Упражнения
Даны векторы: 1=(1,2,3), 2=(2,1,3), 3=(-1,2,3), 4=(1,2,3), 5=(-1,-2,-3), 6=(1,-2,-3), 7=(0,1,0), 8=(0,1,1).
Найти среди них равные, противоположные и единичные векторы.
Сумма каких двух векторов равна нуль-вектору?
Разность каких двух векторов равна нуль-вектору?
Вычислить компоненты векторов: 1+ 3- 6, 2 + 4 + 5 + 6, 2 2 -3 3 + 5 4, 7 1+2 3- 6.
Найти скалярное произведение следующих пар векторов:
1=(1,3,2),
1=(0,-1,-4);
2=(-1,3,-5,1/2), 2=(0,1/3,0,2);
3=(1,1,1,1,1), 3=(-1,1,-1,1,-1).
3.
Найти скалярное произведение вектора
=(0,0,0,1,0,0)
и вектора
=(10,-20,40,5,-17,23).
Ответы.
1.a.
1=
4;
1=
-
5;
4=
-
5;
7=
2.
1.b.
1
,
5;
4
,
5.
1.c.
1,
4.
1.d.
(-1,6,9); (3,-1,0); (12,6,12); (4,20,30). 2.
1
1=
-11;
2
2=2;
3
3=
-1. 3.
=
5.
Контрольные задания
Даны
векторы:
1=(2,-2,8),
2=(0,3,-1),
3=(5,-1,1),
4=(1,1,4),
5=(-2,-3,5), 6=(2,0,7). Вычислить:
1 2, 3 1 - 4 2 + 3, ( 1 2) 3 + ( 2 3) 1 + 3( 1 3) 2;
1 3, 2 2 + 3 4 - 5, 2( 1 1) 1 - ( 2 4) 2 + ( 4 3) 3;
1 4, - 1 - 4 3 + 3 5, ( 2 2) 4 + ( 5 3) 2 + ( 1 5) 5;
1 5, 3 2 - 0 3 + 6, -2( 4 2) 3 - ( 3 3) 3 + 3( 6 3) 6;
1 6, 7 6 + 2 2 - 5, 4( 6 5) 5 + ( 3 6) 1 - 7( 6 6) 6;
2 2, -5 1 - 2 2 - 6 6, 3( 1 6) 2 - 7( 2 6) 4 + ( 1 1) 6;
3 2, 3 1 - 4 4 + 3, 4( 4 4) 4 - 2( 2 4) 2 + ( 1 6) 4;
4 2, -2 4 - 2 2 - 3 3, 5( 1 2) 6 + ( 4 3) 5 + 2( 5 3) 2;
5 2, 6 3 - 1 + 7 4, -6( 3 6) 3 + ( 2 5) 5 - ( 1 4) 1;
6 2, -3 1 - 4 2 + 5, -2( 1 2) 3 + 2( 2 3) 2 + 3( 1 3) 1;
3 3, 7 2 + 7 4 - 5, ( 1 1) 1 - 5( 2 1) 2 + 3( 4 3) 3;
3 4, -2 1 - 4 3 + 3 5, 7( 2 2) 4 + 7( 5 3) 2 - 5( 1 5) 5;
3 5, 5 2 - 0 3 + 9 6, -( 4 2) 3 - ( 3 3) 3 + 5( 6 3) 6;
3 6, 6 + 2 2 - 5 5, 5( 6 5) 5 + 3( 3 6) 1 - 7( 6 6) 6;
4 4, -9 1 - 2 - 6 6, ( 1 6) 2 - 5( 2 6) 4 + 6( 1 1) 6;
4 5, 2 1 - 4 4 + 2 3, 2( 4 4) 4 - 2( 2 4) 2 + ( 1 6) 4;
4 6, -4 4 - 2 2 - 4 3, 4( 1 2) 6 + 5( 4 3) 5 + 2( 5 3) 2;
5 5, 3 - 6 1 + 7 4, ( 3 6) 3 + 7( 2 5) 5 - 7( 1 4) 1;
5 6, -3 3 - 4 2 + 5 1, -5( 2 2) 4 + 2( 4 3) 2 + 3( 2 3) 3;
6 6, -4 1 - 4 2 + 5, 2( 1 2) 3 + ( 2 3) 2 + 7( 1 3) 1;
2 3, 10 2 + 7 4 - 5 5, 10( 1 1) 1 - 5( 2 1) 2 + ( 4 3) 3;
2 4, -5 1 - 7 3 + 3 5, 5( 2 2) 4 + 3( 5 3) 2 + ( 1 5) 5;
2 5, 0 2 - 9 3 + 6 6, -7( 4 2) 3 - 8( 3 3) 3 + ( 6 3) 6;
2 6, 6 + 2 2 - 7 5, -4( 6 5) 5 + 2( 3 6) 1 - ( 6 6) 6;
2 1, -7 1 - 2 2 - 7 6, ( 1 6) 2 - 7( 2 6) 4 + 7( 1 1) 6;
2 3, 6 1 - 4 4 + 3 3, 6( 4 4) 4 - 3( 2 4) 2 + ( 1 6) 4;
2 4, -2 4 - 2 2 - 3 3, 5( 1 2) 6 + 5( 4 3) 5 + ( 5 3) 2;
2 5, 8 3 - 1 + 7 4, -6( 3 6) 3 + 3( 2 5) 5 - ( 1 4) 1;
2 6, -3 3 - 8 2 + 5 1, -8( 2 2) 4 + 2( 4 3) 2 + 2( 2 3) 3;
5 3, -6 1 - 4 2 + 6 5, 6( 1 2) 3 + ( 2 3) 2 + 6( 1 3) 1.