2. Проектирование внецентренно-сжатой колонны

Для изготовления внецентренно-сжатой колонны приняты:

• бетон класса В30 (R_b = 173 кгс/см²);

• стержневая арматура из стали класса А-III (R_s = 3600 кгс/см²);

• коэффициент приведения арматуры к бетону α = Е_s/Е_b ≈ 6;

• коэффициент армирования μ = 0,01;

• коэффициент φ = 1,6.

Расчетная длина нижней и верхней частей колонны соответственно равна:

l_0н = 1,5∙Н_н = 1,5 ∙ 33,9 = 50,85 м; l_0в = 2∙Н_в = 2 ∙ 6,9 = 13,8 м.

1. Расчет армирования колонны

Сечение 1-1

Размеры сечения: h_в = 1,7 м, b = 0,6 м.

Величина защитного слоя арматуры: a = a’ = 0,07 м.

Полезная высота сечения: h_о = h – a’ = 1,7 – 0,07 = 1,63 м.

Значения усилий приняты согласно огибающим эпюрам:

M_I = M_max = 130,72 тсм; M_II = M_min = –156,21 тсм;

N_I = N(M_max) = –262,32 тс; N_II = N(M_min) = –347,72 тс.

Определяется большая комбинация усилий, с которой следует начать расчет:

|МI| – |0,3 ∙ hо ∙ NI| = 130,72 – 0,3 ∙ 1,63 ∙ 262,32 = 2,44 тсм; |МII| – |0,3 ∙ hо ∙ NII| = 156,21 – 0,3 ∙ 1,63 ∙ 347,72 = -13,82 тсм.

Видно, что первое выражение больше, чем второе, следовательно расчет начинается с первой комбинации усилий.

Расчет по первой комбинации усилий с М_I = 130,72 тсм и N_I = –262,32 тс

Рис. 2.1. Расчетная схема для первой комбинации усилий

Определяется начальный эксцентриситет:

Определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 50 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие выполняется.

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 50∙1,47 = 73,5 см > 0,3∙h_о = 0,3∙163 = 48,9 см.

Имеет место случай больших эксцентриситетов (I расчетный случай), при котором разрушение начинается с текучести растянутой арматуры:

Производится расчет сжатой арматуры:

Следовательно, сжатый бетон обеспечивает прочность даже без сжатой арматуры.

Определяется минимально допустимое количество арматуры:

A’_{s min,I} = μ_min ∙b∙h_о = 0,0025∙60∙163 = 24,45 см².

Для определения вычисляется:

По таблице 11 приложения [4] для A_о,I определяется: ξ = 0,095.

Определяется размер сжатой зоны:

x = ξ∙h_о = 0,095∙163 = 15,5 см > 2a’ = 14 см.

Это условие означает, что напряжения в сжатой арматуре достигают ее расчетных сопротивлений.

Находится площадь растянутой арматуры:

Площадь растянутой арматуры принимается, исходя из конструктивного минимума A_s,I = 24,45 см².

Расчет по второй комбинации усилий с М_II = –156,21 тсм и N_II = –347,72 тс

Рис. 2.2. Расчетная схема для второй комбинации усилий

Определяется начальный эксцентриситет:

Определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 45 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие выполняется.

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 45∙1,70 = 76,5 см > 0,3∙h_о = 0,3∙163 = 48,9 см.

Имеет место случай больших эксцентриситетов (I расчетный случай), при котором разрушение начинается с текучести растянутой арматуры:

Производится расчет сжатой арматуры:

Следовательно, сжатый бетон обеспечивает прочность даже без сжатой арматуры.

Определяется минимально допустимое количество арматуры:

A’_{s min,II} = μ_min ∙b∙h_о = 0,0025∙60∙163 = 24,45 см².

Для определения вычисляется:

По таблице 11 приложения [4] для A_о,II определяется: ξ = 0,156.

Определяется размер сжатой зоны:

x = ξ∙h_о = 0,156∙163 = 25,4 см > 2a’ = 14 см.

Это условие означает, что напряжения в сжатой арматуре достигают ее расчетных сопротивлений.

