2. Некоторые явления физики микромира

2.1 Неопределенность значений отдельных сопряженных величин

В предыдущих разделах физики мы молчаливо предполагали, что любые физические величины, характеризующие состояние физических систем, могут быть измерены в любой момент времени по отдельности или в некоторой совокупности с той точностью, которая доступна имеющимся приборам и выбранной методике эксперимента. Но уже при изучении явлений оптики мы обнаружили, что пространственно локализованный поток света (например, щелью или штрихами дифракционной решетки) теряет свойство прямолинейного распространения. Фотоны пучка «приобретя» некоторую координату (места расположения щели) вместе с этим «теряют» имевшееся ранее направление скорости. Оказалось, что явление дифракции может быть описано не только волновыми уравнениями, но и динамикой прямолинейного движения. В последнем случае удается вскрыть более глубокие механизмы дифракции, чем интерференция вторичных волн.

Пусть плоская волна падает на щель шириной b (рис.1). После щели световые волны распространяются во всевозможных направлениях. Большая часть энергии прошедшей волны приходится на сектор углов 0<<₁, где угол ₁, отвечающий направлению на первый минимум, подчиняется интерференционному условию

. (1)

Соотношение (1) определяет условную границу =₁ спектра плоских волн на выходе из щели. Учитывая, что излучение рассеивается как на большие (>₁), так и на меньшие (<₁) углы, можно записать следующее волновое условие неопределенности:

, (2)

которому подчиняются углы для большей части плоских волн, рассеянных на щели.

Неравенство (2) относится к волнам любой физической природы. Оно указывает, что сужение щели обязательно сопровождается уширением сектора направлений, в котором сосредоточено дифракционное поле. Рассматриваемое соотношение (1) можно записать иначе, если представить электромагнитную (световую) волну как поток фотонов с энергией и импульсом . Пусть падающие фотоны имеют только z-компоненту импульса . После прохождения через щель у фотонов появляется х‑компонента импульса: . Для фотонов, отклоняющихся на разные углы, значения р_х различны. В силу (2) имеем:

. (3)

Это соотношение обычно записывается в виде

, (4)

где - область локализации (неопределенность местоположения) фотонов в плоскости экрана z - 0, a - область значений (неопределенность) компоненты импульса.

Соотношение (4) показывает, что произведение неопределенности координаты на неопределенность соответствующего ей импульса имеет величину порядка h=6,6210^34 Дж/с. Чем точнее определена одна из этих величин, например чем уже щель, через которую проходят фотоны, тем неопределеннее становится импульс p_х и, наоборот, чем шире щель (x), тем определеннее импульс (x0). Очевидно, если одна из величин x и р_х имеет вполне определенное значение, то другая является совершенно неопределенной.

Приведенные рассуждения для фотона имеют надежное экспериментальное подтверждение (дифракция света), которое можно легко воспроизвести в лабораторных и даже в бытовых условиях. А вот наблюдения дифракции (а вместе с ней и подтверждение факта совместной неопределенности координаты и импульса) других микрочастиц требует специального оборудования. Такие эксперименты выполнены в 1927 году Л.Джермером, позднее П.С.Тартаковским и др.

Для опытов макроскопического масштаба неравенство (4), оставаясь в принципе справедливым, уже не имеет значения. Вообразим электронный пучок диаметром 10^-3 м. Этот диаметр определяет неопределенность в задании координаты электрона и является макроскопическим. Пусть скорость электрона V_у = 10⁷м/с. Неопределенность в оценке скорости V_x по (4) составляет 0.6м/с, т. е. ничтожно малую величину по сравнению со значением скорости V_у. Но при переходе к микромиру положение изменяется. Так, если мы знаем, что электрон находится внутри атома (неопределенность в задании координаты х=10^-10 м), то неопределенность в определении скорости составит 10⁶ м/с. Но это величина того же порядка, какой можно приписать скорости электрона, предполагая, что он движется в атоме по законам классической физики. Поэтому внутри атома в известной степени теряется определенность понятий координаты и импульса; классическое описание движения оказывается невозможным.

Так как неопределенность в определении скорости тем меньше, чем больше масса, то для более тяжелых частиц неопределенность бывает меньше.

Путем умножения на массу частицы уравнение и переходя к ее кинетической энергии (4) можно представить в виде:

E th (5),

где E — неопределенность энергии частицы в некотором со­стоянии, t — время ее пребывания в данном состоянии. Та­ким образом, чем дольше частица пребывает в данном состоянии, тем более определенна ее энергия, и, наоборот, для состояний, существующих малый промежуток времени, энергия определяется с большой неопределенностью.

Для волновых процессов, поскольку E= h ν из (5) следует неопределенность их частоты:

νt1 (6)

Так как все реальные со­стояния ограничены во времени, из (6) следует, что, в природе не существует чисто монохроматических процессов (к этому вопросу мы вернемся позже при оценке ширины спектральных линий). Тем не менее, чем продолжительнее вы­сокочастотный процесс, тем он монохроматичнее.

В заключение добавим, что соотношение неопределенностей относится к некоторым парам физических величин, но не к любым: так, например, между неопределенностями координаты х и импульса р_у нет закономерных связей. Приведенные выше пары переменных называют сопряженными.

Соотношение неопределенностей характеризует границы при­менимости классических представлений к микропроцессам. Они не являются единственно возможными, хотя и наиболее при­вычны для нас.