2. Варианты задач для самостоятельного решения

Составить экономико-математические модели задач, найти оптимальные решения, определить остатки ресурсов.

Задача 1.

Зоомагазин готовит два набора корма для грызунов: «Зверюшки» и «Грызунчик». В набор корма «Зверюшки» входит 40 г фруктов, 40 г злаков и 20 г орехов, а в «Грызунчик» - 20 г фруктов, 50 г злаков и 30 г орехов. Прибыль от продажи 1 набора корма «Зверюшки» 5 ден. ед., а от продажи 1 набора корма «Грызунчик» – 4 ден. ед. Имеется 6 кг фруктов, 12 кг злаков и 8 кг орехов. Какое количество наборов каждого вида должен расфасовать магазин для получения наибольшей прибыли?

(Ответ: корм «Зверюшки» – 50 наборов, корм «Грызунчик» – 200 наборов, прибыль – 1050 ден.ед.)

Задача 2.

На швейной фабрике планируется выпуск двух видов костюмов: «Лайт» и «Классик». На костюм «Лайт» требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат; на костюм «Классик» – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней. По плану предусматривается выпуск не менее 110 костюмов. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида для получения максимальной прибыли, если прибыль от реализации костюма «Лайт» составляет 100 условных единиц, а от костюма «Классик» – 200 усл. единиц.

(Ответ: костюмы «Лайт» – 70, костюмы «Классик» – 80, прибыль – 23000).

Задача 3.

Для изготовления трех видов продукции (П1, П2, П3) используется три вида ресурсов (Р1, Р2, Р3). Все условия представлены в таблице 2. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации будет максимальной.

Таблица 2. Исходные данные

Ресурсы	Запас ресурсов, ед.	Норма расхода ресурса на единицу продукции, ед.
		П1	П2	П3
Р1	200	5	3	10
Р2	120	2	2	3
Р3	90	3	1	4
Прибыль от реализации единицы продукции		3	2	5

(Ответ: 10 единиц продукции П1, 50 единиц продукции П2, продукцию П3 не выпускать, прибыль 130).

Задача 4.

Небольшая фирма производит два вида печатной продукции: плакаты и афиши. Для изготовления одного плаката требуется 3 условных листа бумаги, а для изготовления одной афиши 7 условных листов бумаги. На изготовление одного плаката уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление афиши 8 часов. Каждый плакат приносит 1 доллар прибыли, а каждая афиша - 3 доллара. Сколько плакатов и сколько афиш должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 условными листами и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?

(Ответ: 56 плакатов, 36 афиш, прибыль 164 доллара).

Задача 5.

На ткацкой фабрике производится 4 вида ткани: шерстяная, джинсовая, ситцевая, льняная. По условиям производства ткань производится партиями. Величина партии, затраты времени и денежных ресурсов на изготовление одной партии для каждого вида ткани указаны в таблице 3.

Таблица 3. Исходные данные

Вид ткани	время (мин)	затраты (ден.ед.)	количество (м)
шерстяная	10	90	50
джинсовая	30	150	100
ситцевая	60	200	125
льняная	60	210	150

Сколько партий ткани каждого вида должна произвести фабрика в течение суток при условии непрерывного производства, чтобы общее количество ткани (в метрах) было максимальным, если ежедневно на приобретение ресурсов для производства тканей фабрика может потратить не более 12000 денежных единиц?

(Ответ: шерстяная – 120 партий, джинсовая – 8 партий, общее количество ткани – 6800 метров).