример 2.
Пример 3.
3.1.4. Символьный вывод
Mathcad имеет возможность символьного или аналитического вычисления значения заданного выражения.
Для символьного
вычисления имеется ряд средств, подробное
описание которых можно посмотреть в
полном описании Mathcad.
Символьный вывод – это оператор вывода
(
).
В большинстве
случаев он применяется точно также, как
оператор численного вывода, однако
различие действия этих операторов очень
существенно. Действия этого оператора
было уже продемонстрировано при описании
панели «Матана…». Если численный вывод
– это вывод результата численного
счета, то символьный вывод – это результат
действия символьного процессора, который
мы сейчас рассмотрим на нескольких
примерах.
Введите выражение, необходимое для символьного вычисления.
Введите оператор символьного вывода, который находится на панели «Символы».
После этого справа от оператора символьного вывода появится определенное аналитическое выражение, либо сообщение об ошибке “no answer found”, то есть ответ не найден.
Примеры.
3.2. Матричные вычисления
Матричные вычисления можно условно разделить на простейшие действия с матрицами, а также действия, которые реализуют алгоритмы наиболее часто используемых задач матричной алгебры.
3.2.1. Простейшие операции с матрицами
1. Транспонирование
Транспонированием называют операцию, при которой строки матрицы становятся столбцами и наоборот. Эта операция осуществляется с помощью панели «Матрицы»:
Сложение и вычитание матриц.
Сложение и вычитание осуществляется с помощью той же панели «Матрицы»:
Умножение матриц.
При умножении следует помнить, что количество элементов в строке первой матрицы должно быть равно количеству элементов в столбце второй матрицы.
Определитель квадратной матрицы.
Вычисление определителя осуществляется с помощью
четвертой кнопки на панели «Матрицы»:
Обратная матрица.
Обратная матрица вычисляется для квадратной матрицы в том случае, когда определитель этой матрицы не равен 0.
Норма квадратной матрицы.
В линейной алгебре используются несколько типов матричных норм. Норма отражает порядок величины матричных элементов. В различных задачах линейной алгебры применяются разные типы матричных норм. Mathcad использует четыре встроенные функции для расчета разных норм квадратных матриц. Встроенные функции открываются кнопкой < f(x) > (рис.1) , которая расположена во второй строке на панели инструментов. При щелчке курсором по этой кнопке открывается диалоговое окно (рис.16):
Рис.16
В этом окне в каталоге «Категория» выбрать «Векторные и матричные», а имя необходимой функции выбрать во втором каталоге «Имя».
Примеры.
Последняя норма является евклидовой:
