Формула Сэбина

Для экспериментального определения времени реверберации Сэбин пользовался простейшими приспособлениями: органными трубами как источником звука и секундомером. Оказалось, что время реверберации (Т) прямо пропорционально объему помещения V и обратно пропорционально произведению среднего коэффициента поглощения _ср и площади всех преград S:

. (70)

Эта формула получила название формула Сэбина.

Коэффициент пропорциональности k имеет единицу измерения, равную

По измерениям времени реверберации в пяти различных помещениях в форме прямоугольного параллелепипеда, объёмы которых имели значение

Сэбин принял экспериментальное значение коэффициента k в формуле (70):

.

При теоретическом выводе формулы для расчёта времени реверберации было получено значение

.

Оба значения близки к числу

.

С помощью формулы Сэбина можно решить обратную задачу: вычислить определить коэффициент поглощения_ср (или звукопоглощение А) некоторого материала по измеренному времени реверберации T в поглощения в "гулкой" реверберационной камере объёмом V. Пусть время реверберации звука в пустой камеры через T₀. Тогда после внесения в камеру исследуемого материала с площадью S время реверберации уменьшается до T. Следовательно:

.

Если же площадь исследуемого предмета не может быть выражена определенным числом, то находят звукопоглощение предмета по формуле

.

Область применения формулы Сэбина:

1. Формула Сэбина получена выведена для идеального помещения, в котором существует диффузное, равномерное распределение звуковой энергии по пространству помещения. Поэтому следует подставлять значения коэффициента поглощения , определенные в диффузном поле реверберационной камеры.

2. Формула Сэбина получена в предположении, что волны падают на преграды под любыми углами.

3. Формула Сэбина может быть применена, если звукопоглощающие материалы распределены по ограждающим помещение поверхностям достаточно равномерно и можно пользоваться понятием среднего коэффициента поглощения.

4. Формула Сэбина основана на предположении о непрерывном поглощении энергии преградами в процессе реверберации. В этом случае значение среднего коэффициента поглощения звука преградами мало .

5. Количество отражений достаточно велико (см. рис. 17) и можно пренебречь дискретностью процесса уменьшения энергии волн, отражённых от препятствий (см. рис.18 и рис.19).

6. Формула Сэбина не учитывает зависимость времени реверберации T и коэффициента k от формы помещения.

7. Эксперимент показал, что формулу Сэбина можно применять для театральных и концертных залов, учебных аудиторий и других помещений с небольшим _ср.

Формула Эйринга

Экспериментально обнаружено, что k различно для помещений разной формы. Измеренные значения k приведены в таблице 8.

Таблица 8

Форма помещения	k, с/м
Крестообразная в плане, с куполообразным потолком	0,177
Близкая к "золотому сечению"	0,164
Трапециевидная в плане (театрального типа)	0,160
Кубической формы	0,157
Очень широкая в плане, с низким потолком	0,152

Зависимость k от формы помещения соответствует тому, что форма помещения влияет на значение времени реверберации. Причина этого обусловлена зависимостью времени реверберации Т от средней длины пробега звукового луча между двумя отражениями l_cр ,которая, в свою очередь, определяется соотношениями линейных размеров помещения.

Кроме того, звуковая энергия поглощается преградами не непрерывно, а скачками, по мере достижения волной той или иной поверхности. Поэтому равномерного заполнения энергией всего объема помещения нет, т. е. в реальном помещении нет диффузного (изотропного) звукового поля.

Поэтому более точные исследования реверберации, проведённые в 1929 г. Шустером и Ветцманом, а в 1930 г. - Карлом Эйрингом, привели к следующей формуле для времени реверберации, названной формулой Эйринга:

. (71)

Если разложить выражение ln(1-_ср ) в ряд и оставить в нём из-за малости _ср только первое слагаемое

,

то при малых значениях _ср формула Эйринга переходит в формулу Сэбина:

Отсюда видно, что знак минус введен в формуле (71) введён для того, чтобы исключить физически невозможные отрицательные значения Т. При этом всё выражение, стоящее в знаменателе формулы Эйринга (71), является эквивалентом общего поглощения в формуле Сэбина (70):

.

Сравнивая формулы Сэбина (70) и Эйринга (71), получим, что приближение Сэбина завышает значение T. Расхождение увеличивается с возрастанием _ср (табл.9):

Таблица 9

ср	0,2	0,5	0,8
Завышение Т, %	11	37	100

При значении

вместо реального результата

получается физически нереальный результат:

,

Таким образом, формулу Сэбина можно применять при малых значениях _ср, а формулу Эйринга – при любых _ср.

Пример: Для оптимизации акустических условий в концертных залах рекомендуется

_ср = 0,19.

Поэтому допустимо рассчитывать время реверберации по формуле Сэбина.

Область применения формулы Эйринга:

1. Формула Эйринга выведена для помещения с неравномерным звуковым полем, в котором звуковая энергия поглощается преградами скачкообразно. Поэтому следует подставлять значения коэффициента поглощения , измеренные в плоском поле, т. е. в трубе.

2. Формула Эйринга получена в предположении, что волны падают на преграды под углами, близкими к нормали.

3. Формула Эйринга может быть применена, если звукопоглощающие материалы распределены по ограждающим помещение поверхностям достаточно равномерно и можно пользоваться понятием среднего коэффициента поглощения.

4. Формула Эйринга учитывает зависимость времени реверберации T и коэффициента k от формы помещения.

5. Формула Эйринга основана на предположении о дискретном поглощении энергии преградами в процессе реверберации (см. рис. 18 и 19). В этом случае количество отражений мало, а значение среднего коэффициента поглощения звука преградами не слишком мало

.

6. Формула Эйринга допускает, что число отражений от разных поверхностей с площадями S₁, S₂,... одинаково.

7. Формулу Эйринга можно применять как для помещений с небольшим _ср (театральные и концертные залы, учебные аудитории), так и для помещений со сравнительно большим значением _ср (студии звукозаписи, комнаты).