Ограничения статистической теории акустики
Рассмотрим ограничения на использование расчетов, основанных на статистической теории, по диапазону частот и объемам помещений.
Частотный диапазон слышимых звуков простирается от 20 до 20 000 Гц. Между тем акустические расчеты проводятся для интервала, ограниченного частотами 100–4000 Гц. Причина ограничения по верхним частотам очевидна из предыдущего. На частотах более 4 кГц в помещениях большого объема трудно разделить составляющие поглощения, обусловленные материалами и воздухом. Поэтому достоверные данные о коэффициентах поглощения материалов на более высоких частотах отсутствуют. Так же трудно, если не невозможно вовсе, получить достоверные данные о коэффициентах поглощения на частотах ниже 100 Гц. Линейные размеры образцов материалов должны быть, по крайней мере, соизмеримы с длиной волны. Для частоты 100 Гц это 3,4 м. Очевидно, что образцы столь значительных размеров нельзя разместить в звукомерных камерах, и об их свойствах на нижних частотах можно судить лишь приблизительно.
Нижний предел применения статистических методов по объему помещения обусловлен тем, что при размерах преград, соизмеримых с длиной волн, невозможно пользоваться понятием отражения волн.
Для оценки нижней границы по объему пользуются соотношением
.
Обоснование причины ограничения применимости статистических методов в помещениях большого объема требует более подробного объяснения. Предпосылки статистической теории тем ближе к действительности, чем большее количество отражений претерпевает звуковая энергия по мере затухания. Отсюда следует, что положения статистической теории не применимы к крупным помещениям и к помещениям с большим средним коэффициентом поглощения. В этих случаях количество отражений оказывается слишком малым.
Примеры.
В помещении объемом
V = 12 х 9 х 6 м3
и площадью преград
S = 468 м2
средняя длина свободного пробега
lср = 4V/S = 5,6 м.
Пусть время реверберации помещения равно
Т = 1 с.
За это время звуковая волна, отражаясь от преград, пройдет путь
L = 340 х 1 = 340 м,
а количество отражений велико и равно
N = 340/5,6 = 60,
Однако слышимая часть отзвука составляет примерно 30 % от времени реверберации. Поэтому количество отражений будет равно лишь
N* = 20.
Для зала с линейными размерами 40, 30, 15 м объём равен
V = 18000 м3,
площадь преград
S = 4500 м2
средняя длина свободного пробега
lср = 18000/4500 = 16 м,
Пусть время реверберации помещения равно
T = 1 с.
Тогда число отражений мало и равно
N = 340/16 = 21.
Учитывая слышимую часть процесса реверберации (30 %), количество отражений будет менее 10:
N* = 7.
Пусть комната имеет размеры 6, 4 и 3 м.
Её объем –
V = 72 м3,
площадь преград –
S = 69 м2.
Тогда средняя длина свободного пробега звуковой волны
lср = 4 х 72/60 = 4,8 м.
При времени реверберации комнаты
T = 0,5 с
и полезной части этого времени
эфф = 0,2 с
длина пути звуковой энергии составит
l* = 340 х 0,2 = 68 м
и количество отражений снова мало:
N* = 68/4,8 = 14.
Из этих примеров видно, что статистическая оценка процесса реверберации не применима и соответствующие формулы для времени реверберации являются спорными.
Кроме того, в статистической теории не рассматриваются соотношение между энергией прямого и диффузного звука, энергия начальных, сравнительно редких отражений, направленные потоки энергии, фокусировка звука. Тля этой теории необходимо, чтобы временной ряд отражений был плотным и создавал слитную последовательность запаздывающих звуков. Её выводы тем точнее, чем дальше находится точка наблюдения от точки расположения источника звука.
Статистическая теория не объясняет акустические процессы очень низких и очень высоких звуковых частот, в небольших и очень больших помещениях, в помещениях с резким преобладанием какого-то линейного размера, с неравномерным распределением звукопоглощающих материалов.
Несмотря на это, её можно применять при проектирования помещений, учитывая в расчётных формулах указанные ограничения.