Находится площадь растянутой арматуры:

Площадь растянутой арматуры принимается, исходя из конструктивного минимума A_s,II = 24,45 см².

Сечение 2-2

Размеры сечения: h_в = 1,7 м, b = 0,6 м.

Расчетная длина нижней части колонны: l_0н = 50,85 м.

Величина защитного слоя арматуры: a = a’ = 0,07 м.

Полезная высота сечения: h_о = h – a’ = 1,7 – 0,07 = 1,63 м.

Значения усилий приняты согласно огибающим эпюрам:

M_I = M_max = 79,82 тсм; M_II = M_min = –63,24 тсм;

N_I = N(M_max) = –215,12 тс; N_II = N(M_min) = –129,72 тс.

Определяется большая комбинация усилий, с которой следует начать расчет:

|МI| – |0,3 ∙ hо ∙ NI| = 79,82 – 0,3 ∙ 1,63 ∙ 215,12 = -25,37 тсм; |МII| – |0,3 ∙ hо ∙ NII| = 63,24 – 0,3 ∙ 1,63 ∙ 129,72 = -0,19 тсм.

Видно, что второе выражение больше, чем первое, следовательно расчет начинается со второй комбинации усилий.

Расчет по второй комбинации усилий с М_II = –63,24 тсм и N_II = –129,72 тс

Определяется начальный эксцентриситет:

Определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 49 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие выполняется.

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 49∙1,19 = 58,3 см > 0,3∙h_о = 0,3∙163 = 48,9 см.

Имеет место случай больших эксцентриситетов (I расчетный случай), при котором разрушение начинается с текучести растянутой арматуры:

Производится расчет сжатой арматуры:

Определяется минимально допустимое количество арматуры:

A’_{s min,II} = μ_min ∙b∙h_о = 0,0025∙60∙163 = 24,45 см².

Для определения вычисляется:

По таблице 11 приложения [4] для A_о,II определяется: ξ = 0,014.

Определяется размер сжатой зоны:

x = ξ∙h_о = 0,014∙163 = 2,3 см < 2a’ = 14 см.

Условие не выполняется, тогда:

При данных условиях определяем площадь растянутой арматуры:

Площадь растянутой арматуры принимается, исходя из конструктивного минимума A_s,II = 24,45 см².

Расчет по первой комбинации усилий с М_I = 79,82 тсм и N_I = –215,12 тс

Определяется начальный эксцентриситет:

Определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 37 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие выполняется.

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 37∙1,32 = 48,94 см > 0,3∙h_о = 0,3∙163 = 48,9 см.

Имеет место случай больших эксцентриситетов (I расчетный случай), при котором разрушение начинается с текучести растянутой арматуры:

Производится расчет сжатой арматуры:

Следовательно, сжатый бетон обеспечивает прочность даже без сжатой арматуры.

Определяется минимально допустимое количество арматуры:

A’_{s min,I} = μ_min ∙b∙h_о = 0,0025∙60∙163 = 24,45 см².

Для определения вычисляется:

По таблице 11 приложения [4] для A_о,I определяется: ξ = 0,051.

Определяется размер сжатой зоны:

x = ξ∙h_о = 0,051∙163 = 8,3 см < 2a’ = 14 см.

Условие не выполняется, тогда:

При данных условиях определяем площадь растянутой арматуры:

Площадь растянутой арматуры принимается, исходя из конструктивного минимума A_s,II = 24,45 см².

Сечение 3-3

Размеры сечения: h_в = 0,7 м, b = 0,6 м.

Расчетная длина нижней части колонны: l_0в = 13,8 м.

Величина защитного слоя арматуры: a = a’ = 0,07 м.

Полезная высота сечения: h_о = h – a’ = 0,7 – 0,07 = 0,63 м.

Значения усилий приняты согласно огибающим эпюрам:

M_I = M_max = 38,21 тсм; M_II = M_min = –50,87 тсм;

N_I = N(M_max) = –122,98 тс; N_II = N(M_min) = –89,58 тс.

Определяется большая комбинация усилий, с которой следует начать расчет:

|МI| – |0,3 ∙ hо ∙ NI| = 38,21 – 0,3 ∙ 0,63 ∙ 122,98 = 14,97 тсм; |МII| – |0,3 ∙ hо ∙ NII| = 50,87 – 0,3 ∙ 0,63 ∙ 89,58 = 33,94 тсм.

