5.3.2. Логарифмічний розподіл
Модель логарифмічного розподілу відомого англійського математика Фішера була першою спробою описати відношення між числом видів і числом особин цих видів. Особливим успіхом ця модель користувалася в ентомологічних дослідженнях і була вперше застосована Фішером як теоретична модель для опису поширення видів в колекціях.
Розподіл частот видів для логарифмічного розподілу описується наступною послідовністю:
где ах - число видов, представленных одной особью, ах /2 - число видов, представлен- н^1х двумя особями и т. д.
Логарифмічна модель має два параметри ά і х. Це означає, що для вибірки об'ємом N і числом видів S існує тільки однин можливий розподіл частот видів по їх відносному достатку, так як і ά і х є функціями N і S. Чим більше вибірка, що виділенна з даного угруповання, тим більше значення х і тим менше частка особин, що відносяться до видів, представлених однієї особиною у вибірці. Два параметра S і N (загальне число особин) пов'язані між собою залежністю:
где ά - індекс різноманіття, який можна отримати з рівняння:
где сумма всех особей N , що належать S видам
Моделлю логарифмічного розподілу, що характеризується малим числом чисельних видів і великою часткою, "рідкісних", з найбільшою ймовірністю можна описати такі угурповання, структура яких визначається одним або небагатьма екологічними факторами.
Як показали дослідження, проведені Мегарран (1992) в Ірландії, таке розподылення може описувати види рослин наземного ярусу в хвойних культурах в умовах низької освітленості.
5.3.3. Логарифмічно-нормальний розподіл
Для більшості угруповань характерний лог-нормальний розподіл кількості видів, але зазвичай ця модель вказує на велике, зріле і різноманітне угурповання. Такий розподіл характернийо для систем, в яких величина якоїсь змінної визначається великим числом факторів.
Ця модель вперше була застосована до розподілу видів Престоном. На різноманітному емпіричному матеріалі він показав, що частоти видів в великих вибірках розподілені відповідно до логарифмічно-нормального закону. За розробленою ним методикою в частотні класи групуються види з числом особин, укладеними в проміжках, які обмежені числами геометричній прогресії.
Престон завдав на вісь видів у масштабі логарифма за основою 2 (1оg2) і назвав отримані класи октавами. Для опису моделі можна використовувати будь-яку основу логарифму. На графіку розподілу частот видів за отриманими таким способом класам чисельності відповідають відомій кривій нормального розподілу, усіченої зліва, в області частот рідкісних видів.
Розподілення зазвичай записується в формі:
где - SR теоретична кількість видів в октаві, розташованої в R октавах от модальной октавы; Smo – кількість видів в модальній октаві; σ- стандартне відхилення теоретичної лог-нормальної кривої, вираженне в кількості октав.
Лог-нормальне розподілення описується симетричною "нормальною", тобто дзвоноподібною кривою (рис. 7).
Октави
Рис.
7.
Лог-нормалъне
розподілення
Однак якщо дані, яким відповідає крива, отримані з обмеженою вибірки, то ліва її частина (тобто рідкісні, невраховані види) буде виражена нечітко. Престон назвав таку точку усікання кривої ліворуч "лінією завіси".
"Лінія завіси" може переміщатися вліво при збільшенні обсягу вибірки. На малюнку вона вказана стрілкою.
Для більшості вибірок виражена тільки частина кривої праворуч від моди. Тільки при величезній кількості даних, зібраних на обширних біогеографічних територіях, простежується повна крива.
S-подібна крива вказує на складний характер диференціації та перекривання ніш. Більшість видів у природних відкритих екосистемах існує в умовах конкуренції за ресурси, а не на умовах прямої конкуренції; безліч адаптацій дають можливість ділити ніші без конкурентного виключення з місцеіснування. Ця модель найбільш імовірна для непорушених угруповань.