2. Полуэмпирическая формула Бете-Вайцзеккера (бв):

Важнейшей задачей ядерной физики является получение зависимость Е_св= Е_св (Z,A) из всей совокупности ядерно-физических данных. Для получения этой зависимости важнейшими являются пять признаков.

1. Для не слишком легких ядер (А 20) удельная энергия связи примерно постоянна и составляет около 8 МэВ/нуклон. Этот т.н. объемный член можно записать в виде:

Е₁ = а₁ А (11)

Эта линейная зависимость от А свидетельствует о свойстве насыщения ядерных сил и их короткодействующем характере. С насыщением ядерных сил связано и то обстоятельство, что плотность ядерного вещества для не слишком легких ядер приблизительно постоянна. Для грубых оценок можно записать:

.

Отсюда находим зависимость “радиуса” ядра от А:

R = R₀ А⅓ , (12)

где по разным данным R₀ = (1,2-1,5) 10^-15 м.

2. Спад зависимости Е_св(A) при малых А можно качественно объяснить в т.н. жидко-капельной модели, в которой атомное ядро рассматривается как капля несжимаемой положительно заряженной “жидкости”. Нуклоны на “поверхности” этой капли испытывают меньшее притяжение, чем внутри объема, что должно приводить к уменьшению энергии связи Епов = - σ S ~ R² ~ A^2/3 , где σ – “коэффициент поверхностного натяжения” ядерной материи, S – площадь поверхности ядра. Таким образом, поверхностная энергия должна описываться формулой вида:

E₂ = -a₂ A^2/3 (13)

3. Небольшое уменьшение энергии связи (~1Мэв/нукл) в области тяжелых элементов можно объяснить возрастанием роли кулоновского отталкивания между протонами. Эта кулоновская энергия должна зависеть от Z и A следующим образом:

Е_кул ~ или Ез = - а₃ (14)

4. Из таблицы Менделеева следует, что для легких и средних ядер (А 40) число протонов и нейтронов в ядре совпадает, т.е. N=Z (A-2Z=0), а тяжелые ядра перегружены нейтронами, так что в области трансурановых элементов N=1,6Z, А=2,6 Z. Считается установленным, что в отсутствии кулоновских сил, наиболее прочными были бы ядра при равном числе протонов и нейтронов. качественно это можно объяснить действием принципа запрета Паули. Эта энергия симметрии может быть приближенно описана членом вида:

Е₄ = - a₄ (15)

5. Прочность атомного ядра в значительной степени зависит от четности числа протонов и нейтронов в ядре. Достаточно указать распространенность стабильных ядер в природе (см. табл. 2).

Табл. 2 Распространенность стабильных ядер в природе:

Z	N	A= Z+N	Число ядер
Четное Четное Нечетное Нечетное	Четное Нечетное Четное Нечетное	Четное Нечетное Нечетное Четное	167 56 53 4

Этот факт свидетельствует о спаривании одинаковых нуклонов в ядре, при этом энергия связи возрастает на 2-3 МэВ. Разумеется эффект спаривания становится относительно менее существенным в области тяжелых ядер ~ A^-1/3. Энергию спаривания качественно можно описать зависимостью вида:

Е₅ = + a₅ δ/ A^1/3 (16)

-1 (нечетно-нечетные ядра)

где δ = 0 (нечетные А)

+1 (четно-четные ядра)

Таким образом, приближенно зависимость Е_св(Z,А) можно записать в виде:

Е_св = a₁А – a₂A^2/3 - а₃ - a₄ + a₅ δ/ A^1/3 (17)

Эта зависимость называется полуэмпирической формулой Бете-Вайцзеккера (БВ). Сравнивая (17) с опытными данными можно определить постоянны a_i [1]:

a₁ = 15,75 МэВ; a₂ = 17,80 МэВ; a₃ = 0,71 МэВ; a₄ = 23,7 МэВ; a₅ = 12 МэВ.