Приклади розв’язування задач

Задача 1. Акціонерне товариство здійснило емісію привілейованих акцій номінальною вартістю 100 грн. з гарантованими дивідендними виплатами 20% на рік. Ставка дисконтування – 12%. Визначити ціну привілейованої акції.

Сума дивіденду становить:

D= (грн.)

Вартість акції визначається:

P = =166,7 (грн.)

Вартість привілейованої акції становить 166,7 грн.

Задача 2. Інвестор придбав акцію номіналом 150 грн., ставкою дивідендів 20% річних. Через 3 роки він планує продати акцію за ціною 250 грн. Визначити ринкову вартість акції, якщо необхідна норма дохідності складає 15%

Для визначення вартості акції потрібно визначити теперішню вартість всіх грошових потоків, які отримає інвестор. В даному випадку грошові надходження складаються з суми дивідендів, які буде отримувати власник акції протягом трьох років, і вартості реалізації акції. Сума щорічно сплачуваних дивідендів становить:

D= = 30 (грн.)

Ринкова вартість акції:

Р = (грн.)

Ринкова вартість акції становить 232,9 грн.

Задача 3. Інвестор придбав акції ВАТ „Шелл” 18 вересня 2004 року за ціною 25,6 грн., продав 25 березня 2005 року за ціною 27,2 грн. за акцію. 15 лютого він отримав дивіденди 1,6 грн. на акцію. Визначити середньорічну дохідність акції.

Для визначення середньорічної дохідності акції потрібно знайти загальну суму доходу, яку отримав інвестор, і співставити з сумою інвестованих коштів. Інвестор придбав акцію 18 вересня і продав 25 березня, тобто акція знаходилася у інвестора 198 днів. Середньорічна дохідність акції:

Р =

Тобто, на кожну інвестовану грошову одиницю інвестор отримав в середньому за рік 5,99 грошових одиниць доходу.

Задача 4. номінал банківського сертифікату 1000 грн., купон – 30%, випущений на 91 день. Визначити яку суму отримає власник сертифікату при його погашенні.

Сума, яку отримає власник сертифікату при його погашенні, складається з номіналу сертифікату та суми нарахованих відсотків:

S=1000+ (грн.)

При погашенні сертифікату його власник отримає 1075 грн. (1000 грн. – номінальна вартість, 75 грн. – сума нарахованих відсотків).

Задача 5. інвестор придбав банківський сертифікат номіналом 1000 грн. за ціною 800 грн. за 90 днів до його погашення. Сертифікат випущений на 120 днів. Яку дохідність забезпечить собі інвестор, якщо купон становить 20%.

r=

На кожну інвестовану грошову одиницю інвестор отримає 1,35 грн. доходу.

З а д а ч і

1. Компанія сплачує річні дивіденди у розмірі 15% річних, номінал акції 150 грн., норма поточної дохідності за акціями даного типу складає 14%. Яка має бути вартість акції?

2. Придбана інвестором акція є перспективною і буде використовуватись довгий час. На перші п’ять років інвестором складений прогноз дивідендів, згідно з яким у перший рік сума дивідендів складе 100 грн., а в подальшому буде щорічно зростати не 20 грн. Норма поточної дохідності даного типу акцій складає 15% на рік. Визначити поточну ринкову вартість акції.

3. Інвестор придбав акцію номіналом 500 грн. Дивіденди виплачуються за ставкою 20% річних. Через 4 роки інвестор продав акцію за ціною 450 грн. Визначити ринкову вартість акції, якщо поточна дохідність акцій такого класу становить 25%.

4. Компанія протягом року виплатила дивіденди у розмірі 15 грн. на акцію, щорічно дивідендні виплати зростають на 12,6%, норма поточної дохідності за акціями даного типу складає 14%. Яка має бути вартість акції?

