1 Основы инженерной графики
1.1 Основные разделы инженерной графики
Инженерная графика |
Р
1
2.Техническое черчение
3. Компьютерная графика |
Задачи: Метод проекций. Решение пространственных задач (метрических и позиционных). Способы построения и чтения чертежей. Законы построения чертежей (ГОСТы ЕСКД, ЕСПДС и др.) Графические пакеты |
азделы:
.Начертательная
геометрияНачертательная геометрия - это раздел математики, в геометрии изучающий теорию методов отображения пространств различных структур и размерностей друг на друга (пространства Евклида, Лобачевского, Римана, в том числе и многомерные). Основным методом начертательной геометрии является метод проекций или отображений.
Использование разнообразных групп преобразований лежит в основе построения различных геометрий:
топологические преобразования (многопараметрические);
бирациональные (проецирование косыми лучами);
проективные (центральное проецирование, проективная геометрия);
аффинные (параллельное проецирование, аффинная геометрия);
движение (геометрия Евклида).
Наше изучение будет ограничено аффинными преобразованиями в трехмерной геометрии Евклида, т.е. частью начертательной геометрии, необходимой для построения и чтения технических чертежей изделий. Ее основоположником является французский геометр и инженер XVIII века Гаспар Монж, который сказал: "Чертеж-язык техники, а русский геометр и инженер XX века Курдюмов С.П. добавил: Начертательная геометрия - грамматика чертежа.
Основу "Начертательной геометрии" составляет элементарная геометрия - наука, изучающая пространственные формы тел и их отношения. К основным формообразующим элементам пространства относятся точка, прямая, плоскость. Ими определяются простые трехмерные фигуры, из которых создаются сложные объекты. В начертательной геометрии принято точки обозначать прописными буквами А,В,С, ... или арабскими цифрами 1, 2, 3...; прямые - строчными буквами латинского алфавита: а,в,с, ... ; плоскости - прописными буквами греческого алфавита: , , , , , , .
В начертательной геометрии решаются два основных вида задач:
1) Позиционные задачи - на взаимное расположение геометрических элементов.
2) Метрические задачи - на определение натуральных величин расстояний или углов между геометрическими фигурами, определение истинных размеров геометр. фигур (отрезков, треугольников, многоугольников и т.п.).
1.2 Свойства проецирования
Метод начертательной геометрии - метод проекций. Аппарат проецирования включает в себя проецирующие лучи, проецируемый объект (оригинал или прообраз) и плоскость проекций, на которой получается изображение объекта (проекция оригинала или образ) (рис.1.1).
Различают три вида проецирования: центральное (а), параллельное (б) и ортогональное (перпендикулярное) (в). При центральном проецировании все лучи выходят из одной точки S (например, фотографирование).
Если центр проекций S удален в бесконечность, то все лучи становятся параллельными - параллельное проецирование.
Частный случай параллельного проецирования - ортогональное проецирование, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций.
а) б) в)
Σ - плоскость проекций; l - проецирующий луч; А - оригинал;
А1 - проекция оригинала или точка пересечения проецирующего луча с плоскостью
Рисунок 1.1
Все виды проецирования обладают следующими свойствами:
1) Проекция точки есть точка (исключение - центр проекций S).
2) Проекция прямой есть прямая; частный случай - точка, если направление прямой совпадет с направлением проецирующего луча.
3) Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции этой прямой.
Параллельное и ортогональное проецирование обладает кроме этого дополнительными свойствами:
4) Если прямые параллельны, то и их проекции параллельны.
5)
Сохраняется величина отношения длин
отрезков, лежащих на одной прямой
или на параллельных прямых (рис.1.2а). 
И, наконец, ортогональное проецирование обладает только ему присущими свойствами:
6) Для отрезка |АВ| и его ортогональной проекции |А1В1| справедливо соотношение (рис.1.2б): |А1В1| АВ соs
где - угол между отрезком и его ортогональной проекцией.
|
|
АВС=А1В1С1=90 |
|
|
|
а) |
Б) |
в) |
Рисунок 1.2
7) Прямой угол проецируется в прямой угол, если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна (рис.1.2 в).
Метод ортогонального проецирования лежит в основе изучаемого нами раздела начертательной геометрии. Однако, полученное изображение на одной плоскости проекций не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета (рис.1.3).
Рисунок 1.3