3.5 Расчёт колонн на устойчивость плоской формы деформирования

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов следует выполнять по формуле (7.24) [2]:

,

где — площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке l_m;

W_sup — максимальный момент сопротивления брутто на участке l_m;

n = 2 — для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования на участке l_m и n = 1 — для элементов, имеющих такие закрепления;

k_с — коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (7.7)[2] для любой гибкости участка элемента расчетной длиной l_m из плоскости деформирования;

k_m,c — коэффициент, определяемый по формуле (7.22)[2];

k_inst — коэффициент, определяемый по формуле (7.19)[2].

Принимаем, что распорки по наружным рядам колонн в плоскости параллельной наружным стенам идут только по верху колонн.

где - радиус инерции сечения;

Полученная гибкость не превышает предельную (таблица 7.7[2]).

при по формуле 7.7[2]– коэффициент продольного изгиба;

Согласно п.7.6.2:

В случае, когда эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному в 7.6.2[2], коэффициент   следует умножать на поправочный коэффициент  определяемый по формуле

_где     — коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6[2].

где — расстояние между точками закрепления сжатой кромки от смещения из плоскости изгиба;

b — ширина поперечного сечения;

h — максимальная высота поперечного сечения на участке l_m;

k_f — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по таблице 7.4[2].

Подставим в формулу:

Следовательно, устойчивость обеспечена.

3.5 Расчёт узла защемления колонны в фундаменте

Расчёт производим для второго сочетания нагрузок. При этом сочетании нагрузок получим максимальные усилия в анкерах конструкции узла защемлённой приставки из бетона класса ( = 20МПа > f_cm..d), из которой выпущены четыре стержня из арматуры периодического профиля из стали класса S400 ( ). Вклеивание арматурных стержней в древесину осуществляется с помощью эпоксидного клея ЭПЦ-1.

Принимаем (предварительно) диаметр арматурных стержней 25 мм. Тогда диаметр отверстия будет: d₀ = d + 5 = 25 + 5 = 30 мм. Расстояние между осью арматурного стержня до наружных граней колонны должно быть не менее 2d₀: a = 2  30 = 60 мм.

При определении усилий в арматурных стержнях учитываем, что прочность бетона на смятие больше прочности древесины.

M_d = 32,893 кНм; N = 51,33 кН из второго сочетания нагрузок.

Из расчёта колонн на прочность имеем:

l_d =8,8м, A_suр =6  10^-2м², k_c = 0,521;

;

f_c.o.d = 16,2МПа;

;

.

Конструкция узла защемления колонны изображена на рис.5.3. Пренебрегая (для упрощения расчёта) работой сжатия арматурных стержней, усилия в растянутых арматурных стержнях находим, используя два условия равновесия.

Условие равновесия:

;

;

При N = 51,33 кН; M_d = 66,04 кНм; h_к = 0,3 м; l_к =0,2 м.

f_cm.o.d = 16,2 МПа, получим:

;

.

Из второго равенства определим x, а затем, подставив значение x в первое равенство, получим значение N_a.

0,525 x² – 0,55125x + 0,10156 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = (0,55125)² – 4 0,525  0,10156 =0,112;

;

x₁ = 0,843м; x₂ = 0,206 м;

x₁ отпадает, так как не соответствует граничным условиям x₁ = 0,843 > h = 0,3 м , что недопустимо.

Следовательно, x = 0,206 м;

.

Требуемая площадь двух арматурных стержней: 3651,05=383,25МПа.

.

Ставим два стержня d = 20 мм, для которых A_s= 6,28 см² > 1,375см².

Определим расчетную несущую способность вклеенного вдоль волокон стержня на выдергивание по формуле 9.20 [2]:

,

где f_sv.d =2,1МПа – расчетное сопротивление древесины сдвигу;

d₀=25 мм – диаметр отверстия под вклеенный стержень;

l_d = 500 мм - расчетная длина заделываемой части (должна быть не менее 10d и не более 30d;

k_n3- коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений сдвига в зависимости от длины заделываемой части стержней:

Следовательно, несущая способность соединения достаточна.

Рис. 7. Схема расстановки вклеенных вдоль волокон древесины стержней.