4. Варианты задач для самостоятельного решения

Составить экономико-математические модели задач, найти оптимальные решения.

Задача 6.

На ткацкой фабрике могут производиться 2 вида ткани: джинсовая, ситцевая. По условиям производства ткань производится партиями. Величина партии, затраты времени и денежных ресурсов на изготовление одной партии для каждого вида ткани указаны в таблице 4.

Таблица 4. Исходные данные

Вид ткани	время (мин)	затраты (ден.ед.)	количество (м)
джинсовая	30	90	100
ситцевая	60	60	125

Сколько партий ткани каждого вида должна произвести фабрика в течение суток при условии непрерывного производства, чтобы ежедневные затраты на приобретение ресурсов для производства тканей были минимальны, если общее количество ткани должно быть не менее 3750 м?

(Ответ: джинсовая – 20 партий, ситцевая – 14 партий, минимальные затраты – 2640 ден.ед.)

Задача 7.

Для составления рациона питания используются продукты П1, П2, П3, П4, каждый из которых содержит питательные вещества В1 и В2. Содержание питательных веществ в единице продукта представлено в таблице 5. Определить количество каждого продукта в рационе для обеспечения нормы питания, при которых стоимость рациона будет минимальной.

Таблица 5. Исходные данные

Содержание питательных веществ в единице продукта	Питательные вещества		Стоимость единицы продукта
	В1	В2
П1	2	3	19
П2	2	1	13
П3	-	1	15
П4	3	-	18
Минимальная норма	7	5

(Ответ: 0,75 ед. продукта П1, 2,75 ед. продукта П2, продукты П3 и П4 не входят в оптимальный рацион, стоимость рациона 50 ден.ед.)

Задача 8.

Кондитерский цех планирует производство 3 сортов печенья: «Детское», «Школьное», «Сахарное». Необходимое количество ингредиентов для производства 1 кг печенья и запасы ингредиентов указаны в таблице 6. Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором общий остаток всех ингредиентов минимальный.

Таблица 6. Исходные данные

Ингредиенты	Запас ингредиентов, кг	Норма расхода ингредиентов на 1 кг продукции, кг
		Детское	Школьное	Сахарное
масло	75	0,4	0,2	0,3
мука	90	0,4	0,5	0,3
сахар	70	0,2	0,2	0,35
орехи	10	0	0,1	0,05

(Ответ: Детское – 87,5 кг, Школьное – 50 кг, Сахарное – 100 кг, общий остаток ингредиентов 7,5 кг)

Задача 9.

Для питания кролика используются 3 вида кормов: сено клеверное, сочные корма, и комбикорм, обогащенный кальцием.

Таблица 7. Исходные данные

продукт	содержание питательных веществ (г/кг)			кормовых ед.	стоимость 1 кг (р.)
	протеин	кальций	фосфор
сено клеверное	81	6,4	2,4	540	6
сочные корма	9	0,45	0,45	135	10
комбикорм+Са	102	9	7,2	960	12
Миним.норма	27	2	1,2	230

Содержание питательных веществ в единице продукта представлено в таблице 7. Рацион должен обладать определенной питательностью, которая определяется количеством кормовых единиц. Количество сена в рационе должно быть не менее 150 г, сочных кормов не менее 200 г. Определить количество каждого продукта в рационе для обеспечения нормы питания, при которых стоимость рациона будет минимальной.

(Ответ: сено 0,25 кг, сочные корма 0,2 кг, комбикорм 17/240 кг, стоимость 4,35 р.

Задача 10.

На ткацкой фабрике производятся 4 вида ткани: шерстяная, джинсовая, ситцевая, льняная. По условиям производства ткань производится партиями. Величина партии, затраты времени и денежных ресурсов на изготовление одной партии для каждого вида ткани указаны в таблице 8.

Сколько партий ткани каждого вида должна произвести фабрика в течение суток при условии непрерывного производства, чтобы общее количество выпущенной ткани было не менее 6000 м и ежедневные затраты на приобретение ресурсов для производства тканей были минимальны?

Таблица 8. Исходные данные

Вид ткани	время (мин)	затраты (ден.ед.)	количество (м)
шерстяная	10	90	50
джинсовая	30	150	100
ситцевая	60	200	125
льняная	60	210	150

(Ответ: шерстяная – 72 партии, джинсовая – 24 партии, минимальные затраты – 10080 ден.ед.)