11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле

Основные вопросы

Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о существовании первообразной для непрерывной функции.

Вычисление определенного интеграла: формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной (метод подстановки) и интегрирование по частям в определенном интеграле.

[1], гл. 10, § 7.

[3], гл. 3, § 29, пп. 1-3, § 30, пп. 1, 2.

[5], гл. 11, § 2, п. 183, § 3, пп. 185-187.

[7], гл. 9, §§ 7-9.

12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения

Основные вопросы

Определение длины кривой. Различные способы задания кривой на плоскости (параметрическое, явным уравнением или , в полярных координатах ) и соответствующие им формулы длины кривой.

Определение криволинейной трапеции, теорема о площади криволинейной трапеции. Площадь плоских фигур более сложного вида.

Определение тела вращения и теорема о вычислении его объема.

Определение поверхности вращения. Теорема о вычислении площади поверхности вращения.

[1], гл. 11, § 1, пп. 1, 2, 4, 5, §§ 2, 3.

[3], гл. 3, § 32, пп. 1-3.

[5], гл. 12, §§ 1, 2.

[7], гл. 10, §§ 1, 2, 4, 5.

13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов

Основные вопросы

Определение числового ряда, суммы ряда. Сходящийся, расходящийся ряд. Необходимое условие сходимости. Геометрический ряд.

Ряды с положительными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости. Гармонический ряд и его сходимость.

[1], гл. 13, § 1, пп. 1, 2, § 2, пп. 1-4.

[4], гл. 4, § 35, пп. 1, 2, 4-7.

[6], гл. 15, § 1, § 2, пп. 236, 237, 239, 241.

[8], гл. 20, §§ 1-3.

[9], гл. 1, §§ 1, 2; гл. 2, § 6, пп. 1-3, § 9.

14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов

Основные вопросы

Критерий Коши сходимости ряда. Связь между сходимостью данного ряда и ряда из его модулей. Определение абсолютно и условно сходящихся рядов.

Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница.

[1], гл. 13, § 1, п. 2, § 3, пп. 1, 3, § 5, п.1.

[4], гл. 4, § 35, пп. 3, 9, 10.

[6], гл. 15, § 3, пп. 242-244, 246.

[8], гл. 20, §§ 4-6.

[9], гл. 2, § 8, пп. 1-3.

15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса

Основные вопросы

Определение функциональной последовательности и функционального ряда. Область определения функциональной последовательности и ряда. Область сходимости.

Определение равномерной сходимости последовательности и ряда. Геометрический смысл.

Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности и ряда.

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда.

[2], гл. 1, § 1, пп. 1-6.

[4], гл. 4, § 36, пп. 1-3.

[6], гл. 16, § 1.

[8], гл. 21, §§ 1.

[9], гл. 3, § 10, § 11, пп. 1-5.