Видно, что второе выражение больше, чем первое, следовательно расчет начинается со второй комбинации усилий.

Расчет по второй комбинации усилий с М_II = –50,87 тсм и N_II = –89,58 тс

Определяется начальный эксцентриситет:

Определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 57 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие выполняется.

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 57∙1,23 = 70,11 см > 0,3∙h_о = 0,3∙63 = 18,9 см.

Имеет место случай больших эксцентриситетов (I расчетный случай), при котором разрушение начинается с текучести растянутой арматуры:

Производится расчет сжатой арматуры:

Следовательно, сжатый бетон обеспечивает прочность даже без сжатой арматуры.

Определяется минимально допустимое количество арматуры:

A’_{s min,II} = μ_min ∙b∙h_о = 0,0020∙60∙63 = 7,56 см².

Для определения вычисляется:

По таблице 11 приложения [4] для A_о,II определяется: ξ = 0,195.

Определяется размер сжатой зоны:

x = ξ∙h_о = 0,195∙63 = 12,3 см < 2a’ = 14 см.

Условие не выполняется, тогда:

При данных условиях определяем площадь растянутой арматуры:

Площадь растянутой арматуры принимается A_s,II = 18,71 см².

Расчет по первой комбинации усилий с М_I = 38,21 тсм и N_I = –122,98 тс

Определяется начальный эксцентриситет:

Определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 31 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие выполняется.

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 31∙1,25 = 38,8 см > 0,3∙h_о = 0,3∙63 = 18,9 см.

Имеет место случай больших эксцентриситетов (I расчетный случай), при котором разрушение начинается с текучести растянутой арматуры:

Производится расчет сжатой арматуры:

Следовательно, сжатый бетон обеспечивает прочность даже без сжатой арматуры.

Определяется минимально допустимое количество арматуры:

A’_{s min,II} = μ_min ∙b∙h_о = 0,0020∙60∙63 = 7,56 см².

Для определения вычисляется:

По таблице 11 приложения [4] для A_о,I определяется: ξ = 0,116.

Определяется размер сжатой зоны:

x = ξ∙h_о = 0,116∙63 = 7,3 см < 2a’ = 14 см.

Условие не выполняется, тогда:

При данных условиях определяем площадь растянутой арматуры:

Площадь растянутой арматуры принимается, исходя из конструктивного минимума A_s,I = 7,56 см².

Сечение 4-4

Размеры сечения: h_в = 0,7 м, b = 0,6 м.

Расчетная длина нижней части колонны: l_0в = 13,8 м.

Величина защитного слоя арматуры: a = a’ = 0,07 м.

Полезная высота сечения: h_о = h – a’ = 0,7 – 0,07 = 0,63 м.

Значения усилий приняты согласно огибающим эпюрам:

M_I = M_max = 0 тсм; M_II = M_min = 0 тсм;

N_I = N(M_max) = –96,76 тс; N_II = N(M_min) = –96,76 тс.

Определяется начальный эксцентриситет:

В случае отсутствия момента определяется случайный эксцентриситет:

– по высоте сечения:

– по геометрической длине:

Принимается максимальный эксцентриситет e_о = 2,3 см.

Определяется критическая сила для прямоугольных сечений N_кр:

условие не выполняется, поэтому принимается .

Определяется жесткость элемента в предельной стадии D:

В итоге критическая сила равна:

Вычисляется поправочный коэффициент η:

Приведенный эксцентриситет:

e_о∙η = 2,3∙1,13 = 2,6 см < 0,3∙h_о = 0,3∙53 = 15,9 см.

Имеет место случай малых эксцентриситетов (II расчетный случай), при котором разрушение начинается с разрушения сжатого бетона.

Проверяется прочность бетонного сечения:

Потому как неравенство выполняется, и напряжения в сечении бетонного элемента не превышают расчетного сопротивления бетона сжатию, то арматуру следует ставить исходя из конструктивного минимума.

A_s = A’_s = A’_smin = 7,56 см².