7

Лабораторная работа №6 Масса и энергия связи атомных ядер.

I. Цель работы: 1. Ознакомление с основными массовыми и энергетическими

характеристиками атомных ядер.

2. Изучение зависимости энергии связи ядер как функция

массового числа А и заряда Z ( формула Бете – Вайцзеккера)

3. Оценка некоторых параметров стабильных, ядер а также

-и активных ядер.

II. Теоретическая часть.

2.1. Основные понятия и определения:

Как известно, все стабильные и долгоживущие ( >10^-10с) атомные ядра состоят из протонов (p) и нейтронов (n), которые называют иногда нуклонами. Укажем основные параметры нуклонов и, для сравнения, электрона (е) в виде таблицы 1:

Таблица 1. Основные характеристики нуклонов и электрона.

частица	Масса (mо)			mос2 (МэВ)	электр. зар. (Кл)
	(кг)	(в един. mе)	(в а.е.м.)
протон (р)	1,6726 10-27	1836,15	1,007276	938,279	+1,602 10-19
нейтрон (n)	1,6749 10-27	1838,68	1,008665	939,573	0
электрон (е)	9,1105 10-31	1	5,48 10-4	0,511	-1,602 10-19

В таблице указана одна из внесистемных единиц измерения массы микрочастиц - атомная единица массы (а.е.м.). За 1 а.е.м. принимается 1/12 часть массы нейтрального атома изотопа углерода МэВ.

Если в состав ядра входит Z протонов и N нейтронов, то их общее число А=Z+N называется массовым числом или барионным зарядом. Каждое ядро обозначается в виде , где X – символ соответствующего химического элемента.( ).Ядра с одинаковыми и разными А называются изотопами; ядра с одинаковыми А и разными -изобарами; ядра с одинаковыми N и разными -изотонами. Два изобарных ядра, отличающие заменой р n называются зеркальными ( F).

Важнейшим параметром ядра характеризующим его прочность, является энергия связи Е_св (Z,A).

Энергия связи ядра (относительно всех нуклонов) называется минимальная энергия, которую необходимо сообщить ядру, чтобы полностью расщепить его на составляющие его нуклоны. Заметим, что внутренняя энергия ядра Е_вн отличается от энергии связи знаком Е_вн=-Е_св. Знание энергий связи ядер позволяет рассчитать энергетический баланс не только для процесса полного расщепления, но и для любых процессов распадов и взаимных превращений ядер. Например, энергия отделения протона Е_р от ядра равна:

Е_р=Е_св(Z, A) - Е_св(Z-1, А-1). (1)

Энергия «прилипания» нейтрона к ядру Е_n равна:

Е_n=Е_св(Z, А) – Е_св(Z, А+1). (2)

Для выбивания из ядра -частицы (ядро ) нужна энергия:

Е₂=Е_св(Z, A) - E_cв(Z-2, A-4) – Е_св( ). (3)

Удельной энергией связи ядра называется отношение .

В силу известного соотношения между массой и энергией (Е=Мс²) Е_св можно записать в виде:

Е_св=[ZM_р+NM_n-M(Z,A) ] c², (4)

если масса выражена в кг..Если масса выражена в энергетических еденицах (когда указана фактически энергия покоя М₀с²), то равенство (4) запишется в виде:

Е_св=ZM_p+NM_n-M(Z,A) (5)

Массы заряженных частиц экспериментально измеряют с помощью масс-спектрографов, с относительной точностью 10^-5-10^-6 (или по энергии связи ~ 0,01%).

Для практических целей важно отметить, что в справочных таблицах приводятся не массы ядер, а массы соответствующих нейтральных атомов. Поэтому для удобства вычислений в (5) добавим и вычтем массу Z электронов атома и, пренебрегая разницей энергий связи электронов в Z атомах водорода и в атоме , получаем:

Е_св(Z,A)=ZM_aт( )+NM_n-M_ат( ). (6)

Из соотношения (4) и (5) следует, что масса стабильного ядра (Е_св 0) меньше суммы масс отдельных нуклонов на величину Е_св (либо ), которая определяется путём введения понятия дефекта массы ядра.

Дефектом массы ядра в ядерной физике называется разность между массой ядра, выраженной в а.е.м. и соответствующим массовым числом:

∆(Z,A)=M_я(Z,A)-A (7)

В частности, из таблицы 1 дефект массы р и n равны ∆_р=0,007276а.е.м.=6,77761МэВ

∆_n=0,008665а.е.м.=8,07146МэВ

Для -частицы (по справочным данным) ∆ =0,001506=1,40284МэВ.

Для установления зависимости дефекта массы и энергии связи ядра учтем условие (6), где массы выражены в а.е.м., и соотношение (7), т.е. M_я=∆+A, M_р=∆_р+1, M_к=∆_к+1.

Е_св=Z(∆_р+1)+N(∆_n+1)-(∆+A)= Z∆_р+N∆_n-∆(Z,A). (8)

Например, для -частицы ( ) имеем:

Е_св=2 (0,007276+0,008665)-0,001506=0,0030 а..е.м.=28,38МэВ.

В справочных таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы (дефекты массы) нейтральных атомов, которые больше масс ядер на массы электронных оболочек. Естественно дефекты массы нейтральных атомов определить соотношением:

δ(Z,A)= M_аг(Z,A)-А. (9)

Например δ( )=∆ +2 ∆ _е=0,001506+2 0,000549=0,002604 а.е.м.=2,42563МэВ

Очевидно, формула (8) остается справедливой, если дефекты масс ядер заменить на дефекты масс нейтральных атомов:

Е_св = Zδ_м + Nδ_n –δ(Z,А) (10)

(здесь δ_n = ∆_n). Дефекты масс всех атомов с 0 Z 94 приведены в приложении 1.