Лабораторная работа №1.

Измерение линейного коэффициента поглощения -частиц в листах Al, Fe, Pb.

1. Цель работы: Изучить явления радиоактивности и явления поглощения - частиц веществом, измерить коэффициент линейного поглощения -частиц в алюминии.

2. Приборы и принадлежности: Источник -излучения, счетчик Гейгера-Мюллера, микрометр, набор пластин алюминия, прибор ДП-100.

3. Теоретическая часть.

3.1 Прохождение -излучения через вещество

П о т е р и э н е р г и и . Механизм потери энергии электронами существенно зависит от ее величины. При малой энергии потери энергии обусловлены ионизацией вещества. Однако при больших энергиях основным механизмом является тормозное излучение. При прохождении вблизи ядра электрон испытывает большое ускорение а, и согласно классической электродинамике, он должен излучать энергию в единицу времени. Потери тяжелых частиц на излучение в раз меньше, т.е. практически не играют никакой роли даже для протонов.

Достаточно точных теоретических выражений для зависимостей пробега от энергии нет, и поэтому пользуются только экспериментально полученными данными.

Р а д и а ц и о н н ы е потери приводят к появлению -кванта с энергией hv, с непрерывным спектром, с максимальной частотой v₀ определяемой из соотношения:

hv₀=E₀mc²,

где Е₀  энергия падающего электрона.

Вероятность излучения существенно зависит от эффективного расстояния до ядра, так как при малом расстоянии ускорение электрона будет определяться зарядом ядра, а при большом расстоянии будет сказываться экранировка ядра электронами атома. Однако в любом случае вероятность излучения пропорциональна z².

Расстояние x₀, на котором энергия электрона уменьшается в е раз в результате излучения, называется радиационной длиной. В таком случае

,

где b<<1.

Потери энергии на излучение растут пропорционально энергии и z², тогда как потери на ионизацию зависят от энергии логарифмически и пропорциональны z вещества. Радиационная длина (в г/см²) для различных веществ различна и, например, равна 58 для водорода, 36,5  для воздуха, 5,8  для свинца, 23,9  для алюминия ,_х₀ получается из радиационной длины в г/см² путем деления на плотности ).

Образование ливней. Спектр излучения электрона характеризуется равномерным распределением по энергиям, следовательно, возможно возникновение фотонов с энергией, сравнимой с энергией электрона. Это может привести к появлению фотоэлектронов или рождению пары, которые в свою очередь порождают фотоны и т.д. В веществе, в таком случае, может развиться каскадный ливень. Чем легче частица, тем более вероятно для нее образование ливня при той же энергии.

Образование пар. Электрон может образовать пару электрон-позитрон в кулоновском поле электрона.

Вторичные электроны. Вторичные электроны возникают в результате прямого соударения электронов и фото- или комптон-эффекта с фотонами, испущенными первичным электроном. Непосредственное столкновение электронов должно иметь одно очень интересное свойство: если -частицы тождественны с атомными электронами, то должно возникать помимо обычного классического взаимодействия, обменное взаимодействие, в результате чего в сечении рассеяния должны появиться члены, зависящие симметричным образом от энергии «первичного» и «вторичного» электронов. Пейдж и другие ученые нашли, что при взаимодействии -частиц с атомными электронами возникают обменные эффекты, что служим ярким доказательством тождественности -частиц и электронов атома.

Д ифракционное рассеяние на ядрах. При увеличении энергии электронов длина волны де Бройля уменьшается, в результате чего фазы волны рассеянных различными частями ядра, будут различны, что приводит к появлению дифракционных явлений, которые используются для изучения структуры ядра. Например, при рассеянии электронов с энергией 16,5 Мзв см можно оценить радиус ядра. Лайман нашел, что см.

Прохождение через вещество. Строгой теории прохождения электронов через толстые слои не существует. Качественно механизм ослабления можно описать следующим образом. В первые моменты, пока энергия электрона велика, он движется, прямолинейно. Интенсивность электронного пучка будет уменьшаться в основном в результате радиационных потерь энергии электронами и, следовательно, число электронов в пучке будет уменьшаться приблизительно по экспоненциальному закону.

С уменьшением энергии начнут играть роль потери на ионизацию и многократное рассеяние, что приведет пучок к расплыванию, к рассеянию. При потере большей части энергии направленное движение электронов переходит в диффузное.

Если пропускать электроны через фольгу различной толщины, то:

1. интенсивность пучка будет ослабевать при любой толщине фольги, тогда как для тяжелых частиц число частиц в пучке остается неизменным, если толщина фольги меньше пробега частиц в данном веществе;

2. максимальная толщина фольги, при которой практически ни один электрон не прошел через нее, определяет эффективный пробег электронов в данном веществе. Однако эта величина очень неопределенная, поэтому измерения проводят по обычной кривой поглощения. За слоем вещества с меняющейся толщиной располагается ионизационная камера, которая позволяет снимать зависимость интенсивности -лучей от толщины. Кривые имеют резкий спад, заметный прямолинейный участок и пологий «хвост». За величину эффективного пробега принимается точка пересечения прямолинейного участка с осью абсцисс (экстраполированный пробег).

Для алюминия связь экстраполированного пробега с энергией задается выражением:

R (г/см²) = 0,526 Е (Мзв)  0,094.

На рис.1 приведены кривые поглощения в алюминии (R от H или Е).

Для оценки энергии электронов в -распаде пользуются соотношением Фезера:

R (г/cм²) = 0,542 Е (Мэв)  0,133,

0,8 (Мэв) < E < 3 Мэв

R = 0,407 Е^1,38 (0,15 < E Мэв < 0,8).

