4.5. Надійність систем з резервуванням

Для досягнення високої надійності в машинобудуванні конструктивних, технологічних та експлуатаційних заходів може виявитися недостатньо. У цих випадках доводиться застосовувати метод резервування. Це особливо відноситься до складних систем, для яких підвищенням надійності елементів не вдається досягти необхідної високої надійності системи.

Далі розглядається структурний резервування, здійснюване введенням в систему резервних складових, надлишкових по відношенню до мінімально необхідної структурі об'єкта і виконують ті ж функції, що й основні. Резервування дозволяє зменшити ймовірність відмов на кілька порядків.

Застосовують: постійне резервування з навантаженим або гарячим резервом; резервування заміщенням з ненавантаженими або холодним резервом; резервування з резервом, працюючим в полегшеному режимі.

Резервування найбільш широко використовують в радіоелектронній апаратурі, де резервні елементи мають малі габаритні розміри і легко переключаються.

Резервування в машинобудуванні зазвичай застосовують в наступних варіантах: у ряді систем резервні агрегати використовують як робочі в години найбільших навантажень; в інших системах резервування забезпечує збереження працездатності, але з пониженням показників.

У транспортних машинах, зокрема в автомобілях, використовують подвійну або потрійну систему гальм; у вантажних автомашинах - подвійні шини на задніх колесах і т.д.

На пасажирських літаках встановлюють 3-4 двигуна і кілька електричних машин. Вихід з ладу однієї або навіть декількох машин, крім останньої, не призводить до аварії літака. У морських суднах використовують по дві машини. Число ескалаторів, парових котлів вибирають з урахуванням можливості відмови і необхідності ремонту. У машинобудуванні в відповідальних вузлах використовують подвійну систему змащення, подвійні і потрійні ущільнення. У верстатах застосовують запасні комплекти спеціальних інструментів. Враховуючи унікальність верстатів основного виробництва, на заводах намагаються мати їх по два і більше. В автоматичному виробництві застосовують накопичувачі, верстати-дублери і навіть дублюючі ділянки автоматичних ліній.

В якості одного з видів резервування можна розглядати і наявність запасних деталей на складах. До резервуванню (загального) слід також відносити проектування парку машин (наприклад, автомобілів, тракторів, верстатів) з урахуванням часу їх простоїв в ремонті.

При постійному резервуванні резервні елементи або ланцюги підключають паралельно основним (рис. 4.3). Імовірність відмови всіх елементів (основного і резервних) по теоремі множення ймовірностей

де — імовірність відмови -го елемента.

Імовірність безвідмовної роботи

Якщо елементи однакові, то

Наприклад, якщо = 0,01 і =2 (дублювання), то = 0,9999, якщо ж = 0,01 і =3 (подвійне резервування), то 0,999999.

Таким чином, в системах з послідовно з'єднаними елементами ймовірність безвідмовної роботи визначають перемножуванням ймовірностей безвідмовної роботи елементів, а в системах з паралельним з'єднанням - перемножуванням ймовірностей відмови елементів.

Рис. 4.3. Примітивна резервована система

Рис. 4.4. Частково резервована система

Якщо в складній системі (рис. 4.4) а елементів не дубльовані, а b елементів дубльовані, надійність системи

!

Якщо в системі n основних і m резервних однакових елементів, причому всі елементи постійно включені, працюють паралельно і ймовірність їх безвідмовної роботи р підпорядковується експоненціальним законом, то ймовірність безвідмовної роботи системи можна визначити за формулами, наведеними в табл. 4.3.

Формули в табл. 4.3 отримані з відповідних сум членів розкладання бінома (p+q)^m+n після підстановки q = 1-p і перетворень.

При резервуванні заміщенням резервні елементи включаються тільки при відмові основних. Це включення може здійснюватися автоматично або вручну. До резервуванню можна віднести застосування резервних агрегатів і блоків інструментів, що встановлюються замість відмовили, причому ці елементи тоді розглядають входять у систему.

Таблиця 4.3

Для основного випадку експоненціального розподілу відмов при малих значеннях , тобто при досить високій надійності елементів, ймовірність відмови системи (см. рис. 4.4)

Якщо елементи однакові, то

Ці формули справедливі за умови, що перемикання абсолютно надійно. При цьому вірогідність відмови в n! разів менше, ніж при постійному резервуванні. Менша ймовірність відмови зрозуміла, оскільки менша кількість елементів знаходиться під навантаженням. Якщо перемикання недостатньо надійно, то виграш в надійності системи може бути легко втрачено.

Для підтримки високої надійності резервованих систем несправні елементи необхідно відновлювати або замінювати.

