14.4.4. Рекурсивные алгоритмы работы с двоичными деревьями
Рекурсивное определение дерева. Представим, что отдельные дуги дерева ведут к частям дерева, которые сами являются деревьями. Такая точка зрения приводит к рекурсивному определению дерева. Дерево – это пустая структура или узел, связанный дугами с конечными числом деревьев. Прохождение дерева заключается в обходе всех его узлов. Рекурсивный алгоритм прохождения двоичного дерева будет таким:
1. Посетить корень.
2. Посетить левое поддерево.
3. Посетить правое поддерево.
Обходя дерево по этому алгоритму, мы посетим узлы по алфавиту (рис.14.8).
Рис.14.8. Порядок обхода дерева
Проходя дерево по данному алгоритму, мы посетим вершины дерева в следующем порядке: A, B, C, D, E, F, G. Как изменить порядок пунктов алгоритма, чтобы пройти узлы в последовательности:
а) A, E, G, F, B, D, C; б) C, D, B, F, G, E, A; в) C, B, D, A, F, E, G
П р и м е р ы использования рекурсивных алгоритмов для работы с двоичными деревьями.
const k = 13;
a:array[1..k] of integer=(2,4,6,1,3,5,7,10,12,14,11,13,15);
type ptree=^ttree;
ttree = record
dat:integer;
l,r:ptree
end;
var
kor, t:ptree;
I, X : integer;
fl : boolean; {v - новый элемент}
procedure bild(v:ptree; var kor:ptree); {построение}
begin
if kor = nil
then begin
kor:=v;
v^.l := nil;
v^.r := nil
end
else if v^.dat<kor^.dat
then bild(v,kor^.l) {заполнение левой ветви}
else bild(v,kor^.r) {заполнение правой ветви}
end;
procedure prosm(t:ptree);{просмотр в порядке возрастания}
begin
if t^.l <> nil then prosm (t^.l);
writeln (t^.dat);
if t^.r<> nil then prosm (t^.r);
end;
procedure poisk(t:ptree); {линейный поиск в
begin неупорядоченном дереве}
writeln(' ',t^.dat);
if t^.dat=x
then writeln(' Нужный элемент найден !',t^.dat)
else begin
if t^.l <> nil
then poisk(t^.l);
if t^.r <> nil
then poisk(t^.r);
end;
end;
procedure dv_poisk(t:ptree); {двоичный поиск в
begin упорядоченном дереве}
write(' ',t^.dat);
if t^.dat = x
then begin
fl:=true;
writeln;
writeln('Нужный элемент найден!',t^.dat)
end
else if (x<t^.bat)and(t^.l<>nil)
then dv_poisk (t^.l)
else if t^.r<>nil
then dv_poisk(t^.r)
end;
{ ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА }
begin
kor := nil;
for i:=l to k {строим упорядоченное дерево}
do begin
new(t);
t^.dat:=a[i];
build(t,kor);
end;
writeln('Просмотр дерева!');
prosm(kor);
{или writeln ('Обход дерева! ');
obch(kor);}
readln;
write(' Линейный поиск, введите х ');
readln(x);
poisk(kor);
writeln( 'Двоичный поиск: ');
fl:=false;
dv_poisk(kor);
if not fl
then writeln (' " Элемент не найден!');
readln
end.
Литература
Методы программирования: Учеб. Пособие / Под ред. Г.А. Угольницкого. – М.: Вузовская книга, 1999. – 280 с.
Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс: Учеб. пособие. –М.: Изд-во «Нолидж», 1997. – 616 с.
Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Практика программирования: Учеб. пособие. –М.: Изд-во «Нолидж», 1997. – 432 с.
Марченко А.И., Марченко Л.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. –М.: Бином универсал, Киев: ЮНИОР, 1997. – 496 с.
Гусева А.И. Учимся информатике: задачи и методы их решения. – М.: Изд-во «Диалог-МИФИ», 1999. – 320 с.
Пильщиков В.Н. Сборник упражнений по языку Паскаль: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука. 1989. – 160 с.
Учебное издание
Козлов Георгий Валентинович
Смоляков Виктор Николаевич
Программирование на языке высокого уровня