Используя соотношение R(Е), можно по пробегу найти энергию электронов. Наиболее точное измерение энергии проводится при исследовании движения электронов в магнитных полях (-спектрометры), в которых по радиусу кривизны непосредственно определяется энергия. В таблице на дана зависимость пробега -частиц от их энергии в трех веществах.

3.2 Прохождение -излучения через вещество

Отличительной особенностью прохождения -лучей через вещество является постепенный спад их интенсивности. Это связано с тем, что при взаимодействии -квантов с веществом они удаляются из пучка в результате поглощения или рассеяния. Но число таких актов пропорционально толщине dх:

dl = N dx,

где N  концентрация атомов вещества,

о  поперечник эффективного сечения поглощения и рассеяния.

Тогда

I = I₀ e^x,

где  = N  коэффициент ослабления пучка -лучей. численно равно толщине слоя, по прохождении которой интенсивность -лучей уменьшается в е раз;  зависит от энергии фотонов (длины волны) и атомного номера поглощающего вещества.

Толщина половинного поглощения . Для целого ряда расчетов вместо I = I₀ е^x удобно пользоваться понятием толщины половинного ослабления , которое определяется следующим образом: при прохождении интенсивность I уменьшается в 2 раза, т.е. I = I₀/2 при х = . Связь между линейным коэффициентом ослабления и толщиной половинного ослабления:

,

Откуда

.

В таком случае

,

где число слоев половинной толщины. На рис. 2 показана кривая ослабления -лучей. Величина зависит от материала и длины волны.

Т а б л и ц а

Зависимость максимального пробега -частиц r от энергии в алюминии биологической ткани (или воде) и воздухе

Энергия -частиц Е, Мэв	Алюминий		Ткань или вода, мм	Воздух, см
	мг/см2	мм
0,01	0,16	0,0006	0,002	0,13
0,02	0,70	0,0026	0,008	0,52
0,03	1,50	0,0056	0,018	1,12
0,04	2,60	0,0096	0,030	1,94
0,05	3,90	0,0144	0,046	2,91
0,06	5,40	0.0200	0,063	4,03
0,07	7,10	0,0263	0,083	5,29
0,08	9,30	0,0344	0,109	6,93
0,09	11,0	0,0407	0,129	8,20
0,1	14	0,050	0,158	10,1
0,2	42	0,155	0,491	31,3
0,3	76	0,281	0,889	56,7
0,4	115	0,426	0,35	85,7
0,5	160	0,593	1,87	119
0,6	220	0,778	2,46	157
0,7	250	0,926	2,92	186
0,8	310	0,15	3.63	231
0,9	350	1,30	4,10	261
1,0	410	1,52	4,80	306
1,25	540	2,02	6,32	406
1,50	670	2,47	7,80	494
1,75	800	3,01	9,50	610
2,0	950	3,51	11,1	710
2,5	1220	4,52	14,3	910
3,0	1500	5,50	17,4	1100
3,5	1750	6,48	20,4	1300
4,0	2000	7,46	23,6	1500
4,5	2280	8,44	26,7	1700
5	2540	9,42	29,8	1900
6	3080	11,4	36,0	2300
7	3600	13,3	42,0	2700
8	4100	15,3	48,4	3100
9	4650	17,3	54,6	3500
10	5200	19,2	60,8	3900
20	10500	39,0	123	7800

Механизм ослабления -лучей. Ослабление -лучей обусловлено поглощением и рассеиванием. При поглощении -фотоны исчезают, при этом в веществе возникают быстрые частицы, получившие энергию -кванта. При рассеивании -лучей появляются быстрые частицы, получившие часть энергии фотона. Фотон с уменьшенной энергией изменяет направление своего движения, тем самым он выводится из состава пучка. Различают следующие основные процессы ослабления -лучей, возникающие в результате взаимодействия -лучей с веществом:

1) фотоэффект; 2) комптон-эффект; 3) рождение пар (позитрон —электрон);

 = _ф + _к + _п,

где _ф, _к и _п  коэффициенты ослабления, обусловленные фотоэффектом, комптон-эффектом и рождением пары.

Ф о т о э ф ф е к т . При фотоэффекте -квант исчезает, полностью передавая свою энергию в импульс электрону и атому. В веществе появляются быстрые электроны, приводящие в свою очередь к ионизации атомов вещества. В живых тканях они приводит к разрушению клеток.. Фотоэффект играет основную роль в ослаблении -лучей при малой энергии (1 Мэв).

Кинетическая энергия, которую получает электрон:

Т = hv  1,

где I  энергия ионизации той оболочки, на которой находится электрон. Так как должен выполняться и закон сохранения импульса, то

.

где p  импульс, получаемый атомом. Это вытекает из того, что импульс фотона всегда больше импульса фотоэлектрона, действительно, считая, что фотон движется вдоль оси х и р=0, получим:

,

но Т всегда меньше . Это означает, что избыток импульса атом принимает на себя, вместе с ним и часть энергии фотона, так что более точно

.

Фотоэффект наиболее вероятен в том случае, когда энергия фотона близка к энергии ионизации I. Именно поэтому ослабление лучей вследствие фотоэлектрического поглощения играет основную роль при малых энергиях фотонов ( 1 Мэв).

Вероятность фотоэлектрического поглощения К-оболочки прямо пропорциональна z⁵ и v^3,5.

Эксперимент дает зависимость _ф(z) в виде

_ф = k zⁿ; где n=4,60,25.

Зависимость снималась при постоянной энергии Е = 2,6 Мэв. При hv >> тс² зависимость _ф от v более слабая, а именно,

;

/

Поэтому для тяжелых элементов фотоэффект будет играть заметную роль и при больших энергиях фотонов, например, в Рb при 5 Мэв _ф сравнима с  других процессов.

Сечение поглощения электронами других оболочек в несколько раз меньше, например

.