2. Методика решения числовой задачи

1. Постановка числовой задачи

Составить математическую модель распределения минеральных удобрений под посевы сельскохозяйственных культур с целью максимизации валового сбора продукции (в ц к.ед.).

В хозяйстве имеются запасы удобрений, ц д.в.:

азотные - 700;

фосфорные-1050;

калийные - 660.

Удобряемые площади посева сельскохозяйственных культур, га:

ячмень яровой - 420;

кормовые корнеплоды - 560;

кукуруза на силос-150.

Известно влияние удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур (таблица 1).

Таблица 1 - Влияние удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур

Варианты внесения удобрений	Дозы внесения удобрений на 1 га, ц д.в.				Урожайность с1 га, ц
	азотных	фосфорных	калийных
Ячмень яровой
1 2 3 4	- 0,6 0,6 0,8	- 0,4 0,6 0,8	- 0,4 0,4 0,6	15,0 20,4 25,2 30,4
	]	Кормовые корнеплоды
1 2 3 4	- 0,6 0,8 1,0	- 0,8 1 1	- 0,4 0,6 0,8	160 220 260 320
Кукуруза на силос
1 2 3 4	- 0,4 0,6 0,8	- 0,8 1 1,2	- 0,4 0,6 0,6	130 175 205 235

Примечание. Содержание в 1ц корма, ц к. ед.:

• зерно ячменя ярового -1,21;

• кормовые корнеплоды - 0,12;

• силос кукурузный - 0,20.

3.2 Экономико - математическая модель

3.2.1 Переменные

X₁ - Площадь ячменя ярового не удобренная, га;

Х₂ - Площадь ячменя ярового удобряемая по 2 варианту, га;

Хз - Площадь ячменя ярового удобряемая по 3 варианту, га;

Х₄ - Площадь ячменя ярового удобряемая по 4 варианту, га;

X_s - Площадь кормовых корнеплодов не удобренная, га;

Х₅ - Площадь кормовых корнеплодов удобряемая по 2 варианту, га;

Х₇ - Площадь кормовых корнеплодов удобряемая по 3 варианту, га;

Х₈ - Площадь кормовых корнеплодов удобряемая по 4 варианту, га;

Х₉ - Площадь кукурузы на силос не удобренная, га;

Х₁₀ - Площадь кукурузы на силос удобряемая по 2 варианту, га;

Х₁₁ - Площадь кукурузы на силос удобряемая по 3 варианту, га;

Х₁₂ - Площадь кукурузы на силос удобряемая по 4 варианту, га.

3.2..2 Ограничения

Первая группа ограничений -По наличию и использованию удобрений.

1 По использованию азотных удобрений, ц д.в.

0х₁+0,6х₂+0,6x₃+0,8х₄+0х₅+0,6х₆ +0,8x₇+1x₈+0х₉ +0,4х₁₀+0,6х₁₁+0,8х₁₂ < 700

2. По использованию фосфорных удобрений, ц д.в.

0х₁+0,4х₂+0,6х₃+0,8х₄+0x₅+0,8x₆+1x₇+1х₈+0х₉+0,8х₁₀+1х₁₁+1,2х₁₂ < 1050

3 По использованию калийных удобрений, ц д.в.

0х₁+0,4х₂+0,4х₃+0,6x₄+0x₅+0,4x₆+0,6x₇+0,8x₈+0x₉+0,4х₁₀+0,6х₁₁+0,6х₁₂< 660

Вторая группа ограничений – По площади посева каждой культуры, удобряемой всеми способами.

4 По удобряемой площади посева ячменя ярового, га

Х₁ + Х₂ + Х₃ + Х₄ < 420

5 По удобряемой площади посева кормовых корнеплодов, га

Х₅ + Х₆ + Х₇ + Х₈ < 560

6 По удобряемой площади посева кукурузы на силос, га Х₉ + Х₁₀ + Х₁₁ + Х₁₂ < 150

Х j ≥ 0, j = 1, 12

3.2.3 Целевая функция

Критерий оптимальности - Максимум валового сбора продукции, ц к. ед.:

Z = (15,0x₁ + 20,4x₂ + 25,2x₃ + 30,4x₄) х 1,21 +

(160x₅ + 220x₆ + 260x₇ + 320х₈) х 0,12 +

(130x₉ + 175x₁₀ + 205x₁₁ + 235x₁₂) х 0,20 => max

3.3 Матрица модели