Критерії надійності невідновлюваних систем

Для невідновлюваних систем у проекті системи автоматизації визначають такі критерії:

– імовірність безвідмовної роботи для заданого наробітку ;

– імовірність відмови для заданого наробітку ;

– середній час безвідмовної роботи (середній наробіток до відмови);

– інтенсивність відмов.

Імовірністю безвідмовної роботи називають імовірність того, що випадковий наробіток до відмови буде меншим, ніж заданий наробіток , відлік якого починається від початку експлуатації, тобто

.

При розрахунках надійності вважають, що при об’єкт обов’язково є працездатним, отже . .

Критерій є функцією розподілу випадкової величини . Це імовірність відмови:

За статистичними даними про відмови можна визначити статистичні аналоги функцій та (їх статистичні оцінки):

де – загальна кількість об’єктів, – кількість об’єктів, що відмовили за час .

Якщо система має послідовну структуру, тобто елементи системи знаходяться в основному з’єднанні, і їх кількість – , то імовірність безвідмовної роботи системи визначають так:

де – імовірність безвідмовної роботи і-го елемента для наробітку за умови, що відмови елементів системи є подіями випадковими та незалежними.

Якщо система має паралельну структуру, тобто елементи знаходяться у резервному з’єднанні та працюють одночасно, а їх кількість – , то імовірність відмови системи визначають так:

де – імовірність відмови j-го елемента для наробітку .

Функція , як правило, безперервна, отже існує безперервна щільність розподілу часу безвідмовної роботи

яку називають частотою відмов.

За статистичними даними визначають як відношення кількості об’єктів, що відмовили за одиницю часу, до загальної кількості випробуваних об’єктів за умови, що після відмови об’єкт не замінювали працездатним:

де – кількість об’єктів, що відновили на інтервалі часу ,

– загальна кількість випробуваних об’єктів.

При розрахунках надійності невідновлюваних систем ширше застосування, ніж частота відмов, має інтенсивність відмов .

Інтенсивність відмов – це умовна щільність імовірності виникнення відмови об’єкта для заданого наробітку за умови, що до цього наробітку відмова не виникла. Її визначають як відношення щільності розподілу до імовірності безвідмовної роботи об’єкта:

Якщо розв’язати (2.11) відносно , дістанемо

Статистична оцінка інтенсивності відмов:

де – середня кількість працездатних об’єктів на інтервалі .

Інтенсивність відмов елементів залежить від їх типу, режимів роботи та властивостей оточуючого середовища. Реальне значення інтенсивності відмов і-го елемента системи визначають з урахуванням усіх факторів, що впливають на надійність елемента, за формулою

де – інтенсивність відмов і-го елемента за нормальних умов експлуатації, – поправочний коефіцієнт, що враховує j-й фактор, – загальна кількість факторів. Значення найзручніше визначати експериментальним шляхом; воно може суттєво погіршувати надійність елемента.

Середній час безвідмовної роботи є математичним сподіванням часу роботи об’єкта до відмови:

Для .

Статистична оцінка середнього наробітку до відмови може визначатися так:

,

де – наробіток до відмови і-го об’єкта; – кількість випробуваних об’єктів.

Якщо спростити випробування, то замість (2.18) можна скористатись формулою

де і – номер інтервалу, – кількість об’єктів, що відмовили на і-му інтервалі, – час середини і-го інтервалу; – час, протягом якого відмовили усі N об’єктів, – обрана величина інтервалу часу.

Отже, між критеріями надійності невідновлюваних об’єктів є такі залежності:

Зазначені критерії можна використовувати і для ряду відновлюваних систем. Це системи, ремонт яких є неможливим внаслідок умов їх роботи, наприклад, обладнання, що працює в агресивному середовищі, до якого неможливо дістатися, літак у процесі польоту, обладнання, що працює за відсутності запасних частин.