5. Підприємство виплатило дивіденди у розмірі 0,24 грн. на акцію. Протягом другого року підприємство планує збільшити дивіденди на 3%, протягом третього – на 7%, у подальшому планується постійне зростання дивідендів на 8% річних. Необхідно оцінити вартість акції при умові, що норма дохідності акцій даного типу складає 12%.

6. Інвестор прогнозує, що у наступному році компанія отримає прибуток у розмірі 17 грн. на акцію. Частка прибутку, спрямованого на реінвестування складає 60%, необхідний рівень дохідності складає 14%. Прибуток, спрямований на розвиток виробництва, забезпечує отримання доходу у розмірі 18%. Визначити вартість акції.

7. Акція номіналом 1000 грн. придбана за курсовою ціною 2500 грн. і за нею виплачується дивіденд 50% річних. Визначити поточну дохідність інвестованих коштів.

8. Інвестор придбав акцію номіналом 30 грн. за курсовою ціною 37 грн. і продав через 4 роки за ціною 46 грн. У перший рік рівень дивідендів складав 2,4 грн. на акцію, у другий рік ставка дивіденду склала 10%, у третій – 11%, у четвертий рік рівень дивідендів склав 3,4 грн. Розрахувати сукупну і середньорічну дохідність акції.

9. Інвестор придбав акцію за номіналом 150 грн. і продав через 45 днів за ціною 120 грн. За цей період він отримав дивіденди в розмірі 10%. Визначити кінцеву дохідність інвестованих коштів.

10. Номінал банківського сертифікату 1000 грн., випущений на 91 день, купон – 20%. Визначити суму нарахованих відсотків, які будуть виплачуватись при погашенні.

11. Визначити загальну суму, яку отримає власник ощадного сертифікату номіналом 2000 грн. при його погашенні через 120 днів, якщо купон становить 10%.

12. Номінал банківського сертифікату 1000 грн., купон – 30%, випущений на 91 день. За якою ціною інвестору слід купити сертифікат за 30 днів до погашення, щоб забезпечити дохідність у 35%?

13. Номінал банківського сертифікату 1500 грн., купон – 25%, випущений на 150 днів. Яку дохідність забезпечить собі інвестор, якщо придбає сертифікат за ціною 1200 грн. за 90 днів до погашення?

Практична робота №2. Оцінка облігацій та векселів

Облігація – цінний папір, що посвідчує внесення його власником грошей, визначає відносини позики між власником облігації та емітентом, підтверджує зобов’язання емітента повернути власникові облігації її номінальну вартість у передбачений умовами розміщення облігації строк та виплатити доход за облігацією, якщо інше не передбачене умовами розміщення.

Облігації можуть випускатися іменними і на пред’явника, процентними і безпроцентними (цільовими), що вільно обертаються або з обмеженим колом обігу.

Сутність оцінки вартості облігацій полягає у тому, що протягом періоду обігу облігацій її власник повинен отримати таку саму суму, яку він вклав в облігацію при купівлі. Проте сукупність платежів, які повинен отримати власник облігацій, розтягнута у часі, і, відповідно, всі майбутні платежі необхідно привести до теперішньої вартості (момент часу, на який відбувається оцінка) шляхом дисконтування.

Сума майбутніх грошових потоків за купонними облігаціями складається з суми відсотків і ціни облігації на момент її погашення.

Відсотки по облігації можуть сплачуватися щорічно, кілька разів на рік або при її погашенні.

, (2.1)

С – річні купонні виплати (сума % за облігацією);

N – номінальна вартість облігації;

N – термін, що залишився до погашення облігації;

r – дохідність до погашення облігації (дохідність у розрахунку на рік, яку забезпечить собі інвестор, якщо, придбавши облігацію, він триматиме її до погашення).

Поточна ринкова вартість облігації із сплатою відсотків частіше одного разу на рік визначається:

, (2.2)

k – кількість виплат відсотків протягом року.

