- •Программа государственного экзамена по математике,
- •Математический анализ
- •2. Подпоследовательность. Фундаментальные последовательности. Теорема больцано-вейерштрасса. Критерий коши
- •6. Производная функции, геометрический и механический смысл. Арифметические свойства производной, производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций
- •8. Исследование функций с помощью производной: условия постоянства и монотонности функции, экстремумы, условия существования, выпуклость и перегиб
- •9. Первообразная. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям
- •10. Определенный интеграл. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной и монотонной функции
- •11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
- •12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения
- •13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов
- •14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса
- •16. Степенные ряды. Теорема абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенных рядов внутри интервала сходимости
- •17. Ряд тейлора. Теорема о разложении функции в ряд тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций
- •18. Действительная функция n действительных переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Условия дифференцируемости
- •19. Определение и условия существования двойного интеграла, геометрический смысл. Основные свойства и способ вычисления двойного интеграла
- •20. Криволинейный интеграл по координатам. Формула грина-остроградского. Приложение к вычислению площадей плоских фигур
- •21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- •22. Метрические и линейные нормированные пространства. Множества в метрических пространствах. Полные метрические пространства
- •23. Функция комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Основные элементарные функции комплексной переменной
- •24. Интегрирование функции комплексного переменного
- •25. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд тейлора. Ряд лорана
- •Алгебра, теория чисел
- •1. Бинарные отношения, отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество. Основные вопросы
- •2.Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.
- •3.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
- •4.Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Принцип математической индукции.
- •5.Поле. Примеры полей. Простейшие свойства поля. Подполе. Критерий подполя. Изоморфизм полей.
- •9.Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема горнера. Теорема безу.
- •10.Корни многочлена. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены. Формулы виета.
- •15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
- •Геометрия
- •1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
- •2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
- •5.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- •6.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
- •Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- •Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
- •Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
- •Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
- •Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
- •Методика изучения функции в 10-11 классах.
- •Логическое строение школьного курса геометрии.
- •Методика изучения темы "Многоугольники".
- •Методика изучения темы "Многогранники".
- •Методика изучения темы "Тела вращения".
- •Педагогика
- •1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
- •2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
- •3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
- •4. Принципы и методы обучения.
- •5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
- •6. Способы и системы обучения.
- •7. Формы организации учебной работы учащихся.
- •8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
- •9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
- •10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
- •11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
- •12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
- •13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
- •14. Формы организации воспитательного процесса. Средства воспитания.
- •15. Школьный коллектив как объект и субъект воспитания.
- •Литература
- •Проект Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovanie-site-dok.Html. 20.04.12
- •Комментарий к Проекту закона "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovan.Html. 20.04.12
10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
Педагогические технологии: история вопроса, сущность, разграничение с понятиями "образовательные технологии" и "технологии обучения". Характеристики и структура, уровни и классификации технологий. Отличие от традиционного обучения: постановка диагностических целей обучения, воспроизводимость обучающего цикла, обратная связь, объективный контроль знаний. Признаки педагогической технологии.
Особенности технологии проблемного обучения, программированного обучения, технологий личностно ориентированного обучения.
Понятие педагогических инноваций. Отличие инноваций от педагогических новшеств, нововведений и педагогических технологий. Сущность и направленность нововведений. Авторские школы: особенности и характеристика. Инновационные процессы в современной школе. Стратегия развития вариативного образования в России.
11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
Социализация личности: понятие, подходы, виды, агенты, факторы, институты, средства, стадии социализации.
Воспитание как педагогическая категория. Сущность воспитания и его особенности: воспитание - категория общая, вечная, историческая. Воспитание как часть целостного педагогического процесса. Взаимосвязь воспитания с другими педагогическими категориями. Воспитание в широком социальном, широком и узком педагогическом смысле. Многофакторный характер воспитания. Особенности воспитательного процесса.
Закономерные связи, структура и логика воспитательного процесса: аналитическая, диагностическая, прогностическая, проектировочная, организаторская, контрольно-оценочная функции. Движущие силы воспитательного процесса: объективные внешние и внутренние, субъективные противоречия. Движущие силы и логика воспитательного процесса. Базовые теории воспитания и развития личности.
12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
Принципы воспитания и их характеристика: персонифицикация, природосообразность, культуро-сообразность, гуманизация, дифференциация. Функции принципов воспитания. Правила реализации принципов воспитания.
Понятие метода воспитания. Прием как часть метода. Классификация методов воспитания. Характеристика основных методов: убеждение, внушение, упражнение, поощрение, наказание. Факторы, определяющие выбор методов воспитания.
Взаимосвязь принципов и методов воспитания.
Воспитательная система: понятие, структура компоненты воспитательной системы школы, модели систем процесса воспитания (по целевому критерию, по содержанию, по логике, по связи между компонентами и др.), этапы развития воспитательной системы. Концепции воспитания. Авторские воспитательные системы. Воспитательная система В.А. Караковского.
13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
Направления воспитательной работы: формирование мировоззрения (современные проблемы, национальное своеобразие, функции, виды, структура, уровни, пути и условия формирования, критерии сформированности мировоззрения), патриотическое, нравственное, гражданское, трудовое, физическое, экологическое и др. (понятие, проблемы, цели и задачи, методологическая основа, структура, методы, формы, условия эффективности формирования, критерии сформированности).
Понятие воспитанности школьников. Показатели и критерии воспитанности школьников. Методы диагностики (анкеты, опросник, "недописанный тезис", рисуночный тест, "недописанный рассказ" и др.).