Министерство образования и науки Республики Казахстан

Управление образования г.Астаны

Выполнили : Икласов Думан Балтабаев Алишер

Класс: 10

Секция: Математика

Тема: “Математический поворот.”

Руководитель: Муаммер Гюль

учитель математики

Научный руководитель:

Астана 2012

Аннотация

В этом проекте мы рассматриваем весьма типичный вопрос транспортировки (протаскивание) любых материалов (доски, рельсы, коробки и т.д.) через проход в коридоре. Проблема заключается в том, чтобы определить максимально возможную длину материала, которая может пройти через этот проход. Для решения этой проблемы, был рассмотрен простой случай плоскости. Затем постепенно, эта модель усложняется, и в конечном итоге переходит на трехмерный, полностью реалистичную модель, где материал является прямоугольным параллелепипедом, и угол поворота может устанавливаться произвольно.

Математическая формулировка проблемы упрощает поиск точки экстремума определенных функций. И, чтобы найти такие крайности, в то время как в рамках школьной программы было бы трудно их найти только в терминах больших вычислений. Было решено использовать мощную машину, обеспеченную Maple вычислительной системы, которая позволила не только избежать больших вычислений, но и автоматизировать алгоритм для разрешения некоторых специфических проблем. Пользователю нужно только ввести данные, и компьютеру требуется доли секунды, чтобы дать желаемый результат.

Abstract

In this project we consider a very typical issue in the home to carry any materials (boards, rails, boxes, etc.) through a turn in the corridor. The problem is to determine the maximum possible length of the material that can pass through. To solve the problem first considered the simplified case of the plane. Then slowly, the model is complicated and eventually arrive at the three-dimensional, fully realistic model, where the material is a rectangular parallelepiped, and the angle of rotation can be set arbitrarily.

The mathematical formulation of the problem reduces to finding the extrema of certain functions. And to find such extremes, while in the school curriculum, it would be difficult only in terms of large computations. It was decided to use a powerful machine, provided by the computer system Maple, which allowed not only to avoid large computations, but an automated algorithm for solving specific problems. User need only enter data, and computer requires a split second to give the desired result.

Содержание

I. Введение …………………………………………….……….. 4

II. Простая двухмерная модель ……………………..………..... 6

III. Сложная двухмерная модель ……………………..………... 9

IV. Трехмерная модель ……………………………………….... 13

V. Заключение ……………………………………………........ 20

VI. Используемая литература ………………………………...... 21

Введение

У вас часто возникает проблема, когда вы делаете ремонт. Представьте себе, что вы хотите пронести длинную доску через некоторые повороты. Сможет ли пройти ваша доска? Если нет, то какова максимальная длина доски, которая может пройти через этот поворот? Проблема может осложниться, выполняя некоторые параметры произвольно. Это будет обсуждаться ниже, в ходе описания разработанных моделей.

Слыша слова “Доска максимальной длины” ты можешь легко понять, что проблема связана с теорией экстремума. Таким образом, скорее всего, предполагается увеличить или свести к минимуму определенные функции. Это устройство в достаточной степени разработано уже в программе 10-го класса регулярного образования. Однако в школьном курсе существует довольно простой способ поиска экстремума функций с крайними членами пропорций в целом числе или рациональной точке. На практике такие функции почти не встречаются, и экстремальные значения не имеют легко решения.

Напоминаем, что экстремум функции находится в точке, где производная меняет знак, что является необходимым условием для экстремума, которая является исчезающей первой производной. Другими словами, существует проблема решения сложных уравнений. В том же 10-м классе проходят численные методы для решения алгебраических уравнений. Эти методы хорошо известны: метод разделения сегмента надвое, метод спрямления и секущей. Только их мы можем использовать.

Однако, чтобы добиться универсальности нашего решения, мы постараемся составить программу, которая может автоматизировать процесс поиска решения этой проблемы. Идеальным инструментом для этих целей является программное обеспечение, называемое Maple(использование версии 15). Данная программа предоставляет возможности для автоматизации, так как многие из требуемых процедур встроены в программу (таких, как найти производные вычисления корней алгебраических и трансцендентных уравнений, график и т.д.). Использование Mapleдля решения этой проблемы является главным преимуществом этой работы. Нам требуется компетентная постановка этой проблемы, и разработка математической модели, на основе которых мы строим стадию решения алгоритма, которую выполняет для нас Maple. Входные данные к программе будут параметрами этой проблемы и углом вращения, предельным уровнем высоты и размера приведенного материала.

Для того чтобы постепенно разработать решение первого были рассмотрены упрощенные модели:

- Двухмерной модели, где приведенный материал рассматривается как тонкая линия. Угол вращения в 90 градусов.

- Двухмерной модели, где можно изменить угол поворота, и ширина коридора до и после отличаются друг от друга. Материал по-прежнему остается как тонкая линия.

- Трехмерная модель, которая принимает во внимание высоту потолка. Материал является прямоугольным параллелепипедом.

Цели исследования:

• Помочь решению проблемы проноса длинных досок и прочих

материалов через некоторые повороты.

• Облегчить проблему определения максимальной длины досок, которые могут пройти через проход.

• Решить проблему в более усложненном варианте, а именно в трехмерном пространстве.