Поточна ринкова вартість облігації з виплатою всієї суми відсотків при її погашенні:

, (2.3)

Поточна ринкова вартість дисконтних облігацій:

, (2.4)

Поточна ринкова вартість дисконтних облігацій з терміном обігу менше одного року:

, (2.5)

T – термін до погашення облігації (в днях).

Для оцінки ефективності вкладень в облігації використовують наступні показники: купонна (поточна), додаткова та повна дохідність.

Поточна дохідність визначає частину доходу, яку щорічно отримує власник облігації на інвестований капітал. Вона розраховується як відношення річного купонного доходу по облігації до витрат на її придбання.

Поточна (купонна) дохідність облігації:

, (2.6)

Рпр – ціна придбання облігації.

Додаткова дохідність визначає частину доходу (збитку), що отримує інвестор у випадку продажу облігації. Вона визначається як відношення курсової різниці до ціни придбання цінного паперу.

Додаткова дохідність облігації:

, (2.7)

Рn – вартість облігації на момент продажу.

Кінцева дохідність облігації (дохідність до погашення) є більш об’єктивним показником дохідності, тому що при її визначенні враховуються купонні платежі, ціна облігації, період часу, який залишається до погашення, та знижка або премія відносно номіналу.

Дохідність облігації до погашення:

, (2.8)

Дохідність до погашення облігації з нульовим купоном:

, (2.9)

Рішення про купівлю купонної облігації у ряді випадків доцільно приймати на основі реалізованого відсотка.

Реалізований відсоток – це відсоток, який дозволяє прирівняти суму всіх майбутніх надходжень, які інвестор планує отримати за облігацією, до її теперішньої вартості.

Реалізований відсоток:

, (2.10)

В – всі майбутні надходження за облігацією.

Загальна сума коштів (В), які вкладник отримає за облігацією, складається з:

• суми погашення при викупі облігації (N) або суми від її продажу (Pn);

• купонних платежів (С);

• суми відсотків від реінвестованих купонів.

Відсотки від реінвестованих купонів – це прибуток, який отримує інвестор від інвестування купонних надходжень. Суму відсотків від реінвестованих купонів можна визначити тільки в сукупності з сумою купонних платежів.

Сума відсотків від реінвестованих купонів визначається:

, (2.11)

Загальна сума коштів які може отримати власник облігації визначається:

B=N(Pn)+Cp, (2.12)

Вексель – цінний папір, який посвідчує безумовне грошове зобов’язання векселедавця або його наказ третій особі сплатити після настання строку платежу визначену суму власнику векселя (векселедержателю).

Випускаються прості і переказні, дисконтні та відсоткові векселі.

Дисконтні векселі котируються на основі ставки дисконту. Вона свідчить про величину знижки, яку продавець надає покупцю. Ставка дисконту вказується у відсотках до номіналу векселя як простий відсоток у розрахунку на рік. Ставка дисконту являє собою характеристику дохідності векселя.

Сума дисконту визначається:

, (2.13)

d – ставка дисконту;

t – термін з моменту придбання векселя до його погашення (в днях).

Якщо відома сума дисконту, то ставку дисконту можна визначити:

, (2.14)

Ставка дисконту не дозволяє безпосередньо порівнювати дохідність векселя з дохідністю інших цінних паперів, оскільки розраховується на базі 360 днів, а не 365; при її визначенні знижка ділиться на номінал, а не на реальну ціну векселя. Тому необхідно перерахувати ставку дисконту і дохідність на базі 365 днів з урахуванням ціни і визначити еквівалентну ставку:

або , (2.15)

r – еквівалентна ставка.

За відсотковим векселем нараховуються відсотки за ставкою, яка вказана на бланку векселя. Сума нарахованих відсотків визначається:

, (2.16)

ts – кількість днів від початку нарахування відсотків до погашення векселя.

Загальна сума, яку отримає власник відсоткового векселя складається з номіналу і суми нарахованих відсотків:

, (2.17)