2.2 Расчет средних величин
В данной части работы проведем расчет средних величин. Они бывают 2 классов: структурные средние и структурные степенные.
К структурным средним относят такие показатели, как мода и медиана. Мода – числовое значение признака, который наиболее часто встречается в ряду распределения. Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные части. В работе будет рассчитана мода и медиана для интервального ряда. За основу возьмутся данные из таблицы 3.
Значение моды для интервального ряда находится по формуле:
ед.
Среди субъектов ЦФО наиболее часто встречается число предприятий в размере 9056,138 ед.
Для расчета медианы используется следующая формула:
,
где SMe
– сумма накопленных частот.
Для нахождения медианы необходимо рассчитать сумму накопленных частот SMe. Для этого заполним таблицу 6.
Таблица 6
Расчет суммы накопленных частот
Группа субъектов по числу предприятий малого бизнеса, ед. |
Число субъектов |
Сумма накопленных частот |
7009-10335,6 |
8 |
8 |
10335,6-13662,2 |
3 |
11 |
13662,2-16988,8 |
3 |
14 |
16988,8-20315,4 |
1 |
15 |
20315,4-23642 |
1 |
16 |
Итого |
16 |
|
ед.
Таким образом, становится очевидным, что половина исследуемых субъектов имеет число предприятий малого бизнеса больше 10335,6 ед., а половина – меньше.
Далее приступим к расчету степенных средних. Существует множество видов таких средних величин. Мы рассчитаем 2 из них: среднюю арифметическую простую и среднюю величину для сгруппированных данных.
Для расчетов воспользуемся данными из приложения 1. Рассчитаем среднее количество предприятий малого бизнеса, приходящееся на 1 субъект ЦФО (исключая Москву и МО). Средняя арифметическая простая рассчитывается по следующей формуле:
Таким образом, 192119/16=12007 ед. Именно столько предприятий, согласно средней арифметической простой приходится в среднем на 1 субъект ЦФО.
Рассчитаем ту же самую величину на основе данных из таблицы 3. Так как данные сгруппированы, а группы сформированы в пределах определенных интервалов, то для расчета будут использоваться середины интервалов. В таблице 7 представим имеющиеся группы, а также отразим середины интервалов.
Таблица 7
Середины интервалов групп
Группа субъектов по числу предприятий малого бизнеса, ед. |
Число субъектов |
Середина интервала |
7009-10335,6 |
8 |
8672,3 |
10335,6-13662,2 |
3 |
11998,9 |
13662,2-16988,8 |
3 |
15325,5 |
16988,8-20315,4 |
1 |
18652,1 |
20315,4-23642 |
1 |
21978,7 |
Итого |
16 |
|
Формула для расчета средней будет иметь вид:
(8672,3*8+11998,9*3+15325,5*3+18652,1*1+21978,7*1)/16=11999 ед.
Таким образом, мы получили среднюю численность предприятий в субъектах ЦФО в размере 11999 единиц. Очевидно, тип средней, с помощью которой производится расчет, оказывает влияние на результат. Посмотрев на оба полученных итога, можно сказать, что среднее число предприятий малого бизнеса в субъектах ЦФО составляет около 12000 предприятий.