- •Программа государственного экзамена по математике,
- •Математический анализ
- •2. Подпоследовательность. Фундаментальные последовательности. Теорема больцано-вейерштрасса. Критерий коши
- •6. Производная функции, геометрический и механический смысл. Арифметические свойства производной, производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций
- •8. Исследование функций с помощью производной: условия постоянства и монотонности функции, экстремумы, условия существования, выпуклость и перегиб
- •9. Первообразная. Неопределенный интеграл, его основные свойства. Интегрирование подстановкой и по частям
- •10. Определенный интеграл. Критерий интегрируемости. Интегрируемость непрерывной и монотонной функции
- •11. Существование первообразной для непрерывной функции. Формула ньютона-лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
- •12. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин кривых, объемов тел вращения и площадей поверхностей вращения
- •13. Числовые ряды. Признаки сходимости положительных рядов
- •14. Знакопеременные ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов
- •15. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость. Признак вейерштрасса
- •16. Степенные ряды. Теорема абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства степенных рядов внутри интервала сходимости
- •17. Ряд тейлора. Теорема о разложении функции в ряд тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций
- •18. Действительная функция n действительных переменных. Предел и непрерывность. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал. Условия дифференцируемости
- •19. Определение и условия существования двойного интеграла, геометрический смысл. Основные свойства и способ вычисления двойного интеграла
- •20. Криволинейный интеграл по координатам. Формула грина-остроградского. Приложение к вычислению площадей плоских фигур
- •21. Мощность множества. Счетные множества и их свойства. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел
- •22. Метрические и линейные нормированные пространства. Множества в метрических пространствах. Полные метрические пространства
- •23. Функция комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Условия дифференцируемости. Понятие аналитической функции. Основные элементарные функции комплексной переменной
- •24. Интегрирование функции комплексного переменного
- •25. Степенные ряды на комплексной плоскости. Ряд тейлора. Ряд лорана
- •Алгебра, теория чисел
- •1. Бинарные отношения, отношение эквивалентности и разбиение множества на классы, фактор-множество. Основные вопросы
- •2.Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.
- •3.Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Критерий подкольца. Изоморфизм колец.
- •4.Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Принцип математической индукции.
- •5.Поле. Примеры полей. Простейшие свойства поля. Подполе. Критерий подполя. Изоморфизм полей.
- •9.Теорема о делении с остатком для многочленов. Схема горнера. Теорема безу.
- •10.Корни многочлена. Основная теорема алгебры и следствия из нее. Неприводимые над полем комплексных чисел многочлены. Формулы виета.
- •15.Отношение сравнимости по модулю в кольце целых чисел. Полная и приведенная системы вычетов. Функция эйлера и ее вычисление. Теоремы эйлера и ферма.
- •Геометрия
- •1.Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Приложения к решению задач.
- •2.Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная и декартова прямоугольная система координат. Прямая на плоскости. Различные способы задания прямой. Взаимное расположениt прямых на плоскости.
- •5.Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями.
- •6.Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
- •Системы аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые на плоскости
- •Углубленное изучение математики: содержание, приемы и формы организации обучения.
- •Методика изучения числовых систем (натуральные и дробные числа).
- •Математические выражения и тождественные преобразования в школьном курсе математики.
- •Уравнения и неравенства в школьном курсе математики.
- •Методика изучения функции в 10-11 классах.
- •Логическое строение школьного курса геометрии.
- •Методика изучения темы "Многоугольники".
- •Методика изучения темы "Многогранники".
- •Методика изучения темы "Тела вращения".
- •Педагогика
- •1. Педагогика как наука. Целостность педагогического процесса. Методы научно-педагогического исследования.
- •2. Факторы развития личности, становления индивидуальности. Половозрастные особенности школьников и их учет в деятельности учителя.
- •3. Дидактика как теория обучения. Движущие силы и закономерности обучения.
- •4. Принципы и методы обучения.
- •5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
- •6. Способы и системы обучения.
- •7. Формы организации учебной работы учащихся.
- •8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
- •9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
- •10. Педагогические технологии и инновации в образовании.
- •11. Социализация личности. Сущность воспитания и его место в целостной структуре образовательного процесса.
- •12. Принципы и методы воспитания. Технология воспитания. Воспитательная система.
- •13. Национальное своеобразие, содержание и проблемы воспитания. Уровень воспитанности.
- •14. Формы организации воспитательного процесса. Средства воспитания.
- •15. Школьный коллектив как объект и субъект воспитания.
- •Литература
- •Проект Федерального закона Российской Федерации "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovanie-site-dok.Html. 20.04.12
- •Комментарий к Проекту закона "Об образовании в Российской Федерации" url: http://www.Rg.Ru/2012/01/17/obrazovan.Html. 20.04.12
5. Содержание образования как фундамент базовой культуры личности.
Содержание образования; требования к содержанию образования, компоненты содержания образования, основные документы и нормативные акты, определяющие содержание образования. Закон РФ «Об образовании». Базовая, вариативная и дополнительная составляющие содержания образования.
Государственный образовательный стандарт. Его содержание и структура. Компетенция и компетентность. Учебный план школы. Учебные программы. Учебники. Ученые пособия.
6. Способы и системы обучения.
Понятие о формах организации обучения. Группы организационных форм обучения. Трехмерная модель систематики форм организации обучения В.И. Андреева на базе выделения общих форм (на основе особенностей взаимодействия участников учебно-воспитательного процесса), внешней составляющей (на основе особенностей передачи учебного материала), внутренней составляющей (на основе доминирующей цели обучения).
Характеристика способов обучения (история развития, особенности, преимущества и недостатки): индивидуальное обучение, индивидуально-групповое обучение, групповое обучения, коллективный способ обучения.
Характеристика форм организации группового обучения (история развития, особенности, преимущества и недостатки): классно-урочная система обучения. Белль-ланкастерская, Батовская, Мангеймская, Долтон-план, план Трампа и др.
7. Формы организации учебной работы учащихся.
Формы организации текущей учебной работы и особенности их организации: урок (цели урока, типология уроков, структура, требования к уроку, пути совершенствования), домашняя учебная работа учащихся (ее функции и требования к организации), учебная экскурсия (понятие, классификации, методика организации), факультатив (понятие, задачи, принципы организации), самостоятельная работа учащихся (понятие, уровни, типы, виды).
8. Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке. Средства обучения.
Формы учебной деятельности учащегося (понятие, особенности организации, преимуществ и недостатки): индивидуальная, индивидуализированная, групповая: общеклассная (фронтальная) и в малых группах (парная, бригадная, звеньевая, кооперированно-групповая. дифференцированно-групповая), коллективная. Требования к организации.
Понятие средств обучения. Их классификации. Средства обучения на уроке. Выбор средств обучения учителем.
9. Педагогическая диагностика. Методы педагогического диагностирования.
Педагогическая диагностика: понятие, историческая периодизация развития диагностических тестов, методы диагностирования и развития основных сфер индивидуальности (наблюдение, тестирование и др.), классификации тестов, требования к тестам.
Диагностика обученности: критерии уровней обученности, требования к тестам обученности - тесты 1-го, 2-го, 3-го, 4-го уровня, определение уровня успеваемости и качества усвоения учебного материала. Диагностика обучаемости: понятие "обучаемость" и ее компоненты, определение темпа усвоения, прироста и продвижения в обучении.
Контроль и его виды: понятия "контроль успеваемости", "проверка", "оценка", "отметка", функции, задачи, принципы организации, виды, формы контроля, требования к оцениванию.