F-1z1 … ztF = F-1z1F F-1z2F … F-1ztF -

также произведение независимых циклов тех же длин. ♦ Заметим, что сопряженные подстановки имеют одинаковый порядок.

Уравнение (α), в котором заданы подстановки A1, A2 и неизвестна подстановка F, называется уравнением Коши. Как следует из предыдущего, оно разрешимо тогда и только тогда, когда подстановки A1, A2 имеют одинаковую цикловую структуру.

Можно доказать, что если цикловая структура подстановок A1, A2 есть,

[1k1 2k2 Knkn ], то имеется точно [1k1 k1 ! 2k2 k2 ! Knkn kn !]решений уравнения Коши.

Упражнения.

1.Найти число подстановок степени n, имеющих порядок 2.

2.Решить уравнение Коши X-1AX = B,

3. Множество подстановок S(N3) разбить на классы сопряженных.

37