9.2. Построение ачх и фчх звеньев
Рис.9.1. АЧХ и ФЧХ звеньев фильтра.
Передаточная функция всего фильтра:
Построим АЧХ и ФЧХ всего фильтра:
Рис.9.2. АЧХ и ФЧХ фильтра.
Убедимся, что максимальное значение передаточной функции фильтра равно 2:
9.3.Реализация билинейного преобразования
Задаем частоту дискретизации и определяем критическую (граничную) частоту:
Применяем z-преобразование к передаточной функции первого звена:
Раскрываем скобки:
Собираем слагаемые при степенях z:
Делим числитель и знаменатель на z2:
Определяем коэффициенты:
Передаточная функция примет вид:
Аналогично со вторым и третьем звеньями.
Передаточная функция второго звена:
Передаточная функция третьего звена:
9.4. Нормировка коэффициентов и построение ачх и фчх цифрового фильтра
Далее рассмотри случай 8-битного микроконтроллера (учтем отрицательные коэффициенты в самой передаточной функции).
Вводим
поправочный и масштабирующий коэффициенты:
Нормирующий коэффициент для первого звена:
Расчет новых коэффициентов фильтра:
Критерий
верности:
,
Рис.9.3. АЧХ первого звена аналогового и цифрового фильтра.
Аналогично для второго и третьего звена.
Нормирующий коэффициент для второго звена:
Расчет новых коэффициентов фильтра:
Рис.9.4. АЧХ второго звена аналогового и цифрового фильтра.
Нормирующий коэффициент для третьего звена:
Расчет новых коэффициентов фильтра:
Рис.9.5. АЧХ третьего звена аналогового и цифрового фильтра.
Передаточная функция цифрового фильтра:
Рис.9.6. АЧХ аналогового и цифрового фильтра (для 8-битного МК).
Для второго и третьего звена получены передаточные характеристики неудовлетворительного вида в связи с тем, что в результате округления полученные значения коэффициентов обращают числитель или знаменатель передаточной функции в ноль при z =1. Таким образом, для реализации данного фильтра не следует использовать 8-битный микроконтроллер, далее при фильтрации будем рассматривать только 16- и 32-битные.
Аналогичные расчеты проводятся для 16- и 32-битных микроконтроллеров.
Рис.9.7. АЧХ аналогового и цифрового фильтра (для 16-битного МК).
Рис.9.8. АЧХ аналогового и цифрового фильтра (для 32-битного МК).