Застосовують резервовані системи, в яких відмови (в межах числа резервних елементів) встановлюються при періодичних перевірках, і системи, в яких відмови реєструються при їх появі. У першому випадку система може почати працювати з елементами, які відмовили. Тоді розрахунок на надійність ведуть за період від останньої перевірки. Якщо передбачено негайне виявлення відмов і система продовжує працювати під час заміни елементів або відновлення їх працездатності, небезпечними є додаткові відмови, що виникають протягом часу проведення ремонту.

Розглянемо надійність дубльованих елементів в періоди відновлення елемента, що відмовив у парі. Якщо позначити інтенсивність відмов основного елемента, — резервного і — середній час ремонту, то ймовірність безвідмовної роботи

В автоматичних лініях, як відомо, застосовують накопичувачі, які розбивають лінії на окремі ділянки, причому відмова будь-якого елемента (верстата) викликає зупинку не всієї лінії, а тільки однієї ділянки. У цей час інші ділянки продовжують роботу, отримуючи заготовки від свого накопичувача або подаючи деталі в наступний накопичувач. При цьому ймовірність безвідмовної роботи всієї лінії підвищується.

Ефективність різних способів резервування проілюструємо на основній системі з чотирьох послідовно з'єднаних елементів з імовірністю безвідмовної роботи кожного, рівної 0,9.

Ймовірність безвідмовної роботи: системи без резервування (рис. 4.5, )

и

дубльованої системи з постійним резервом у вигляді такої ж системи (рис. 4.5, б)

такої самої дубльованої системи з ненавантаженими резервом і цілком надійним перемикачем (рис. 4.5, б)

системи з незалежним постійним дублюванням кожного елемента (рис. 4.5, в)

такої самої системи з незалежним ненавантаженим дублюванням кожного елемента і цілком надійним перемикачем (див.рис. 4.5, в)

Якщо систему, наприклад автоматичну лінію, розглядати як технологічну й поставити в середині накопичувач високої надійності (рис. 4.5, г), то ймовірність безвідмовної роботи підвищується з 0,65 до значення 0,81.

Наведені приклади показують, що поелементне резервування набагато ефективніше, ніж загальне, а резервування заміщенням при абсолютно надійному перемиканні ефективніше, ніж постійне.

Рис. 4.5. Системи резервування:

а — основна; б — з загальним резервуванням; в — з по елементним резервуванням; г — з накопиченням

Якщо ту ж систему (див. рис. 4.5, а) розглядати як відновлювану з коефіцієнтом можливого технічного використання кожного елемента 0,9, то коефіцієнт технічного використання системи

При постановці в середині системи високонадійного накопичувача (рис. 4.5, г) коефіцієнт технічного використання підвищується:

Розглянемо надійність при резервуванні з постійно підключеними резервними елементами, що працюють до відмови основних елементів в полегшеному режимі. Для резервування високонадійного елемента з експонентним законом розподілу і інтенсивністю відмов елементами, що працюють в полегшеному режимі з інтенсивністю відмов , ймовірність безвідмовної роботи:

при одному резервному элементі

при двох резервних элементах

трьох резервних элементах

При - 1 резервних элементах

У практиці проектування складних комбінованих систем виникають випадки, коли системи не вдається звести ні до послідовним, ні до паралельних. Розглянемо основну систему з двох елементів , яка дубльована системою (рис. 4.6). Крім того, передбачений додатково резервний елемент X, який резервує елементи Л і В і робить систему складною.

Для розрахунку надійності подібних систем зі складним резервуванням користуються теоремою повної ймовірності Байеса, яка в застосуванні до надійності формулюється так.

Рис. 4.6. Система зі складним резервуванням

Імовірність відмови системи при працездатності елемента X визначають як добуток імовірності відмов обох елементів, тобто

Імовірність відмови системи при непрацездатності елемента X визначають за формулою

Імовірність відмови системи в загальному випадку

У складних системах доводиться застосовувати формулу Байєсакілька разів.

Контрольні питання

1. Чим різняться з позиції надійності послідовні, параллельно і комбіновані системи?

2. Як розраховують надійності систем з послідовно і паралельно з'єднаних елементів?

3. як визначають надійність послідовної системи при нормальному розпод навантаження по системам?

4. Яка схема системи, побудованої у вигляді ланцюга, і як оцінюється її надійність?

5. Що являє собою система з резервуванням? Які є переваги у таких систем?

6. Які існують види резервування і чим вони відрізняються?

7. як визначають надійність систем з постійним резервуванням?

8. як розраховують надійність систем при резервуванні заміщенням?

9. Які існують методи здійснення резервування заміщенням?

10. Як розраховують надійність складних комбінованих систем?